RRP平面连杆机构的动态仿真说明书

1RRP 平面连杆机构的动态仿真平面连杆机构的动态仿真1 绪论绪论1.1 引言引言大学的四年生活，通过老师的讲解和我自己的学习，我收获了很多，我也深深的喜欢上了机械这个行业，对机械加工和制造方面尤为感兴趣，我觉得通过自己的努力和思考来改变工艺规程来提高生产效率，提高经济效益很有成就感。我所研究的课题就是给了这样的机会我可以通过我的努力来优化工艺规程，提高经济效益。此次毕业设计，是在我们学完了机械制造工艺学、工艺装备设计等课程，进行了生产实习之后，进行的一个重要的实践性环节。这要求我们把所学的工艺理论和实践知识，在实际的工艺、夹具设计中综合地加以运用，这有助与提高了我们分析和解决生产实际问题的能力，为以后从事相关的技术工作奠定的基础。1.2 平面连杆机构及杆组概述平面连杆机构及杆组概述 低副是面接触，耐磨损；加上转动副和移动副的接触表面是圆柱面和平面，制造简便，易于获得较高的制造精度。因此，平面连杆机构在各种机械和仪器中获得广泛应用。连杆机构的缺点是：低副中存在间隙，数目较多的低副会引起运动累积误差；而且它的设计比较复杂，不易精确地实现复杂地运动规律。最简单地平面连杆机构是由四个构建组成地，称为平面四杆机构。它的应用非常广泛，而且是组成多杆机构的基础。由若干个刚性构件通过低副(转动副、移动副)联接，且各构件上各点的运动平面均相互平行的机构，又称平面低副机构。低副具有压强小、磨损轻、易于加工和几何形状能保证本身封闭等优点，故平面连杆机构广泛用于各种机械和仪器中。与高副机构相比，它难以准确实现预期运动，设计计算复杂。平面连杆机构中最常用的是2四杆机构，它的构件数目最少，且能转换运动。多于四杆的平面连杆机构称多杆机构，它能实现一些复杂的运动，但杆多且稳定性差。1.3 进行杆组系统仿真的意义进行杆组系统仿真的意义系统仿真是建立在控制理论、相似理论、信息处理技术和计算机初等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假设的系统进行试验，并借助于专家的经验知识、统计数据和信息资料对实验结果进行分析研究，进而做出决策的一门综合的实验性学科。仿真技术是分析、研究各种系统，尤其是复杂系统的重要工具。随着机械行业的迅速发展，对研究、设计的机械设备越来越复杂，用于制造各种零件的材料价格越来越昂贵，不可能每一步都采取试制再修改的方法进行设计，采用仿真的方法可以在一定程度上克服这种不足的不足，降低研究成本，提高效率。而连杆机构作为常见的传动机构，对其进行运动学和动力学仿真，建立起基本杆组模块的仿真模型，无疑对日后的设计大有裨益。一般机构的运动分析，使用Quik BASIC语言或Fortran语言编写程序进行计算，其缺点“透明性”差，修改麻烦等 而用MATLAB对机构进行运动仿真，利用MATLAB的simulink仿真模型的数据可视化的特点，就可以很容易观察到运动参数是如何变化的，极其简便同时，用MATLAB建立和修改仿真模型具有方便、快捷、很容易扩展等优点MATLAB仿真求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根据不同的微分方程类型选择相应的求解方法机构的动力学分析，由已知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力（或力矩），为选择和设计轴承和零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。1.4 MATLAB 简介简介在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。目前流行用 Basic、Fortran 和 c 语言编制计算程序,既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练地掌握所用语言的语法及编程技巧。对多数科学工作者而言，同时具备这两方面技能有一定困难。通常，编制程序也是繁杂的，不仅消耗人力与物3力,而且影响工作进程和效率。为克服上述困难，美国 Mathwork 公司于1967年推出了“Matrix Laboratory”（缩写为 Matlab）软件包，并不断更新和扩充。目前最新的5.x 版本（windows 环境）是一种功能强、效率高便于进行科学和工程计算的交互式软件包。其中包括：一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。在此环境下所解问题的 Matlab 语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。不过，Matlab 作为一种新的计算机语言，要想运用自如，充分发挥它的威力，也需先系统地学习它。但由于使用 Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学习其它高级语言-如 Basic、Fortran 和 C 等那样难于掌握。实践证明，你可在几十分钟的时间内学会 Matlab 的基础知识，在短短几个小时的使用中就能初步掌握它.从而使你能够进行高效率和富有创造性的计算。Matlab 大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。自推出后即风行美国，流传世界。综上所述，Matlab 语言有如下特点：1编程效率高它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比Basic、Fortran 和 C 等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用 Matlab 编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。因此，Matlab 语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。