1111与三角形有关的线段

11.1.1 三 角 形 的 边四 十 三 中 八 年 级 数 学 备 课 组 欣 赏 图 片 ， 找 出 图 中 的 共 同 点 。 首 学 习 目 标1、 理 解 三 角 形 的 边 、 顶 点 、 内 角 等 概 念 及 其 记 法 。2、 会 把 三 角 形 按 边 或 角 进 行 分 类 ， 进 一 步 了 解 分 类 思 想 。3、 掌 握 三 角 形 三 边 关 系 ， 并 能 运 用 它 解 决 有 关 的 问 题 。学 习 重 点 、 难 点运 用 三 角 形 的 三 边 关 系 解 决 有 关 的 问 题 由 不 在 同 一 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 所 组 成 的 图 形 叫 做 三 角 形A CB 1.AB、 BC、 CA叫 做 三 角 形 的 边2.点 A、 B、 C叫 做 三 角 形 的 顶 点3. A、 B、 C叫 做 三 角形 的 内 角 ， 简 称 三 角 形 的 角 。定 义 ： A CB 顶 点 是 A 、 B、 C的 三 角 形 记 作 ： ABCac b 读 作 ： 三 角 形 ABC三 角 形 的 边 有 时 也 用a、 b、 c来 表 示 。三 角 形 用 “ ” 符 号 表 示表 示 方 法 练习:读出图中的各个三角形.A DB E C 练 习 1、 判 断 ： 下 列 说 法 是 否 正 确 ：（ 1） 平 面 上 的 任 意 三 个 点 都 能 确 定 一 个三 角 形 。 （ ）（ 2） ABC也 可 以 记 为 “ ACB” 或“ BCA” 。 （ ） 练 习 2、 如 图 ： 平 面 上 有 A、 B、 C、 O 四 点 ， 连 结 AB、AC、 BC、 OA、 OB、 OC. 并 回 答 下 列 问 题 ：1、 写 出 图 中 所 有 的 三 角 形 ； 2、 写 出 以 BC为 一 条 边 的 三 角 形 ；3、 写 出 AOB的 三 条 边 ， 三 个 内 角 。 AOB C AB Ca bc顶 点 ： A、 B、 C边 ： AB、 BC、 AC内 角 ： A、 B、 Cc a b（ C的对 边 ） （ B的 对 边 ）（ A的 对边 ）练 习 3填 空 ：（ 1） 由 的 三 条 首 尾 顺 次 相接 所 组 成 的 图 形 叫 三 角 形 。（ 2） 任 何 一 个 三 角 形 都有 ： ， ， 。不 在 同 一 直 线 上 线 段三 个 顶 点 三 个 内 角 三 条 边 观 察按 角 分 ： 直 角 三 角 形 锐 角 三 角 形 钝 角 三 角 形（ 四 ） 三 角 形 的 分 类三 角 形 直 角 三 角 形锐 角 三 角 形钝 角 三 角 形 再 观 察 等 边 三 角 形 等 腰 三 角 形 不 等 边 三 角 形（ 四 ） 三 角 形 的 分 类 腰 腰底顶 角 底 角底 角 底 边 和 腰 不 相 等 的 等 腰 三 角 形按 边 的 相 等 关 系 分 ：三 角 形 不 等 边 三 角 形等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形再 观 察 等 边 三 角 形 等 腰 三 角 形 不 等 边 三 角 形（ 四 ） 三 角 形 的 分 类 探 究 ： 如 图 三 角 形 中 ， 假 设 有 一 只 小 虫 要 从 点 B出发 沿 着 三 角 形 的 边 爬 到 点 C， 它 有 几 条 路 线 可 以选 择 ？ 各 条 路 线 的 长 一 样 吗 ？AB C路 线 1:由 点 B到 点 C路 线 2:由 点 B到 点 A， 再 由 点 A到 点 C。两 条 路 线 长 分 别 是 BC,AB+AC.由 “ 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 ”可 以 得 到 AB+ACBC同 理 可 得 ： AC+BCAB,AB+BCAC结论 三 角 形 的 三 边 有 这 样 的 关 系 ： 三 角 形 两 边 的 和 大 于 第 三 边想 一 想 ， 两 边 之 差 与 第 三 边 有 何 关 系三 角 形 任 何 两 边 的 差 小 于 第 三 边 做 一 做 ！ 有 三 根 木 棒 长 分 别 为 3cm、 6cm、2cm， 它 们 能 否 围 成 三 角 形 ？ 为 什 么 ？用 两 条 小 边 之 和 与 大 边 比 较判 断 三 条 线 段 能 否 组 成 三 角 形 ， 是 否 一 定 要检 验 三 条 线 段 中 任 何 两 条 的 和 都 大 于 第 三 条 ？