人教版八年级下册数学教案：第十九章 一次函数复习

教学目标教学内容一次函数个性化学习问题解决一次函数的实际应用教学重点、难点一次函数的定义、图象和性质及实际应用教学过程一次函数一知识回顾1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k0)中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.二一次函数定义，图像及性质知识要点梳理知识点一：一次函数的相关概念1、定义：一次函数的一般形式为ykxb，其中k、b是常数，k0，特别地，当b0时，一次函数ykx（k0）叫正比例函数。（1）一次函数的解析式的结构特征：kxb是关于自变量x的一次整式，其中k、b是常数，且k0。（2）当b0时，ykxb（k0）仍是一次函数，也就是说正比例函数是一次函数特殊形式，但一次函数不一定是正比例函数。2、用待定系数法求解一次函数解析式先设出式子中的未知系数，再根据已知条件列出方程（组）求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。待定系数法是一种很重要的数学方法，是求函数解析式常用的方法。待定系数法的基本思想是方程思想，就是把具有某种确定关系的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目中含有几个待定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： （1）利用一次函数的定义x的指数为1、系数不等于0构造方程（组）。 （2）利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行 于y=kx，即由k来定方向。（3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。（4）利用题目已知条件直接构造方程。知识点二：一次函数的图象及性质1、函数的图象对于一个函数，如果把它的自变量的取值x与对应的因变量的取值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图象。2、一次函数的图象及其画法（1）所有一次函数的图象都是一条直线。正比例函数ykx（k0）的图象是经过（0，0）和（1，k）两点的一条直线，在坐标平面内经过原点的直线（与x轴、y轴不重合）是正比例函数的图象； 一次函数ykxb的图象，也称作直线ykxb。例如，y2x1和y2x的图象分别称作直线 y2x1和直线y2x。（2）一次函数ykxb的图象是经过点（0，b）的一条直线；正比例函数ykx的图象是经过点 （0，0）的一条直线；一次函数ykxb与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为(0，b）。（3）根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画一条直线。即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。3、一次函数性质及图象特征一次函数的性质表达了函数的变化规律及图象的变化趋势，函数的性质是由自变量的系数k的正负来确定的。（1）当k0时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随x的增大而增大； 当k0时，一次函数ykxb的图象从左到右下降，y随x的增大而减小。（2）当k0，b0时，直线ykxb经过第一、二、三象限； 当k0，b0时，直线ykxb经过第一、三、四象限； 当k0，b0时，直线ykxb经过第一、二、四象限； 当k0，b0时，直线ykxb经过第二、三、四象限；（3）一次函数ykxb的图象、性质与k、b的符号的关系如下表：一次函数ykxb（k0）k、b的符号k0k0b0b0b0b0b0b0图象增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减少知识点三：一次函数与一元一次不等式（或方程）一次函数ykxb(k0)的图象是直线，当kxb0时，表示图象在x轴上方的部分；当kxb0时，表示直线与x轴的交点；当kxb0时，表示图象在x轴下方的部分。事实上，既可以运用函数图象解不等式和方程，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，函数、方程、不等式三者之间相互渗透、相互作用。函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，其中函数模型用来刻画运动变化的规律，不等式模型用来刻画变化过程中同类量之间的大小，方程模型是刻画运动变化过程中的某一瞬间，所以三者是相互联系，但又各有侧重，所以，在应用过程中要细加体会，根据实际问题的特点，建立恰当的模型来解决。知识点四、一次函数与二元一次方程（组）1二元一次方程axby0的解有无数个，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与把这个二元一次方程化成yaxb(a0)的形式的一次函数的图象相同。2二元一次方程的所有解与相应的一次函数图象的点的坐标是一一对应关系，也就是说一次函数图象上的任一点的坐标(x，y)都是二元一次方程的一个解；二元一次方程的任意一个解x，y，对应的点都在一次函数的图象上。3两条直线L1：yk1xb1(k10)，L2：yk2xb2(k20)的交点坐标就是关于x，y的方程组的解。例如：求直线y2x5与y3x5的交点坐标，将这两条直线的解析式组成方程组，解得，所以交点坐标是(2，1)。3一次函数实际应用的方法 1).用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.三、典型例题剖析例1、已知正比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限，则（）Ay随x的增大而减小By随x的增大而增大C当x0时，y随x的增大而减小D不论x如何变化，y不变分析：根据正比例函数的性质可知，当k0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，故选A答案：A例2（1）若函数y=(k1)xk21是正比例函数，则k的值为（）A0B1C1D1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_.（3）当m=_时，函数是一次函数.分析：（1）要使函数y=(k1)xk21是正比例函数，k需满足条件（2）根据正比例函数的定义和性质，是正比例函数且y随x的增大而减小的条件是：（3）根据一次函数解析式的特征可知：x的次数2m1为1时，合并同类项后，一次项系数（m3）4不能为0；x的次数2m1不为1时，这项就应是0，否则不符合一次函数的条件.解：（1）由于y=(k1)xk21是正比例函数，k=1，应选B.（2）是正比例函数的条件是：m23=1且2m10，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m10，n0，则两函数图象都应经过第一、二、三象限，故A、C错，若m0，则y1=mxn的图象函数过第一、二、四象限，而函数y2=nxm的图象过第一、三、四象限，故D错若m0，n0，b0，k0，故其图象经过一、二、三象限.答案：一、二、三例5、某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价进价）.为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%.策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%.请你研究以下问题：（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.分析：（1）中根据月利润可列出关于x、y的方程，由x、y为整数，求出A种彩电销售的台数的最大值；（2）中写出策略一、策略二的利润与x、y的关系，再和12000元比较，即可得出结论.解：（1）依题意，有（27002000）x（21001600）y=12000，即700x500y=12000.则因为y为整数，所以x为5的倍数，故x的最大值为15，即A种彩电销售的台数最多可能为15台.（2）策略一：利润W1=（27001002000）（130%）x（2100801600）（140%）y=780x588y；策略二：利润W2=（27001502000）（150%）x（2100801600）（150%）y=825x630y.因为700x500y=12000，所以780x588y12000，825x630y12000.故策略一、策略二均能增加利润.故策略二使该商店获得的利润多，应采用策略二.课堂练习四强化训练1若直线L与直线y=2x+1关于y轴对称，则直线L的解析式为（ ） Ay=-2x-1 By=-2x+1 Cy=2x-1 Dy=-x+12y与x+1成正比例，当x=5时y=12时，则y关于x的函数关系式是_3若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=_4直线L与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线L的解析式5如图所示，L甲，L乙分别表示甲、乙弹簧的长y与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系是（ ） (1) (2) Ak甲k乙 Bk甲=k乙 Ck甲k乙 D不能确定6如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A2.5m B2m C1.5m D1m7某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山时间t（时）与山高h（千米）之间的函数关系是（如图所示）（ ）8.某地区现有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵 （1）求果树总数y（棵）与年数x（年）之间的函数关系式； （2）预计到第5年该地区有多少棵果树？课堂反馈记录： 说明：1分最低，5分最高学生在校情况1 2 3 4 5在校作业完成情况1 2 3 4 5在校作业正确率1 2 3 4 5补课状态1 2 3 4 5补课计划完成情况1 2 3 4 5学生的改善1 2 3 4 5上次课作业完成情况1 2 3 4 5学生存在的问题家长需注意&配合要点