资源描述
义务教育课程标准实验教科书（数学） 八年级(下册) 18.1.2 平行四边形的性质 2.平行四边形有哪些性质？1.什么是平行四边形？复习回顾两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。边：平行四边形的对边平行且相等；角：平行四边形的对角相等，邻角互补。A C DB 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个儿子，老人是这样分的： 大毛二毛 三毛 四毛当四个儿子看到时，争论不休，都认为自己的地少。你是法官，快来评判同学们，请你们思考一下，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 一、教学目标：1理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 二、重点、难点1重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用2难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算1.理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的 性质；2.能综合运用平行四边形的性质解决简单的计 算问题、证明问题及实际问题。学习目标 A C DB O合作探究 如图, ABCD的对角线AC、 BD相 交于点O. 看一看 猜一猜OB与OD呢？线段OA与OC有什么关系？OA=OCOB=OD 一、教学目标：1理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 二、重点、难点1重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用2难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算1.先测量平行四边形中的OA、OB、OC、OD的长 度，并在图形上记录数据，通过数据观察OA与OC， OB与OD的数量关系。2.再将完全重合在一起的两个平行四边形中的其中一 个，绕对角线的交点O旋转至第一次完全重合时， 观察OA与OC，OB与OD的数量关系。3.小组讨论：归纳总结你们的发现。实验要求及步骤 DB O CA实验结果 如何证明?1.通过测量，你发现了 什么？2.通过旋转，你发 现了什么？OA=OC，OB=ODOA=OC，OB=OD 结论平行四边形的对角线互相平分; A C DB O平行四边形的对角线互相平分.推理论证已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 1.如图，在 ABCD中,AC与BD相交于点O,若AC=8,BD=14,则AO=_, BO=_,若BC=10,则 AOD的周长=_, DBC的周长比 ABC的周长多_. A C DB O性质巩固4 721 62.如图，在 ABCD中,AC与BD相交于点O,若AC=16,BD=10,AB=x,则x取值范围是 ;若AB=12,BC=6,则OA的取值范围是 . D B CA O_ _3x13 3OA9 例1：如图，在 ABCD中,AB=10,AD=8，AC BC,求BC，CD，AC，OA的长以及 ABCD的面积；应用一：计算问题 A C DB O归纳总结：本题用了平行四边形的对边相等、对角线互相平分、平行四边形的面积公式及勾股定理四个知识点。 例2： ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，直线EF过点O 与AD、BC分别相交于E 、F， 试探究OE与OF的大小关 系？并说明理由。应用二：证明问题 EFAB C D归纳总结：本题用了平行四边形的对边平行、对角线互相平分、三角形全等的判定及性质四个知识点。O O DCB AE F在上述问题中，若直线EF绕点O旋转与边DA、BC的延长线交于点E、F，上述结论是否仍然成立？试说明理由。 拓展延伸一小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总被对角线的交点平分。 FE CB O DA拓展延伸二如图，EF过 ABCD的对角线AC、BD的交点O， AOE与 COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？ 小结：过对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。 园林设计师准备在一块平行四边形的空地上种植红、黄两种颜色的郁金香，想要两种颜色的郁金香种植的 面积一样，若你是园林设计师，该怎样设计？ 我是小小的设计师应用三：实际问题 通过本节课的学习，你学到了什么知识？学会了什么数学思想与方法？你还有哪些疑问？课堂总结A C DB O A C DB O问题回归 老人分地合理吗？老人分地合理！M 大毛二毛 四毛三毛 必做：1、夯实基础；2、综合提升；选做：3、拓展创新。作业布置
展开阅读全文