第二节截面法求内力

1、杆件有哪几种基本变形？复 习 旧 知2、拉伸和压缩的受力特点是什么？3、拉伸和压缩的变形特点是什么？受力的特点：作用在杆上的外力合力的作用线沿受力的特点：作用在杆上的外力合力的作用线沿杆件轴线。杆件轴线。变形的特点：沿杆件轴线方向产生纵向伸长（拉变形的特点：沿杆件轴线方向产生纵向伸长（拉伸时）或缩短（压缩时）。伸时）或缩短（压缩时）。轴向拉压变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变轴向拉压变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形形 当杆件受到拉伸、压缩变形时，就会在杆件内部产生抵抗变形的力即内力，其内力究竟有多大？用什么方法才能知道该作用力的大小方向呢？提出问题提出问题截面法求内力截面法求内力学习目标：学习目标：1、掌握、掌握“截面法截面法”的定义；的定义；2、正确理解和应用截面法求内力的一、正确理解和应用截面法求内力的一般步骤；般步骤；一、什么是截面法？一、什么是截面法？截面法：截面法：将受外力作用的杆件将受外力作用的杆件假想假想地切地切开，用以开，用以显示显示内力的大小，并以内力的大小，并以平衡平衡条条件确定其合力的方法，称为截面法。件确定其合力的方法，称为截面法。它它是分析杆件内力的唯一方法。是分析杆件内力的唯一方法。FFmmFFFNFN如图如图AB杆受两个力，一个向左，一个向右，杆受两个力，一个向左，一个向右，大小均为大小均为F。作用点分别为。作用点分别为A和和B。1、确定要截开的次、确定要截开的次数和位置数和位置2、任选取一段为研、任选取一段为研究对象究对象3、假设出截面上的、假设出截面上的内力内力4、用平衡方程求出、用平衡方程求出截面上的内力截面上的内力选左段时：选左段时：Fx=O F+FN0 FNF选右段时：选右段时：Fx=O FFN0 FNFAB例例1：试求图试求图3131所示杆件指定各截面上的内力大所示杆件指定各截面上的内力大小。小。解：解：(1)(1)计算截面计算截面1111的内力的内力. . F2F11FFN13F杆件杆件平平衡，衡， Fx=O Fx=O ，即，即F FN N1 1F=0F=0 F FN N1 1= =F F， 内力内力F FN N1 1拉力拉力。以以截面截面11假想假想地将杆件地将杆件截截成两成两段，段，取取左段为研究对左段为研究对象，象，用内力用内力FN1代代替右替右端对左端的作用，端对左端的作用，用用平平衡方程求解。衡方程求解。22CABABCAB杆件杆件平平衡，衡， Fx=O Fx=O ， 即即 -F-FN N2 2 - - 2F=02F=0 F FN N2 2= = -2F-2F， 内力内力F FN N2 2压力。压力。F2F2FFN2223F（b）解：解：(2)计算截面计算截面22的内力的内力. 沿截面沿截面22假想地将杆件假想地将杆件截截成两段，成两段， 取取右段为研究对象，右段为研究对象， 用内力用内力FN2代代替左端对右端的作用力替左端对右端的作用力. CAB练习：求杆件各处的内力1122FFF例例2：如图所示，已知：如图所示，已知F1=32KN，F2=20KN，F3=40KN，求，求1-1、2-2、3-3截面上的轴力。截面上的轴力。F2F1F3332211F3FN1（a）解：解：(1)(1)计算截面计算截面1111的内力的内力. . 沿截面沿截面1111假想地将杆件假想地将杆件截截成两段，成两段，取取右右段为研究对象段为研究对象，用内力用内力F FN1N1代代替左端对右端的作用。替左端对右端的作用。杆件杆件平平衡，衡， Fx=O Fx=O 即即F F3 3-F-FN N1 1=0=0 F FN N1 1= =F F3 3=40kN=40kN，内力，内力F FN N1 1拉力。拉力。ADCB F2F1F3332211F3FN2F2（b）解：解：(2)(2)计算截面计算截面222 2的内力的内力. . 沿截面沿截面2222假想假想地将杆件地将杆件截截成两段，成两段，取取右段为研究对象，右段为研究对象，用内力用内力F FN2N2代代替左端替左端对右端的作用得受力对右端的作用得受力图（图（b b）。）。杆件杆件平平衡，衡， Fx=O ， 即即F3-F2-FN2=0 FN2=20kN， 内力内力FN2拉力。拉力。DCABF2F1F3332211F3F2F1FN3解：解：(3)(3)计算截面计算截面3333的内力的内力. . 沿截面沿截面3333假想假想地将杆件地将杆件截截成两段，成两段，取取右段为研究对象，右段为研究对象，用内力用内力F FN3N3代代替左端对替左端对右端的作用得受力图右端的作用得受力图（c c）。）。 杆件杆件平平衡，衡， Fx=O Fx=O ， 即即F F3 3-F-F2 2-F-F1 1-F-FN N3 3=0=0 F FN N3 3=-12kN=-12kN，内力内力F FN N3 3实际为压力。实际为压力。（c）DCAB练习：求杆件各处的内力。1221FF2综上所述，求杆件内力的方法截面法可概述如下：截：截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开。取：取：选取其中一部分为研究对象。代：代：将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来代替。平：平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。 小小 结结F1F2F3CBA2、试求图中所示各杆件横截面、试求图中所示各杆件横截面1-1、2-2、3-3上上的轴力。的轴力。F1=50KN，F2=40KN，F3=30KN。1、有一低碳钢杆件受三力如图，、有一低碳钢杆件受三力如图，F1=30KN, F2=10KN, F3=20KN,求杆件各截面处的内力。求杆件各截面处的内力。作业：作业：讨论：讨论：图示阶梯杆AD受三个集中力F 作用，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横截面上（）（A）轴力不等，应力相等；（B）轴力相等，应力不等；（C）轴力和应力都相等；（D）轴力和应力都不等。