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第 十 九 章 一 次 函 数19.2 一 次 函 数 1、 理 解 正 比 例 函 数 的 含 义 及 一 般 式 ； 3、 掌 握 正 比 例 函 数 的 图 象 特 点 （ 形 状 、 所 经 过的 象 限 ） 及 其 性 质 （ 增 减 性 ） ， 并 会 简 单 运 用 。2、 会 画 正 比 例 函 数 的 图 象 ； 问 题2011年 开 始 运 营 的 京 沪 高 速 铁 路 全 长 1318千 米设 列 车 的 平 均 速 度 为 300千 米 每 小 时 。 考 虑 以 下问 题 ：（ 1） 乘 高 铁 ， 从 始 发 站 北 京 南 站 到 终 点 站 上 海站 ， 约 需 多 少 小 时 ？ （ 保 留 一 位 小 数 ）（ 2） 京 沪 高 铁 的 行 程 ykm与 时 间 th之 间 有 何 数量 关 系 ？（ 3） 从 北 京 南 站 出 发 2.5小 时 后 是 否 已 过 了 距始 发 站 1100千 米 的 南 京 南 站 ？ （ 1） 乘 京 沪 高 速 列 车 ， 从 始 发 站 北 京 南 站 到终 点 站 海 虹 桥 站 ， 约 需 要 多 少 小 时 （ 结 果保 留 小 数 点 后 一 位 ） ？v1318 300 4.4（ h）（ 2） 京 沪 高 铁 列 车 的 行 程 y（ 单 位 ： km） 与运 行 时 间 t（ 单 位 ： h） 之 间 有 何 数 量 关 系 ？vy=300t（ 0t4.4）（ 3） 京 沪 高 铁 列 车 从 北 京 南 站 出 发 2.5 h后 ，是 否 已 经 过 了 距 始 发 站 1 100 km的 南 京 站 ？vy=300 2.5=750（ km） , 这 时 列 车 尚 未 到 达 距 始 发 站 1 100km的 南 京 站 . v探 究 一 、 下 列 问 题 中 ， 变 量 之 间 的 对 应 关 系是 函 数 关 系 吗 ？ 如 果 是 ， 请 写 出 函 数 解 析 式 ：（ 1） 圆 的 周 长 l 随 半 径 r的 变 化 而 变 化 （ 2） 铁 的 密 度 为 7.8g/cm3,铁 块 的 质 量 m（ 单 位 ： g）随 它 的 体 积 V（ 单 位 ： cm3） 的 变 化 而 变 化 Vm 8.7 rl 2 （ 3） 每 个 练 习 本 的 厚 度 为 0.5cm， 一 些 练 习 本 摞在 一 起 的 总 厚 度 h（ 单 位 ： cm） 随 练 习 本 的 本 数 n的 变 化 而 变 化 （ 4） 冷 冻 一 个 0 C的 物 体 ， 使 它 每 分 钟 下 降 2 C，物 体 问 题 T（ 单 位 ： C） 随 冷 冻 时 间 t（ 单 位 ：min） 的 变 化 而 变 化 h=0.5nT=-2t 认 真 观 察 以 上 出 现 的 三 个 函 数 解 析 式 ， 分 别 说 出哪 些 是 函 数 、 常 数 和 自 变 量 函 数 解 析 式 函 数 常 量 自 变 量l =2rh = 0.5nT = -2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2 rlhT t0.5-2 n 函 数 =常 数 自 变 量y k xVm 8.7 m v7.8 一 般 地 ， 形 如 y=kx（ k是 常 数 ， k 0） 的 函数 ， 叫 做 正 比 例 函 数 ， 其 中 k叫 做 比 例 系 数 思 考为 什 么 强 调 k是 常 数 ， k0呢 ？比 例 系 数自 变 量正 比 例 函 数注 : 正 比 例 函 数 y=kx（ k0）的 结 构 特 征 k0 x的 次 数 是 1 v （ 1） y=-0.1x （ 2） （ 3） y=2x2 （ 4） y2=4x （ 5） y=-4x+3 （ 6） y=2(x x2 )+2x2 2xy 是 正 比 例 函 数 ，正 比 例 系 数 为 -0.1 是 正 比 例 函 数 ，正 比 例 系 数 为 0.5不 是 正 比 例 函 数 不 是 正 比 例 函 数不 是 正 比 例 函 数 是 正 比 例 函 数 ，正 比 例 系 数 为 2判 定 一 个 函 数 是 否 是 正 比 例 函 数 ， 要 从 化 简 后 来 判 断 ！探 究 二 、 判 断 下 列 函 数 解 析 式 是 否 是 正 比 例 函数 ？ 如 果 是 ， 指 出 其 比 例 系 数 是 多 少 ？ v你 如 何 理 解 正 比 例 函 数 的 意 义 ？ 函 数 关 系 式 是 常 量 与 自 变 量 的 乘 积 一 般 情 况 下 y=kx(常 数 k0)； 比 例 系 数 k一 确 定 ， 正 比 例 函 数 就 确 定 ； 必 须 知 道 两 个 变 量 x、 y的 一 对 对 应 值 即 可 确定 k 列 式 表 示 下 列 问 题 中 y与 x的 函 数 关 系 ， 并 指出 哪 些 是 正 比 例 函 数 （ 1） 正 方 形 的 边 长 为 xcm， 周 长 为 ycm. y=4x 是 正 比 例 函 数 （ 2） 某 人 一 年 内 的 月 平 均 收 入 为 x元 ， 他这 年 （ 12个 月 ） 的 总 收 入 为 y元 y=12x 是 正 比 例 函 数 （ 3） 一 个 长 方 体 的 长 为 2cm， 宽 为 1.5cm，高 为 xcm ， 体 积 为 ycm3. y=3x 是 正 比 例 函 数1.基 础 达 标 2.能 力 提 升v 下 列 说 法 正 确 的 打 “ ” ， 错 误 的 打 “ ” （ 1） 若 y=kx， 则 y是 x的 正 比 例 函 数 （ ） （ 2） 若 y=2x2， 则 y是 x的 正 比 例 函 数 （ ） （ 3） 若 y=2(x-1)+2， 则 y是 x的 正 比 例 函 数（ ） （ 4） 若 y=2(x-1) ， 则 y是 x-1的 正 比 例 函 数（ ） 在 特 定 条 件 下 自 变 量 可 能 不 单 独 就是 x了 ， 要 注 意 自 变 量 的 变 化 （ 1） .如 果 y=(k-1)x， 是 y关 于 x的 正 比 例函 数 ， 则 k满 足 _.（ 2） .如 果 y=kxk-1， 是 y关 于 x的 正 比 例 函数 ， 则 k=_.（ 3） .如 果 y=3x+k-4， 是 y关 于 x的 正 比 例函 数 ， 则 k=_.k12 4（ 4） .若 是 关 于 X的 正 比 例函 数 ， m= 。-2 32)2( mxmy 3、 拓 展 创 新 1.画 函 数 图 象 的 方 法 是 ： （ ） 法 。 2.用 描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤 是 什 么 ？ 各 个 步 骤 的 注 意 事 项 是 什 么 ？用 描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤 ： （ 1） 列 表 ； （ 2） 描 点 ； （ 3） 连 线 。描 点（ 1） 列 表 前 先 确 定 自 变 量 的 取 值 范 围 ；（ 2） 描 点 时 用 空 心 表 示 不 在 图 象 的 点 ；（ 3） 连 线 要 平 滑 ， 还 要 反 映 出 图 象 的 变 化 趋 势 （ 有 时 图 象 要 超 出 我 们 描 出的 头 尾 两 个 点 ） 例 1 画 出 下 列 正 比 例 函 数 的 图 象 ：（ 1） xy 21 xy 312 -3 -2 -1 0 1 2 3 -6 -4 -2 0 2 4 6 -1 - - 0 1 2o1 2-2-1-2 1-1-3-434 y1=2x xy 312 解 ： 列 表 (确 定 两 个 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 )： 描 点 、 连 线 观 察 图 象 后 回 答 ： 这 两 个 图 象 都 是 一 直 线 ， 它们 都 经 过 （ ） 点 和 第 （ ） 和 第 （ ） 象 限 。原 三 一32 31 31 32（ 两 个 函 数 的 自 变 量 x均 取 全 体 实 数 ） （ 2） xy 5.11 xy 42 解 ： 列 表 (确 定 两 个 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 )： -2 -1 0 1 2 3 1.5 0 -1.5 -3 8 4 0 -4 -8 2 o1 2-2-1-2 1-1-3-434 -8-5-7 7658 -6 y1=-1.5xy2 = - 4x 描 点 、 连 线 观 察 图 象 后 回 答 ： 这 两 个 图 象 都 是 一 直 线 ， 它们 都 经 过 （ ） 点 和 第 （ ） 和 第 （ ） 象 限 。原 二 四 （ 两 个 函 数 的 自 变 量 x均 取 全 体 实 数 ） 比 较 上 面 四 个 函 数 的 图 象 的 相 同 点 与 不 同 点 ， 你 发 现 了什 么 规 律 ？ 