273第1课时位似图形的概念及画法

27.3 位 似第 二 十 七 章 相 似 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结学 练 优 九 年 级 数 学 下 （ RJ） 教 学 课 件第 1课 时 位 似 图 形 的 概 念 及 画 法 1. 掌 握 位 似 图 形 的 概 念 、 性 质 和 画 法 . (重 点 )2. 掌 握 位 似 与 相 似 的 联 系 与 区 别 . (难 点 )学习目标 导入新课 如 图 ， 是 幻 灯 机 放 映 图 片 的 示 意 图 ， 在 幻 灯 机放 映 图 片 的 过 程 中 ， 这 些 图 片 之 间 有 什 么 关 系 ？图片引入 连接 图 片 上 对 应 的 点 ， 你 有 什 么 发 现 ？ 下 列 图 形 中 有 相 似 多 边 形 吗 ？ 如 果 有 ， 这 种相 似 有 什 么 特 征 ？ 位似图形的概念一观察与思考 两 个 相 似 多 边 形 ， 如 果 它 们 对 应 顶 点 所 在 的直 线 相 交 于 一 点 ， 我 们 就 把 这 样 的 两 个 图 形 叫 做位 似 图 形 ， 这 个 交 点 叫 做 位 似 中 心 判 断 两 个 图 形 是 不 是 位 似 图 形 ， 需 要 从 两 方面 去 考 察 ： 一 是 这 两 个 图 形 是 相 似 的 ， 二 是 要 有特 殊 的 位 置 关 系 ， 即 每 组 对 应 点 所 在 的 直 线 都 经过 同 一 点 归 纳 ： 1. 画 出 下 列 图 形 的 位 似 中 心 ： 练一练 2. 如 图 ， BC ED， 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( ) A. 两 个 三 角 形 是 位 似 图 形 B. 点 A 是 两 个 三 角 形 的 位 似 中 心 C. B 与 D、 C 与 E是 对 应 位 似 点 D. AE : AD是 相 似 比 DDE AB C 位似图形的性质二合作探究从 左 图 中 我 们 可 以 看 到 ， OAB OAB，则 ， AB AB. 右 图 呢 ？ 你 得到 了 什 么 ？ OA OB ABOA OB A BA BE CDOA B CDE AB C O A BC 1. 位 似 图 形 是 一 种 特 殊 的 相 似 图 形 ， 它 具 有 相 似 图 形 的 所 有 性 质 ， 即 对 应 角 相 等 ， 对 应 边 的 比 相 等 2. 位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于 相 似 比 （ 位 似 图 形 的 相 似 比 也 叫 做 位 似 比 ）3. 对 应 线 段 平 行 或 者 在 一 条 直 线 上 归 纳 ： 如 图 ， 四 边 形 木 框 ABCD 在 灯 泡 发 出 的 光 照 射下 形 成 的 影 子 是 四 边 形 ABCD， 若 OB : OB1 : 2， 则 四 边 形 ABCD 的 面 积 与 四 边 形 ABCD的 面积 比 为 ( ) A 4 1 B 1 C 1 D 1 4 D2 2O练一练 画位似图形三(3) 顺 次 连 接 点 A 、 B 、 C 、 D ， 所 得 四 边 形 A B C D 就 是 所 要 求 的 图 形 O DAB CA BC D例 1 把 四 边 形 ABCD 缩 小 到 原 来 的 1/2.1 在 四 边 形 外 任 选 一 点 O (如 图 )；2 分 别 在 线 段 OA、 OB、 OC、 OD 上 取 点 A 、 B 、 C 、 D ， 使 得 ； 12 OA OB OC ODOA OB OC OD利 用 位 似 ， 可以 将 一 个 图 形放 大 或 缩 小 思 考 ： 对 于 上 面 的 问 题 ， 还 有 其 他 方 法 吗 ？ 