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2015年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案题号123456789101112答案CABCBBADCCDA一、选择题二、填空题 13. 28； 14. 0 ； 15. 10 ； 16. .三、解答题17. 解：(1)由可得， 因为，所以，当时， 即：.数列是以为首项，公比为的等比数列， 所以，（）. 6分（2）.由对任意恒成立，即实数对恒成立；设，则当或时，取得最小值为，所以. 12分18.解解： () 由题意，所以，因为，所以则应抽取教师人数应抽取学生人数 5分（）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有，共20种， 9分至少有一名教师的选法有，共16种，至少有一名教师被选出的概率 12分19.证明（I）取得中点,连接,因为分别为和的中点，所以又因为,所以, 5分所以,因为,所以； 6分（II）连接,设，则，由题意知因为三棱柱侧棱垂直于底面,所以,因为,点是的中点，所以, 9分要使，只需即可，所以,即，则时，. 12分20.解:（1）因为椭圆,由题意得, ，解得所以椭圆的方程为 4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为。解方程组得,即, 6分则=,即 要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时，切线为，与椭圆的两个交点为或满足, 综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. 12分21. 解：（）由题意，令解得 因为，所以，由解得，由解得从而的单调增区间为，减区间为所以， 解得，. 5分（）函数存在零点，即方程有实数根，由已知,函数的定义域为，当时，所以，当时，；当时，所以，的单调增区间为，减区间为,所以， 所以，1. 9分令，则. 当时，；当时， 从而在上单调递增，在上单调递减，所以， 要使方程有实数根，只需即可，则. 12分22. （）证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，所以，即.又，所以. 5分（）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以. 所以，得 10分23. （）由得，所以曲线可化为， 2分由，得，所以，所以曲线可化为. 4分 （）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，解得，综上可求得的取值范围是. 10分24. 解：（I）不等式，即，当时，即 解得当时，即 解得当时，即无解，综上所述. 5分（），令时，要使不等式恒成立，只需即. 10分
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