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函数的单调性与最大（小）值 函 数 单 调 性 的 应 用问 题 探 究 例 1:“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆炸。如果烟花距地面高度h(m)与时间t(s)之间关系为h(t)=4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆炸的最佳时刻？这时距离地面的高度是多少(精确到1m)? 例 2: . ),6,2(12)(值求函数的最大值和最小已知函数 xxxf 1. 函 数 最 值 研 究 方 法 ：学 法 归 纳 1. 函 数 最 值 研 究 方 法 ：利用函数单 调 性 1)图象法2)定义法学 法 归 纳 2. 最 值 定 义 ： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足： 2. 最 值 定 义 ： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足： (1)对于任意的x I，都有 f(x)m ; 2. 最 值 定 义 ： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足： (1)对于任意的x I，都有 f(x)m ; (2)存在x0 I，使得f(x0)=m，则m是函数y=f(x)的最大值；若f(x)m，则m是y=f(x)的最小值. 1.利 用 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小函 数 单 调 性 的 作 用 :. )1()43(, ),()( 2的大小关系与试比较是减函数上且在的定义域为若 aaffRxf例 1. .21的值域求函数xxy 2.利 用 函 数 的 单 调 性 求 函 数 的 值 域例 2. 3.利 用 函 数 的 图 象 确 定 函 数 的 单 调 区 间. |)( 2区间的单调递减求函数xxxf 例 3. 练 一 练 .3|22的单调区间求函数 xxy 4.利 用 不 等 式 与 恒 等 式 确 定 函 数 的 单 调 性.)( :,0)(,0 ),()()(, ,)(上的减函数是数函证明恒成立时且当都有意且对任的定义域为已知函数Rxfy xfx bfafbafRba Rxfy 例 4. 的最大值。，在求。解不等式：）若（上的增函数；是数函证明恒成立时且当都有意且对任的定义域为已知函数33-)(,2)1()3( 3)23( ,5)4(2 )( :,1)(,0 ,1)()()(, ,)(2 xff mmf f Rxfy xfx bfafbafRba Rxfy 变 式 练 习 ： 例 1: .162的最大值求函数 xxy1.利 用 配 方 法 和 不 等 式 基 本 运 算 性 质求 函 数 的 最 值学 法 指 导 2.建 立 函 数 模 型 ， 解 决 应 用 问 题练 习 .某地兴修水利，挖了一条水渠(如右图)，其渠道的横截面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60，要求横截面的周长为定值m，问渠深h为多少时，可使流量最大？h60 小 结知 识 点 2： 求 函 数 的 最 大 (小 )值 的 方 法 小 结知 识 点 2： 求 函 数 的 最 大 (小 )值 的 方 法(1)配 方 法 ：主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围； 小 结知 识 点 2： 求 函 数 的 最 大 (小 )值 的 方 法(1)配 方 法 ：主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；(2)判 别 式 法 ：主要适用于可化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)。在由0且a(y)0，求出y的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的x的值； (3)换 元 法 ：用换元法时一定要注意新变元的取值范围； (3)换 元 法 ：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；(4)数 形 结 合 法 ：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；(5)函 数 单 调 性 法 ：如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递增，在区间b,c 上单调递减，则y=f(x)。在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递减，去区间b,c上单调递增，则y=f(x)在x=b处有最小值f(b)。 .12的最小值求函数 xxy例 1.1.利 用 单 调 性 法 或 换 元 法 求 函 数 的 最 值 上的增函数。是的增函数，证明是设函数DxfxgxF Dxgxf )()()( )(),( 例 2.2.尝 试 用 定 义 法 证 明 抽 象 函 数 的 单 调 性 的取值范围是多少？。上单调递增，则，在若值为多少的，则，的增区间为若设函数axf axf xaxxf 4)()2( ? 4)()1( 5)1(2)( 2例 3.3.利 用 函 数 的 单 调 性 求 参 数 的 范 围
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