如 果 在 四 边形 外 任 选 一 个 点 O， 分 别 在 OA、 OB、 OC、 OD 的 反向 延 长 线 上 取 A 、 B 、 C、 D， 使 得 呢 ？ 如 果 点 O 取 在 四 边 形 ABCD 内 部呢 ？ 分 别 画 出 这 时 得 到 的 图 形 OA OBOA OB12 OC ODOC OD O DAB CAB C DO DABCABCD 如 图 ， ABC. 根 据 要 求 作 ABC， 使 A B C ABC， 且 相 似 比 为 1 : 5.(1) 位 似 中 心 在 ABC的 一 条 边 AB上 ； 练一练 A CB O AB C 假 设 位 似 中 心 点 O 为 AB中 点 ， 点 O 位 置 如 图 所示 . 根 据 相 似 比 可 确 定 A， B， C 的 位 置 . (2) 以 点 C 为 位 似 中 心 . CAB AB ( C ) 画 位 似 图 形 的 一 般 步 骤 ： 确 定 位 似 中 心 ； 分 别 连 接 并 延 长 位 似 中 心 和 能 代 表 原 图 的 关 键 点 ； 根 据 相 似 比 ， 确 定 能 代 表 所 作 的 位 似 图 形 的 关 键 点 ； 顺 次 连 接 上 述 各 点 ， 得 到 放 大 或 缩 小 的 图 形 .归 纳 ： 利 用 位 似 进 行 作 图 的 关 键 是 确 定 位 似 中 心 和关 键 点 位 似 分 为 内 位 似 和 外 位 似 ， 内 位 似 的 位 似 中心 在 连 接 两 个 对 应 点 的 线 段 上 ； 外 位 似 的 位似 中 心 在 连 接 两 个 对 应 点 的 线 段 之 外 . 当堂练习A BC D1. 选 出 下 面 不 同 于 其 他 三 组 的 图 形 ( )B 2. 如 图 ， 正 五 边 形 FGHMN 与 正 五 边 形 ABCDE 是 位似 图 形 ， 若 AB : FG = 2 : 3， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3 A = 2 F D. 2 A = 3 F BABE CDN F GHM 3. 下 列 说 法 ： 位 似 图 形 一 定 是 相 似 图 形 ； 相 似 图 形 一 定 是 位似 图 形 ； 两 个 位 似 图 形 若 全 等 ， 则 位 似 中 心 在 两个 图 形 之 间 ； 若 五 边 形 ABCDE与 五 边 形 ABCDE位 似 ， 则 其 中 ABC 与 ABC 也 是 位 似 的 ， 且 位似 比 相 等 . 其 中 正 确 的 有 . 4. 如 图 ， ABC与 DEF是 位 似 图 形 ， 位 似 比 为 2 : 3， 已 知 AB 4， 则 DE 的 长 为 _ 6 5. 如 图 ， 以 O 为 位 似 中 心 ， 将 ABC 放 大 为 原 来 的 2 倍 O AB C解 ： 作 射 线 OA 、 OB 、 OC； 分 别 在 OA、 OB 、 OC 上 取点 A 、 B 、 C 使 得 顺 次 连 接 A 、 B 、 C 就 是 所 要 求 图 形 . A B C 12 ；OA OB OCOA OB OC 6. 如 图 ， F 在 BD 上 ， BC、 AD 相 交 于 点 E， 且 AB CD EF， (1) 图 中 有 哪 几 对 位 似 三 角 形 ? 选 其 中 一 对 加 以 证 明 ；答 案 ： DFE 与 DBA， BFE 与 BDC， AEB 与 DEC 都 是 位 似 图 形 ； 证 明 略 . (2) 若 AB=2， CD=3， 求 EF 的 长 . 解 ： BFE BDC， AEB DEC，AB=2， CD=3， 23 ，AB BEDC EC 25 ，BE EFBC DC解 得 65EF . 位 似 的 概 念 及 画 法 位 似 图 形 的 概 念课堂小结位 似 图 形 的 性 质画 位 似 图 形 见 学 练 优 本 课 时 练 习课后作业