直线和圆的位置关系教案

24.2.2直线和圆的位置关系课标：了解直线和圆的位置关系教学目标知识与技能：掌握直线与圆的三种位置关系，并灵活应用性质和判定方法对直线与圆的位置关系进行判定。过程与方法：经历直线与圆三种位置关系的产生过程，通过探究向学生渗透类比、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。情感态度与价值观：以创设情境，观察材料入手，感受数学与实际生活有密切联系，激发学习数学的兴趣；使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生辩证唯物主义观点 (三)、教学重点、难点教学重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。教学难点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系.活动1观察图片，引入课题1、观察太阳从海平面升起的过程，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗?师生活动：1、学生观察太阳从海平面升起的过程。2、 关注学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系；学生能否根据直线和圆的公共点个数，画出三种不同的位置关系.活动2探究直线和圆的三种位置关系1、操作实践移动圆形透明学具实验。2、直观演示直线和圆的三种位置关系。3、讲述概念分别讲述直线和圆相交、相切、相离三种位置关系的概念。师生活动：1、学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。2、学生演示直线和圆动态的变化过程，教师帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。3、本次活动，教师应重点关注学生能否根据操作，观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来。课堂练习、直线与圆最多有两个 公共 点。（ ）、直线和圆只有一个公共点 ,则直线和圆相切。（ ）、若A、B是O外两点， 则直线AB与O相离。 ( )、若C为O内一点,且与O点不重合， 则直线CO与O相交。（ ）活动3探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的数量关系思考： 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？1、联想类比2、(1)回顾点和圆的位置关系 (2)小组讨论：设o的半径为r，直线l到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？(3)分析归纳直线和圆的位置关系的性质和判定。师生活动：1、教师提出问题，学生思考作答。2、 回顾点和圆的位置关系，鼓励学生大胆猜想，教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，圆心到直线距离与半径间的数量关系，分析归纳直线和圆的位置关系的性质与判定。活动4巩固训练1、已知圆的直径为13cm，如果直线到圆心的距离分别为 （1）d=4.5cm （2）d=6.5cm （3）d=8cm， 那么直线和圆有几个公共点？为什么?2、已知圆心到直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值？（1）相交；（2）相切；（3）相离。3、已知O 到直线 l 的距离为 d，O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和O 的位置关系是_4.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=1cm；(2)r=2.4cm (3)r=4cm设计意图：对直线与圆的位置关系概念的巩固。练习的演示为了检查学生掌握所学的知识，本题综合性教强。对于学习中等以上的学生,通过此例题能较好地发散他们的思维，满足他们在课堂上需求。活动5小结判定直线 与圆的位置关系的方法有_种（1）根据定义，由_的个数来判断；（2）根据性质，由_的关系来判断。活动6布置作业布置作业必做题：习题24.2 复习巩固第2题；练习册 选做题：如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？五、板书设计24.2.2直线和圆的位置关系 相交：直线和圆有两个交点；相切：直线和圆有一个交点；相离：直线和圆没有交点。直线和圆相交 d r 。六，反思基于本节课的特点：课堂教学应采用“情境问题探究发现创新”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。本节课的成功之处：1.由海上日出的视频（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践，从生活中“找”数学“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题。 通过设置问题情景、分组组织动手实验、采用自主探索、动手实践、合作交流、讨论归纳等方法。学生很轻松的就能够得出结论。从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。不足之处：1.学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。且在明确圆心到直线的距离时，垂线段的做法只是让学生直接说明，作图，没有强调。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。3.在学生板演后没有及时规范学生的解答中出现的不足，没有让板演发挥示范的作用。在今后的教学中，我将改变以往“先教后学，以教定教”的倾向，采取“先学后教，以学定教”的教学策略，不断地积累经验，不断地学习先进的教育理论，转变旧的教学理念，大胆地去利用教材，活用教材，充分利用情景教学去为学生服务，让他们在轻松愉快的氛围中去学习数学，掌握数学，应用数学。