苏科版八年级数学上册 第4章 实数学案（无答案）

苏科版八年级数学上册 第4章 实数学员姓名： 年 级： 八年级 辅导科目：数学 学科教师： 授课日期授课时段 授课主题实数寒假复习教学目标平方根、立方根；实数；近似数教学重难点轴对称性质的应用教学内容 【知识梳理】考点一：平方根、算数平方根和立方根 （310分）1、平方根如果一个数的平方等于（0），那么这个数就叫做的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（0） 03、立方根如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做 的立方根（或 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点二：实数包括正实数、负实数和 .正实数包括 和 . （ ） （ ） （ ） （ ）实数 （ ） （ ） （ ）2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；考点三、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点四、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 考点五、科学记数法和近似数 （36分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中1|a|10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。典例精讲：平方根的概念及表示：例1：求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 64 (2) (3) 0练习：求下列各式的值： (1) (2)- (3) 平方根的性质例2：1、的平方根是 （ ）A-3 B.3 C.-9 D.92、平方根等于它本身的数是 .3、-1.4是一个数的平方根，则这个数的另一个平方根是 .4、下列各数：-3，-，0，-（-6），其中有平方根的数有 个.5、已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，求a的值.练习：16和81的平方根分别是求x的取值范围例3：1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 2函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax4BCx4Dx43.函数中自变量的取值范围是A、 B、 C、 D、4.若二次根式有意义，则的取值范围是 .54的算术平方根_例4：阅读材料，解答下列问题当a0时，如a6，则|a|6|6，故此时a的绝对值是它本身；当a0时，|a|0，故此时a的绝对值是零；当a0时，如a6，则|a|-6|6（6）， 故此时a的绝对值是它的相反数，所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况（2）猜想与的大小关系立方根例5：1的立方根是 .2、如果3x+16的立方根是4，则2x+4的平方根 . 3、一个篮球的体积是为2304，你能求出这个篮球的半径吗？（球体体积公式 ）例6：请认真阅读材料后，解决下面问题：（一）n次方根的定义及性质：1定义：如果一个数的n次方等于a，那么这个数就叫a的n次方根，即如果xn=a（n是大于1的整数），那么x叫做a的n次方根。例如：因为25=32，所以2是32的五次方根，记作，因为（2）4=16，所以2和-2都是16的四次方根，记作；2性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们是互为相反数；（2）负数没有偶次方根；（3）0的n次方根是0；（4）任何一个数都有奇次方根，且只有一个；（二）开方运算：求一个数的n次方根的运算叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。问题：已知且，求abxy的六次方根。答案：解：若和同时有意义，则，解这组不等式组，得2b2，所以b=2，当b=2时，因为，所以，解这个方程组，得，所以abxy的六次方根为=2。练习：先阅读，然后解答提出的问题：设m，n是有理数，且满足m+n=23，求nm的值解：由题意，移项得，（m2）+（n+3）=0，m、n是有理数，m2，n+3也是有理数，又是有理数，m2=0，n+3=0，m=2，n=3nm=（3）2=9问题解决：设a、b都是有理数，且a2+b=16+5，求25b的值.无理数例1: 有理数集合： 无理数集合： 正实数集合： 负实数集合： 2、（2015年江苏泰州3分）下列 4 个数： 其中无理数是【 】A. B. C. D. 练习：下列各数中是无理数的是（） A B C D 0.实数与数轴的关系例2：1、如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O，点O表示的数是 .实数的大小比较例3：估计介于【 】A. 0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间 C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间比较大小，2.02.020020002（填“”、“”或“=”）练习：1、下列各数中，比大的数是 （ ）A.-5 B.0 C.3 D.2、比较大小：3 _3、写出一个大于3且小于4的无理数：例4：先阅读理解，再回答问题.因为=,且12,所以的整数部分为1因为=且23,所以的整数部分为2因为=,且34,所以的整数部分为3以此类推,则（n为整数）整数部分是什么，说明理由。例5：试判断（2012个9）是有理数还是无理数，并说明理由。科学计数法：1.连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为【 】A. 0.18105 B. 1.8103 C. 1.8104 D. 181032.某市2013机动车的数量是辆，2014年新增辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是【 】A. B. C. D. 练习：1.月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为【 】A1.738106 B1.738107 C0.1738107 D17.381052.今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为【 】A. B. C. D. 3.用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ）A.3.045104 B.30400 C 3.05104 D 3.04104:4.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（） A 6980000 B 6.98 C 698 D 6.9785.今年，泰州市创建文明城市期间，对市区部分道路实施“白转黑”工程，其中凤凰路和济川路两条道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升请将231500（精确到1000）()6.3184900精确到十万位的近似值为（） A 3.18106 B 3.19106 C 3.1106 D 3.21061求下列各式的值（每题3分）(1) (2) (3) 2求下列各式中的值：（每题3分） (1) （2） （3） (4) 3在数轴上画出表示的点 （3分）-3-2-101243-44.(1)如图，在66的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10（2）如图，A、B是45的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置4. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为10cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？实数包括_和_？平方根与立方根的性质：你对本章还有什么疑问？课后作业：一、选择题：（本题满分30分）1.下列各式中，正确的是（ ）A. ；B. ；C. ；D. ；2.下列各数中，互为相反数的一组是（ ）A.-2 与；B. -2与；C. -2与；D. 与2；3.某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A它精确到百位；B它精确到0.01；C它精确到千分位；D它精确到千位；4.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A5；B；C；D5或；5. 若规定误差小于1，那么的估算值为（）A3；B7；C8；D7或8；6.和数轴上的点一一对应的是（ ）A.整数；B.有理数；C.无理数；D.实数；7.若，则等于（ ）A.-1；B.1；C. ；D. ；8.若与是同一个数的平方根，则的值是（）A 2；B-4；C2或-4；D-2；9.如图，数轴上1和的对应点分别为A、B，A是线段BC的中点，则点C对应的实数为（ ）A； B；C； D；10.（2015.淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（ ）AM；BN；CP；DQ；二、填空题：（本题满分27分）11. 当 时，有平方根. ； ；（用“”或“”）12.实数，中的无理数是 .13.的绝对值是 ，的相反数是 ，的倒数是 .14. 16的平方根是 ,的算术平方根是 . 绝对值最小的实数是 .15.若与是同类项，则的立方根是 .16. 若，且、为连续正整数，则= . 17.（2013漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 第17题图第10题图18.规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，.按此规定，= .三、解答题：（本题满分76分）19.求下列各式的值：（本题满分15分）（1）； （2）； （3）20. 计算：（本题满分10分）（1）； （2）；21. （本题满分5分）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点.22. （本题满分8分）如图，、分别是数轴上A、B、C所对应的实数.试化简.23. （本题满分7分）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根.24. （本题满分7分）实数互为相反数，互为倒数，求代数式的值.25. （本题满分8分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图中，画一个面积为10的正方形；（2）在图、图中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数26. （本题满分8分）（1）已知与互为相反数，求的平方根.（2）已知，求的值.27. （本题满分8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即23，,的整数部分为2，小数部分为()请解答：（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0y1，求x-y的相反数