初中数学压轴好题

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于C及C外一点P，M、N是C上两点，当MPN最大，称MPN为点P关于C的“视角”；直线l与C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于C的“视角”(1)如图1，O的半径为1， 已知点A(1，1)，直接写出点A关于O的视角； 已知直线y=2,直接写出直线y=2关于O的视角； 若点B关于O的视角为60，直接写出一个符合条件的B点坐标；(2)C的半径为1， 点C的坐标为(1，2)，直线l：y=kx+b(k0)经过点D(，0)，若直线l关于C的视角为60，求k的值； 圆心C在x轴正半轴上运动，若直线关于C的视角大于120，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围如图，直线与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)点M(m，0)为x轴上一点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线交于点P、N点M在线段OA上运动，若以点B、P、N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M、P、N中恰有一个点是其他两线段的中点(三点重合除外)，则称M、N、P三点为“共谐点”，请直接写出使得M、N、P三点成为“共谐点”的m值如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别是DE、DC、BC的中点(1)观察猜想图1中，请直接写出线段PM与PN的数量和位置关系，无须证明；(2)探究证明把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN、BD、CE，判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值如图，平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(5，0)，D(3，0)，点P从点A出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PE/x轴交直线AD与点E(1)设点P的运动时间为t(s)，DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(2)当t为何值时，以EP为半径的E恰好与x轴相切？并求此时E的半径；(3)在点P的运动过程中，当以D、E、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t的值；(4)如图，将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连接BO，如果AOE=BOB，求此时t的值(直接写出答案，不要求写出解答过程)已知正方形ABCD中，点E为直线BC上任意一点，过点E作AE的垂线与BCD的外角平分线交于点F(1)如图1，若点E在边BC上，求证：AE=EF；(2)如图2，若点E在BC的延长线上，求证：AE=EF；(3)如图3，若点E在BC的反向延长线上，求证：AE=EF 图1 图2图3(1)如图，已知等边ABC中，P为三角形内部任意一点，过点P向三角形三边作垂线PD、PE、PF，则PD+PE+PF与AB之间有什么数量关系，说明理由？(2)若点P在线段BA的延长线上(如图)，其他条件不变，则PE、PF与AB之间又有什么数量关系，并说明理由？(3)若点P在ABC的外部(如图)，其他条件不变，则PD、PE、PF与AB之间又有什么数量关系，并说明理由？如图，正方形ABCD的边长是8cm，以正方形的中心O为圆心，EF为直径的半圆切AB与M，切BC与N，已知C为BG的中点，AG交CD于HP、Q同时从A出发，P以1cm/s的速度沿折线ADCG运动，Q以cm/s的速度沿线段AG方向运动，P、Q中有一点到达终点时，整个运动停止P、Q的运动时间记为t(1)当t=4时，求证：PEFMEF；(2)当0t8时，试判断PQ与CD的关系；(3)当t8时，是否存在t使得？若存在请求出所有t的值；若不存在，请说明理由如图，抛物线与轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m(1)求抛物线的解析式；(2)若PE=5EF，求m的值；(3)若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港某日在观测点A处发现在其北偏西36.9的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？(sin36.90.6，tan36.90.75，sin67.50.92，tan67.52.4)如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点P、Q同时出发，当点P绕行一周后回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)(1)D、F两点间的距离是_；(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值，若不能，说明理由；(3)当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QR/BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ=x，QR=y(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(1)求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；(2)若此方程有两个不同的实数根，试确定m的正整数值；(3)当m为(2)中所求数值时，x1与x1+n(n0)分别是关于x的方程mx2+(3m+1)x+3-b=0的两个根，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值已知关于x的一元二次方程k2x2+(1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求k的取值范围；(2)当k为何值时，|x1+x2|-2x1x2=-3？如图，在平面直角坐标系xOy内，函数(x0，m是常数)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a1过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB(1)求m的值；(2)求证：DC/AB；(3)当AD=BC时，求直线AB的函数表达式在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a，b)和点Q(a，b)，给出如下定义：若，则称点Q为点P的限变点例如，点(2，3)的限变点的坐标是(2，3)，点(-2，5)的限变点的坐标是(-2，-5)(1)点(，1)的限变点的坐标是_；在点A(-2，-1)，B(-1，2)中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_；(2)若点P在函数y=-x+3(-2xk，k2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是-5b2，求k的取值范围；(3)若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是bm或bn令s=m-n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围如图，已知点A的坐标是(-1，0)，点B的坐标是(9，0)，以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过点A、B、C三点作抛物线(1)求抛物线的解析式；(2)点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连接BD，求直线BD的解析式；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDB=CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由