请 填 空 。 四 个 图 象 都 是 经 过 原 点 的 。 函 数 y=2x 与 的 图 象 经 过 第 象 限 ， 从 左 向 右 ； 函 数 y=-1.5x与y=-4x的 图 象 经 过 第 象 限 ； 从 左 向 右 直 线 上 升三 、 一 下 降二 、 四 xy 312 通 过 上 面 的 两 次 作 图 与 结 论 ， 请 再 观 察 、 比 较 一 下 ， 你 能 归 纳 出 正 比例 函 数 y=kx （ k是 常 数 ， k0） 的 图 象 的 特 点 及 性 质 吗 ？ 请 填 表 ：y=kx （ k是 常 数 ，k0） 图 象 特 点 性 质k 0 图 象 是 经 过 原 点 的 。 直 线y=kx经 过 第 象 限 ， 从 左 向右 ； 随 着 x的 增 大 y 也 ；k 0 图 象 是 经 过 原 点 的 。 直 线y=kx经 过 第 象 限 ， 从 左 向右 。 随 着 x的 增 大 y 反 而 。直 线三 、 一上 升 直 线二 、 四下 降 增 大减 小 下 列 函 数 y=4x , y=-3x, , , y=-0.2x中 ， y随 x的 增 大 而 减 小 的 函 数 是 _，y随 x的 增 大 而 增 大 的 函 数 是 _.12y x13y x 理 由 是 ： 正 比 例 函 数 y= kx(k0) 当 k 0时 ,函 数 y随 自 变 量 x的 增 大 而 增 大 . 当 k 0时 ,函 数 y随 自 变 量 x的 增 大 而 减 少 . 、 、 、 经 过 原 点 与 （ 1， k） 的 直 线 是 哪 个 函 数 的 图 象 ？ 画 正 比例 函 数 的 图 象 时 怎 样 画 最 简 单 ？ 为 什 么 ？ 经 过 原 点 （ 0， 0） 与 （ 1， k） 的 直 线 是 正 比 例 函 数（ ） 的 图 象 。 画 正 比 例 函 数 的 图 象 时 ， 经 过 （ ） 两 点画 直 线 最 简 单 。 因 为 两 点 之 间 确 定 一 条 直 线 ， 而 正 比 例 函 数 图 象 是 过（ 0， 0） 与 （ 1， k） 两 点 的 直 线 。y=kx（ k是 常 数 ， k0 ） （ 0， 0） 与 （ 1， k） 1、 用 你 认 为 最 简 单 的 方 法 画 出 下 列 函 数 的 图 象 ：（ 1） y=3x （ 1） y=-3x提 问 ： （ 1） y=3x的 图 象 是 经 过 哪 两 点 的 直 线 ？提 问 ： （ 2） y=-3x的 图 象 是 经 过 哪 两 点 的 直 线 ？ 【 （ 0， 0） 与 （ 1， 3） 】【 （ 0， 0） 与 （ 1， -3） 】2o1 2 -2-1-2 1-1-3-4342o1 2-2-1-2 1-1-3-434解 ： （ 1） y=3x的 图 象 是 经 过 （ 0， 0）与 （ 1， 3） 的 直 线 ， 画 其 图 象 如 下 ： （ 2） y=-3x的 图 象 是 经 过 （ 0， 0） 与（ 1， -3） 的 直 线 ， 画 其 图 象 如 下 ： 2、 填 空 题 ： 正 比 例 函 数 y=kx ， 若 比 例 系 数 为 则 函 数 关 系 式为 ， 它 的 图 象 是 经 过 点 （ 0， ） 和 点（ 1， ） 的 直 线 ， y随 x的 增 大 而 若 经 过 点 （ 1， 4） ， 则 它 的 比 例 系 数 为 ， 它 的 函 数 关系 式 是 ， y随 x的 增 大 而 。y= x （ y= ） 31 044x 减 小 增 大31 31 2、 正 比 例 函 数 y=kx（ k是 常 数 ， k0） 图 象 的 画 法 ：经 过 （ 0， 0） 与 （ 1， k） 的 画 直 线 即 是 所 要 作 图 象 。3、 正 比 例 函 数 的 图 象 特 点 及 其 性 质 ;y=kx （ k是 常 数 ，k0） 图 象 特 点 性 质k 0 图 象 是 经 过 原 点 的 。 直 线y=kx经 过 第 象 限 ， 从 左 向右 ； 随 着 x的 增 大 y 也 ；k 0 图 象 是 经 过 原 点 的 。 直 线y=kx经 过 第 象 限 ， 从 左 向 右 。 随 着 x的 增 大 y 反 而 。直 线三 、 一上 升 增 大直 线二 、 四下 降 减 小 1、 正 比 例 函 数 的 一 般 式 是 ： y=kx（ k是 常 数 ， k0）
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