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2015年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案题号123456789101112答案CABCBBADCCDA一、选择题二、填空题 13. 28; 14. 0 ; 15. 10 ; 16. .三、解答题17. 解:(1)由可得, 因为,所以,当时, 即:.数列是以为首项,公比为的等比数列, 所以,(). 6分(2).由对任意恒成立,即实数对恒成立;设,则当或时,取得最小值为,所以. 12分18.解解: () 由题意,所以,因为,所以则应抽取教师人数应抽取学生人数 5分()所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为,4名学生记为1,2,3,4,随机选出三人的不同选法有,共20种, 9分至少有一名教师的选法有,共16种,至少有一名教师被选出的概率 12分19.证明(I)取得中点,连接,因为分别为和的中点,所以又因为,所以, 5分所以,因为,所以; 6分(II)连接,设,则,由题意知因为三棱柱侧棱垂直于底面,所以,因为,点是的中点,所以, 9分要使,只需即可,所以,即,则时,. 12分20.解:(1)因为椭圆,由题意得, ,解得所以椭圆的方程为 4分(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为,所以有,设,当切线斜率存在时,设该圆的切线方程为。解方程组得,即, 6分则=,即 要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时,切线为,与椭圆的两个交点为或满足, 综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. 12分21. 解:()由题意,令解得 因为,所以,由解得,由解得从而的单调增区间为,减区间为所以, 解得,. 5分()函数存在零点,即方程有实数根,由已知,函数的定义域为,当时,所以,当时,;当时,所以,的单调增区间为,减区间为,所以, 所以,1. 9分令,则. 当时,;当时, 从而在上单调递增,在上单调递减,所以, 要使方程有实数根,只需即可,则. 12分22. ()证明:连结,由题意知为直角三角形.因为,所以,即.又,所以. 5分()因为是圆的切线,所以,又,所以,因为,又,所以. 所以,得 10分23. ()由得,所以曲线可化为, 2分由,得,所以,所以曲线可化为. 4分 ()若曲线,有公共点,则当直线过点时满足要求,此时,并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点,相切时仍然只有一个公共点,联立,得,解得,综上可求得的取值范围是. 10分24. 解:(I)不等式,即,当时,即 解得当时,即 解得当时,即无解,综上所述. 5分(),令时,要使不等式恒成立,只需即. 10分
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