一次函数教学设计

19.2.2一次函数（第一课时）教学设计【设计说明】一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、 变量与函数和正比例函数的基础上的一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一 次函数的概念一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型【教学目标】1 、知识目标： 理解一次函数的概念，以及与正比例函数之间的关系。 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2、能力目标： 经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。3、情感目标 ： 通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。【教学重难点】教学重点： 一次函数的概念及与正比例函数关系。 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点 ：建立一次函数模型解决实际问题教学方法 ：引导发现与自主探究设计思路 ：以“问题情境自主探究拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。【课前准备】多媒体、图片【教学过程】一、复习1、什么是正比例函数？能举例说明吗？（二）导入新课1、问题：某登山队大本营所在地的气温为温是 y试用解析式表示y?与 x 的关系5，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km 时，气温从5就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从5减少6x因此y 与x 的函数关系式为：y=5-6x （x0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5（x0）当登山队员由大本营向上登高05km 时，他们所在位置气温就是当x=05 时函数 y=-6x+5 的值，即y=-6 05+5=2 （）这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（）有人发现，在 20 25时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度 t（单位：）有关，即 C?的值约是t 的 7 倍与 35 的差（）一种计算成年人标准体重G（单位： kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是 G 的值（）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22 元和拨打电话xmin 的计时费（按 01 元 min 收取）（）把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm 2 ）随 x 的值而变化师生活动 : 学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（ ） C=7t-35 （20t 25）（） G=h-105 （） y=0 1x+22（）y=-5x+50 （0 x10）教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5 一样，这些函数都是常数k 与自变量的积与常数b 的和的形式师：确实如此，如果我们用b 来表示这个常数的话?这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k0）教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b （ k、 b 是常数， k0?）的函数， ?叫做一次函数（?linearfunction ）教师引导学生继续思考当 b= 0 时， y= kx+ b 是什么函数？学生思考后回答：当b=0 时， y=kx+b 即 y=kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数概念辨析做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？y2x200k22003一次函数, b3y2(3x )一次函数k2,b6C2r正比例函数k2,b0t200y5 x26sx(50x )v三、新知应用1 、已知一次函数 y=kx+b ，当 x=1 时， y=5 ；当 x=-1 时， y=1 求 k 和 b 的值解：由题意：5kb得： k21kbb3例 2.已知函数y( m3) xm 283是一次函数，求其解析式。m3解 :由题意得：m 281m30m3m3一次函数的表达式为y6 x3师生活动： 学生先独立思考，教师加以点拨和分析：1、2、3、【设计意图】一次函数的简单应用，题目常见让学生有获得感四、拓展练习：国家税 局2011年 9 月 1 日起 施的有关个人所得税 定个人月工 中，扣除国家 定的免税部分3500 元后的余 税所得 ，全月 税所得 不超 1500元的税率 3% ，超 1500元至 4500元 部分的税率 10%。应纳税所得额= 实际工资-3500元级别 税所得 税率（% ）第一 不超 15003%第二 超 1500 元至4500 元部分10%【设计意图】 这一内容设计的立足点在于强化双基训练，而且以“轻松完成” 、“稍加思考” 、“勇于挑战”三个小标题来引导、鼓励学生求知的积极性。并且三个内容有梯度，满足多个层面学生的需求。（五）课堂小结【板书设计】19.2.2一次函数一、问题： 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高的气温是 y试用解析式表示y?与 x 的关系二、一次函数的关系式：三、例 1、例 21km 气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置例 3、【教学反思】一次函数是初中阶段学习的第一个函数模型，它的应用非常广泛。本课习题与实际生活有联系。体现了“人人学有价值的数学”的理念。本课的成功之处在于通过横纵联系形成概念；拓展练习很精彩。拓展练习中，学生的基础不同会有差异。但通过沟通、交流，每个同学都有所收获。体现了“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 ”的理念。不足之处在于学习的内容本身比较抽象、枯燥。而且教材中关于个人所得税的例题陈旧。如果能在课后组织学生收集一次函数在生活中应用的社会调查，那必将使学生对一次函数的了解上升到一个新的台阶。