苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理 教学课件

如图如图3 32 21 1，点，点E E在正方形在正方形ABCDABCD内，且满足内，且满足AEBAEB9090，AEAE6 6，BEBE8 8，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是 ( ) ( ) A A48 B48 B6060C C76 D76 D80 80 图图3 32 21 1 苏教版八年级数学上册苏教版八年级数学上册3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理活动活动1 1知识准备知识准备 C C3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理活动活动2 2教材导学教材导学 5 5 能能 SSS SSS 3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理苏教版八年级数学上册苏教版八年级数学上册3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1、画一画：、画一画：用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）厘米） A3，4，3； B3，4，5； C3，4，6； D5，12，13判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状A ； B_ ；C ； D_ 锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理探探 究究 新新 知知A锐角三角形锐角三角形B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形D直角三角形直角三角形323242324252324262521221323.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2 2、猜想：三角形的三边之间满足怎样数量、猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？关系时，此三角形是直角三角形？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足a2b2c2，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直角三角形角三角形. 股 勾 弦 C A BACB3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如何去证明这个猜想呢？如何去证明这个猜想呢？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a2b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形这个结论与勾股定理有什么关系？这个结论与勾股定理有什么关系？勾股定理逆定理勾股定理逆定理3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互动探究一互动探究一3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理探究问题一判定一个三角形为直角三角形探究问题一判定一个三角形为直角三角形 例例1 1 下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？5 5，1313，1212；4 4，5 5，7 7；3 3a a，4 4a a，5 5a a( (a a为正整数为正整数) )；9,12,159,12,15：；：；0.3,0.4,0.5；514131，如果三角形的三边长分别为如果三角形的三边长分别为a a，b b，c c，且，且_，那，那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形满足关系满足关系 的的3 3个正整数个正整数a a，b b，c c称为勾股数称为勾股数 3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理新新 知知 梳梳 理理知识点知识点1 1：勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理 知识点知识点2 2：勾股数：勾股数 巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本只要粘土板学生们以手掌大小的粘土板为练习本只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理泥板摹真图 泥板上的神秘符号泥板上的神秘符号实际上是一些数组实际上是一些数组3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理探究问题二综合运用勾股定理及其逆定理进行相关的计算探究问题二综合运用勾股定理及其逆定理进行相关的计算 例例2 2 如图如图3 32 22 2，在，在ABCABC中，中，D D为为BCBC边上的点，已知边上的点，已知ABAB1313，ADAD1212，ACAC1515，BDBD5 5，求，求DCDC的长的长 图图3 32 22 2 3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理课 堂 小 结3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理直角三角形1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（是（ ）A3 3，4 4，5 5；B1010，6 6，8 8；C4 4，5 5，6 6；D1212，1313，5 5试一试试一试C3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 知识运用知识运用2 2若若ABC的两边长为的两边长为8和和15，则能使，则能使 ABC为直为直角三角形的第三边的平方是（）角三角形的第三边的平方是（） A161161； B289289； C1717； D16161 1或或289289D3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 3、很久很久以前，古埃及人把一根、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的长绳打上等距离的1313个个结，然后用结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由说明理由3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理例例2 2已知某校有一块四边形空地已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m， 若每平方米草皮需若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？元，问需投入多少元？3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理变式：变式： 要做一个如图所示的零件，按规定要做一个如图所示的零件，按规定B与与D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗个零件符合要求吗 ？ 3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 设设ABC的的3条边长分别是条边长分别是a、b、c，且且an21，b2n，cn21问：问：ABC是是直角三角形吗？直角三角形吗？拓展延伸：拓展延伸：3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理若若ABC的三边的三边a、b、c满足条件满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断，试判断ABC的的形状形状. 思考：思考：3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 像（像（3，4，5）、（）、（6，8，10）、（）、（5，12，13）等满足等满足a2 2b2 2c2 2的一组正整数，通常称为勾股数，的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律请你填表并探索规律a369123nb4812164nc51015205n3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理a3579112n+1b4122440602n(n1)c5132541612n(n1)13.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理从前从前2 2个个表中你能发现什么规律？表中你能发现什么规律？你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 利用勾股数可以构造直角三角形利用勾股数可以构造直角三角形. .3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理