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屯溪一中高三第四次月考试卷文科数学第卷（选择题 满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、函数的定义域是（ ）A B. C. D.2、已知复数 z 满足，则（ ） A. B. C. D.23、平面向量与的夹角为60，=(2,0)，| =1，则|+2|等于（ ） A. B. C. 4 D.4、下列有关命题说法正确的是（ ） A命题“若，则或”的否命题为：“若，则或”B“”是“”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题5、如果执行如图的程序框图,若输入n6,m4,那么输出的p等于( ) A.720 B.360 C.240 D.1206、在区间上的零点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.47、若目标函数满足约束条件且 最大值为40，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 18、已知函数把方程的根按从小到大的顺序 排成一个数列，则该数列的前n项和为（ ） A. B. C.D.9、已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一 个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )A2 B1 C1 D1 10、已知O是ABC所在平面内一点，且满足|2|2， 则点O ()A在AB边的高所在的直线上 B在C平分线所在的直线上C在AB边的中线所在的直线上 D是ABC的外心第卷（非选择题 满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、函数图象在点处的切线方程是 .12、已知不等式对任意恒成 立，则实数m的取值范围是 .13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表 面积与其外接球面积之比为 14、已知正项数列的首项，且， 则的通项公式为 15、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点 的轨迹方程是，则对函数有下列判断： 函数是偶函数； 对任意的，都有； 函数在区间上单调递减；函数在区间上是减函数.其中判断正确的序号是 （写出所有正确的结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16、（本小题满分12分）设，记(1)求函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出x取何值时，函数取得最大值.17、（本小题满分12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表， 并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63518、（本小题满分13分）如图，、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19、（本小题满分12分）设数列的前项和为，且=2，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和为； 20、（本小题满分13分）抛物线经过点，（1）不过点的直线分别交抛物线于两点，当直线的斜率为，求证：直线 与直线的倾斜角互补。（2）不经过点的动直线交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，那 么直线是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由21、（本题满分13分）已知函数 (1)当时，求的极值； (2)当时，求的单调区间； (3)若对任意当及，恒有成立，求实数 m的取值范围屯溪一中高三第四次月考试卷文科数学答案一、选择题1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、D 10、A二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题16、设记(1)求函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出x取何值时，函数取得最大值.解析：（1）， （3分）（2）x0010-10y向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原的变为，最后再向上平移个单位得到.（8分）（3）当即时取得最大，最大值为（12分） 17、大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解析：由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为 .5分（）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100.8分根据列联表数据得 ，18、如图，、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积解析：（1）证明：依题 平面 平面 （2）证明：中， 中， 在平面外 平面 （3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离为1 平面 19、设数列的前项和为，且=2，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和为；解析：当n2时，由，得，两式相减得，故， 2分当时，此时，故当时，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，. 6分 (没有检验当时扣1分)（2）. 8分 所以. 则. ，则. 则得：. 所以 13分20、抛物线经过点，（1）不过点的直线分别交抛物线于两点，当直线的斜率为，求证：直线与直线的倾斜角互补。（2）不经过点的动直线交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，那么直线是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由解析：（1）抛物线方程为，设，设直线的方程是，由，得，直线MA与直线MB的倾斜角互补。（2）设，以为直径的圆过点，则，即，化简，得，过的直线为，恒过点21. 已知函数 (1)当a=0时，求的极值； (2)当a0时，求的单调区间；（3）若对任意当及，恒有成立，求实数m的取值范围解析：（1）的极小值为无极大值；（2）当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为；（3）解析：（1）依题意知的定义域为，当时，令，解得当时，；当时，.又的极小值为无极大值.（3分）（2）当时，令得或，令得当时，得令得，令得当时，综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为.（8分）（3）由（2）可知，当时，在区间上单调递减；当x=1时，取得最大值；当x=3时，取得最小值；恒成立，整理得，恒成立，（13分） 数学（文科）试卷 第15页 （共15页）
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