根 据 你 刚 才 解 题 经 验 ， 有 没 有 更 简 便 的 判 断方 法 ？ 思 考 ： 练 习 1、 下 列 每 组 数 表 示 三 根 小 木 棒 的 长 度 ，其 中 ， 三 根 小 木 棒 能 摆 成 一 个 三 角 形 的 一 组 是 （ ）A、 3cm ,1cm , 2cm , B、 2cm , 3cm , 4cmC、 2cm , 3cm , 5cm D 、 2cm , 3cm , 6cm小贴示：只需将较小的两个数的和与第三个数比较即可。B 下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 否 组 成 三 角 形 ？ 为 什 么 ？（ 1） 3， 4， 8 （ ）（ 2） 2， 5， 6 （ ）（ 3） 5 , 6， 10 （ ）（ 4） 8， 5， 3 （ ）不 能能能不 能 只 要 选 取 两 条 较 短 的 线 段 ， 求 出和 再 与 最 长 的 线 段 比 较 ， 和 大 则 可 以 组成 三 角 形 ； 否 则 不 能 组 成 三 角 形 。巩 固 练 习 1 方 法 小 结 ： 例 用 一 条 长 18cm的 细 绳 围 成 一 个 等 腰 三 角 形 .(1)如 果 腰 是 底 边 的 2倍 ,那 么 各 边 的 长 是 多 少 ?(2)能 围 成 一 边 的 长 是 4cm的 等 腰 三 角 形 吗 ?为 什 么 ?解 ： （ 1） 设 底 边 为 xcm， 则 腰 长 为 2xcm x+2x+2x=18, 解 得 x=3.6. 所 以 ， 三 边 分 别 为 3.6cm,7.2cm,7.2cm. 三 、 应 用 新 知 例 用 一 条 长 18cm的 细 绳 围 成 一 个 等 腰 三 角 形 .(1)如 果 腰 是 底 边 的 2倍 ,那 么 各 边 的 长 是 多 少 ?(2)能 围 成 一 边 的 长 是 4cm的 等 腰 三 角 形 吗 ?为 什 么 ? （ 2） 因 为 长 4cm的 边 可 能 是 腰 ， 也 可 能 是 底 边 ， 所 以 需要 分 情 况 讨 论 . 如 果 4cm长 的 边 为 底 边 ， 设 腰 长 为 xcm.则 4+2x=18 解 得 x=7 如 果 4cm长 的 边 为 腰 ， 设 边 长 为 xcm,则 2 4+x=18 解 得 x=10 因 为 4+4 10， 出 现 两 边 的 和 小 于 第 三 边 的情 况 ， 所 以 不 能 围 成 腰 长 是 4cm的 等 腰 三 角 形 . 由 以 上 讨 论 可 知 ， 可 以 围 成 底 边 是 4cm的 等 腰 三 角 形 .三 、 应 用 新 知 答 ： 不 能 。 如 果 他 一 步 能 走 3米 ，由 三 角 形 三 边 的 关 系 得 ， 此 人两 腿 长 的 和 要 大 于 3米 ， 而 1.28+1.28=2.56 3这 与 实 际 情 况 相 矛 盾 ， 所 以 他 一 步 不 能 走 3米 。（ 姚 明 腿 长 1.28米 ） 有 人 说 姚 明 一 步 能 走 3米 ,你 相 信 吗 ？ 能 否 用 今 天 学 过 的知 识 去 解 答 呢 ? 能 力 提 升 ： 在 ABC中 ， 若 a =3， b=7， 则 第三 边 c的 取 值 范 围 是 。既 要 考 虑 “ 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ” ，又 要 考 虑 “ 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ”a - b c a + b在 ABC中 ， 若 a =3， b=7， 则 其 周长 l的 取 值 范 围 是 。4 c 1014 l 20 2.小 颖 要 制 作 一 个 三 角 形 木 架 ， 现 有两 根 长 度 为 8cm和 5cm的 木 棒 ， 如 果要 求 第 三 根 木 棒 的 长 度 是 偶 数 ， 小 颖有 几 种 选 法 ？ 第 三 根 的 长 度 可 以 是 多少 ？小 颖 有 5种 选 法 。第 三 根 木 棒 的 长 度 可 以 是 ： 4cm，6cm， 8cm， 10cm， 12cm 小 结1、 三 角 形 的 概 念 。（ 注 意 “ 不 在 同 一 直 线 上 ” ）2、 三 角 形 的 表 示 。（ 注 意 用 小 写 字 母 表 示 边 的 方 式 ）3、 三 角 形 三 边 关 系 及 其 应 用 。（ 注 意 “ 任 意 ” 的 含 义 ）