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勾股定理练习题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm（D）12 cm3. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） （A）25（B）14（C）7（D）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A）13 （B）8 （C）25 （D）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.58. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.9.ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知C=90，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（ ）.（A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元10.如图，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13EABCD （第10题） （第11题） （第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米.12. 在直角三角形中，斜边=2，则=_.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在ABC中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是_. （第15题） （第16题） （第17题）15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.16. 如图，ABC中，C=90，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于_.ABCD第18题图7cm17. 如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是_.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ABCDL第21题图22. 如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。23. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？四、综合探索（共26分）24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ABCD第24题图25.（14分）ABC中，BC，AC，AB，若C=90，如图（1），根据勾股定理，则，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空题（每小题3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.； 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答题19.20；20. 设BD=x，则AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以AB=AC=5，BC=621.作A点关于CD的对称点A，连结B A，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150万元.22.116m2；23. 0.8米；四、综合探索24.4小时，2.5小时.25. 解：若ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2 若ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2+b20，x02ax0a2+b2c2 当ABC是钝角三角形时，证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.设CD为x，则有DB2=a2x2 根据勾股定理得 (bx)2a2x 2c2即 b22bxx2a2x 2c2a2b22bxc2 b0，x02bx0a2+b2c2.
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