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2014年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1.设 ,则 A. 1, 2, 4 B. 1, 3, 5 C. 2, 4 D.U2复数 （i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A.(3,3) B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4)3通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表： 若由算得照附表，得到的正确结论是 A 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C 在犯错误的概率不超过0. 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)上单调递增的是A . B. C D. 5已知双曲线 的实轴长为2，则该双曲线的离心率为 A . B. C D. 6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若点(a，b)在直线 b上则角C的值为A. B. C. D 7在平面区域 内随机取一点，则所取的点恰好满足 的概率是 A. B. C. D 8如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 底面 ，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为 A. B. C 4 D 9已知函数 在 上有两个零点，则m的取值范围是 A(0，1) B C. D 10设函数f(x)定义为如下数表，且对任意自然数n均有 若 ，则 的值为 A.1 B. 2 C .4 D511利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 内的共有( )个 A2 B3 C 4 D512.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式的解集为 A( -2012) B（-2012,0)C( -2016) D (-2016,0) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作笞 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知等差数列 满足 ，则其前11项之和=_.14某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_ 15.等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 ，此时四面体ABCD外接球体积为_16.已知圆 及抛物线 ，过圆心P作直线 ，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知在数列 中， (I)求证：数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式；()设数列 的前n项和为 ，求 18（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： 若广告费支出x与销售额y回归直线方程为 . (I)试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？ ()在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率 19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC - 的侧棱 平面ABC，ABC为等边三角形，侧面 是正方形，E是 的中点，F是棱 上的点 (I）若F是棱 中点时，求证：AE 平面 ；()当 时，求正方形 的边长 20.（本小题满分12分） 已知圆 的圆心在坐标原点 O，且恰好与直线 相切，设点A为圆上一动点， 轴于点M，且动点N满足 ，设动点N的轨迹为曲线C （I）求曲线C的方程； ()直线与直线 垂直且与曲线C交于B、D两点，求OBD面积的最大值21（本小题满分12分） 设函数 （工）求f(x)的单调区间和极值；()若 ，当xl时，g(x)在区间（n,n+l）内存在极值，求整数n的值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在ABC中，CD是 ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC. (I)求证：BE=2AD; ()当AC=3，EC=6时，求AD的长 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t参数) (I)写出直线 和曲线C的普通方程； ()设直线和曲线C交于A，B两点，定点P(-2，-3)，求 的值 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （I）当a=1时，解不等式 ;()若存在 ，使 成立，求a的取值范围2014年高中毕业年级第三次质量预测文科数学 参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBAADCCBDDBC二、填空题（每小题5分，共20分）13.66 14. 50 15. 16. 三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （）, 所以数列是以2为首项，以4为公比的等比数列，4分 则； 所以6分（）.12分18.【解】（） 因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得， 所求回归直线方程为：3分当广告支出为12时，销售额.5分 （）实际值和预测值对应表为在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，10分两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为. 12分19.【解】（）取的中点为，连接, 是的中点, 是棱中点,则四边形是平行四边形，,M又因为为正三角形，侧面是正方形,所以,因为侧棱平面，所以，,，所以,又因为，所以平面.6分（）设正方形的边长为由于E是的中点，EAB的面积为定值。平面，点F到平面的距离为定值即为点C到平面平面的距离 又，且= 即 ， 所以正方形的边长为6.12分20.（）设动点，因为轴于，所以，设圆的方程为， 由题意得，所以圆的程为.2分由题意, ，所以，所以即将代入,得动点的轨迹方程 ，5分（）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，联立方程得，解得，7分又因为点到直线的距离， .（当且仅当即 时取到最大值）面积的最大值为.12分21.（）令，解得，根据的变化情况列出表格:(0,1)1+0_递增极大值递减由上表可知函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，在处取得极大值，无极小值.5分（）,令， ，因为恒成立，所以在为单调递减函数，因为所以在区间上有零点 ,且函数在区间和上单调性相反，因此，当时，在区间内存在极值.所以.12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而；5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则10分23.（），所以， 所以，即；直线的普通方程为：；5分（）把直线的参数方程带入到圆：，得， 因为点显然在直线上，由直线标准参数方程下的几何意义知=所以.10分24. （）当时，不等式可化为，当时，不等式即当时，不等式即所以，当时，不等式即，综上所述不等式的解集为；5分（）令，所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为.10分
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