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2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测 数学（文）试 题 考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、 选择题（每题5分，共40分）1. 已知，b都是实数，那么“”是“b”的 ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 设是直线，是两个不同的平面，则下列判断正确的是 ( )A. 若，则 B. 若, ，则C. 若，则 D. 若，则3. 下列函数中，满足“”的单调递减函数是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的图象可由函数的图象（ ）A. 向左平移个单位而得到 B. 向右平移个单位而得到 C. 向左平移个单位而得到 D. 向右平移个单位而得到5. 直角三角形ABC中，A为直角，AB=1，BC=2，若点AM是BC边上的高线， 点P在 内部或边界上运动， 则的范围是（ ）A. B. C. D. 6. 设，在中，正数的个数是（ ）A20 B40 C60 D807. 双曲线的左、右焦点分别为,渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（ ）A B. 2 C. D. 8. 已知，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题9. 已知集合M = x|y=lg(x -2)(x+1) ，N = y| ，为实数集，则MN = ， , .10. 函数，则该函数的最小正周期为 ，对称轴方程为 ， 单调递增区间是 .11. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积是 ,该四面体四个面的面积中最大的是 .12. 设在线性约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 此时，约束条件下的平面区域的面积为 .13. 设，则 . 14. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 15. 设正实数x,y,z满足，则y的取值范围为 .三、 解答题16.（本题满分15分）在中，角，的对边分别为，已知.（）求）若，求的取值范围.17. （本题满分15分） 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点.（）求证：AD平面AEC；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A EC所成角的正 弦值.18（本题满分15分） 已知数列的首项为，前项和为，且有，（）求数列的通项公式；（）当,时，若对任意，都有，求k的取值范围；（）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对19（本题满分15分） 如图，已知圆，且圆G经过抛物线的焦点，过点倾斜角为的直线交抛物线于C，D两点.（）求抛物线的方程；（）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围20. （本题满分14分）已知函数和的图象关于原点对称，.（1）若函数有四个不同零点，求实数a的取值范围（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数c的取值范围2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测 数学（文科）参考答案最终定稿人：萧山十中 李兆贵 联系电话：18958156537一 选择题（每题5分，共40分）1. 已知，都是实数，那么“”是“”的 ( D )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 设是直线，a，是两个不同的平面，则下列判断正确的是 ( D )A. 若a，则a B. 若a, a，则C. 若a，a，则 D. 若a，则a3. 下列函数中，满足“”的单调递减函数是（ C ）A. B. C. D. 4. 函数的图象可由函数的图象（ A ）A. 向左平移个单位而得到 B. 向右平移个单位而得到 C. 向左平移个单位而得到 D. 向右平移个单位而得到5. 直角三角形ABC中，A为直角，AB=1，BC=2，若点AM是BC边上的高线， 点P在 内部或边界上运动， 则的范围是（ B ）A. B. C. D. 6. 设，在中，正数的个数是（ D ）A20 B40 C60 D807. 双曲线的左、右焦点分别为,渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（ B ）A B. 2 C. D. 8. 已知，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ A ） A. B. C. D. 四、 填空题9. 已知集合M = x|y=lg(x -2)(x+1) ，N = y| ，为实数集，则MN =，, .10. 函数，则该函数的最小正周期为，对称轴方程为 ， 单调递增区间是.11. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积是 8 ,该四面体四个面的面积中最大的是 10 .12. 设在线性约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 3 此时，约束条件下的平面区域的面积为 .13. 设，则 . 14. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 15. 设正实数x,y,z满足，则y的取值范围为 .五、 解答题16.（本题满分15分）在中，角，的对边分别为，已知.（）求；（）若，求的取值范围.解：（1）由正弦定理知： 代入上式得： （5分） 即 （7分）（2）由（1）得：其中， （15分）17. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点.（）求证：AD平面AEC；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A EC所成角的正弦值.解： （7分） （15分）18、(本题满分15分） 已知数列的首项为，前项和为，且有，（）求数列的通项公式；（）当,时，若对任意，都有，求k的取值范围；（）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对解：（1）当时，由解得 （2分）当时，即 （4分）又，综上有，即是首项为，公比为t的等比数列 （7分）（2），所以. （10分）（3），由题设知为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是 （15分）（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）19（本题满分15分） 如图，已知圆，经过抛物线的焦点，过点倾斜角为的直线交抛物线于C，D两点.（）求抛物线的方程；（）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围 解：（1） （4分）（2）设，因为，则，设l的方程为：，于是即 （8分）由，得，所以，于是 （11分）故，又，得到.所以. （15分）20. 已知函数和的图象关于原点对称，.（1）若函数有四个不同零点，求实数a的取值范围（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数c的取值范围解： (7分) （14分）16
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