2用户使用方便Matlab 语言是一种解释执行的语言（在没被专门的工具编译之前），它灵活、方便，4其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。人们用任何一种语言编写程序和调试程序一般都要经过四个步骤：编辑、编译、连接以及执行和调试。各个步骤之间是顺序关系，编程的过程就是在它们之间作瀑布型的循环。Matlab 语言与其它语言相比，较好地解决了上述问题，把编辑、编译、连接和执行融为一体。它能在同一画面上进行灵活操作快速排除输入程序中的书写错误、语法错误以至语意错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序的速度，可以说在编程和调试过程中它是一种比 VB还要简单的语言。具体地说，Matlab 运行时，如直接在命令行输入 Mailab 语句（命令），包括调用 M文件的语句，每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成绩译、连接和运行的全过程。又如，将 Matlab 源程序编辑为 M 文件，由于 Mat1ab 磁盘文件也是 M 文件，所以编辑后的源文件就可直接运行，而不需进行编译和连接。在运行 M 文件时，如果有错，计算机屏幕上会给出详细的出锗信息，用户经修改后再执行，直到正确为止。所以可以说，Mat1ab 语言不仅是一种语言，广义上讲是一种该语言开发系统，即语言调试系统。3扩充能力强高版本的 Matlab 语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而且 Matlab 的库函数同用户文件在形成上一样，所以用户文件也可作为 Matlab 的库函数来调用。因而，用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数，以便提高Matlab 使用效率和扩充它的功能。另外，为了充分利用 Fortran、C 等语言的资源，包括用户已编好的 Fortran，C 语言程序，通过建立 Me 调文件的形式，混合编程，方便地调用有关的 Fortran，C 语言的子程序。4语句简单，内涵丰富5Mat1ab 语言中最基本最重要的成分是函数，其一般形式为a，6，c=fun（d，e，f，），即一个函数由函数名，输入变量 d，e，f,和输出变量 a，b，c组成，同一函数名 F，不同数目的输入变量（包括无输入变量）及不同数目的输出变量，代表着不同的含义（有点像面向对象中的多态性。这不仅使 Matlab 的库函数功能更丰富，而大大减少了需要的磁盘空间，使得 Matlab 编写的 M 文件简单、短小而高效。5高效方便的矩阵和数组运算Matlab 语言象 Basic、Fortran 和 C 语言一样规定了矩阵的算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、条件运算符及赋值运算符，而且这些运算符大部分可以毫无改变地照搬到数组间的运算，有些如算术运算符只要增加“”就可用于数组间的运算，另外，它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。在此基础上，高版本的 Matlab 已逐步扩展到科学及工程计算的其它领域。因此，不久的将来，它一定能名符其实地成为“万能演算纸式的”科学算法语言。6方便的绘图功能Matlab 的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数（命令），例如线性坐标、对数坐标，半对数坐标及极坐标，均只需调用不同的绘图函数（命令），在图上标出图题、XY轴标注，格（栅）绘制也只需调用相应的命令，简单易行。另外，在调用绘图函数时调整自变量可绘出不变颜色的点、线、复线或多重线。这种为科学研究着想的设计是通用的编程语言所不及的。62 RRP级杆组级杆组 MATLAB 运动学仿真模块运动学仿真模块2.1 用用 MATLAB 实现牛顿实现牛顿-辛普森求解辛普森求解 图（2.1）所示为曲柄滑块机构，它由原动件（曲柄 1）和一个 RRP 杆组构成。各构件的尺寸为1r=400mm，2r=1200mm。复数向量坐标如图所示，求构件 2 的角位移和构件 3 的位移。图 2.1 曲柄滑块机构由图 2.1 复向早坐标，可以写出角位移方程为 32121jjjseerer （2.1）将上式展开，整理得 0coscos,221121srrf （2.2）0sinsin,221121rrf （2.3）由式（2.2）（2.3）求出雅可比矩阵为 22112211coscossinsinrrrrJ （2.4）根据式(2.3)、（2.4）编制的 M 函数如下：function y=rrpposi(x)7while norm(f)epsilon J=-x(4)*sin(x(1)-x(5)*sin(x(2);x(4)*cos(x(1)x(5)*cos(x(2);dth=inv(J)*(-1.0*f);theta1=theta1+dth(1);theta2=theta2+dth(2);f=x(4)*cos(x(1)+x(5)*cos(x(2)-x(6);x(4)*sin(x(1)+x(5)*sin(x(2);norm(f);end;y(1)=theta1;y(2)=theta2;Rrpposi（x）函数为求构件 1 和构件 2 的角位移，输入的参数为 x=theat-1,x(2)=theta-2,x(3)=s-3,x(4)=r1,x(5)=r2,x(6)=r3,输出函数为 theta1 theta2.曲柄滑块机构如图 2.1 所示，输入参数 x=0 0 0 0.4 1.2 1.6,代入上面的 M 函数，则得构件 1 和构件 2 的位移分别为 0，0。2.2 用用 MATLAB 进行速度分析进行速度分析对式（2.1）求导并整理成矩阵形式为 （2.5）根据（2.5）编写的 M 函数如下：function y=rrpvel(x)A=-x(6)*sin(x(2)x(7)*sin(x(3);x(6)*cos(x(2)-x(7)*cos(x(3);1111113322332232cossincoscossinsinrrrrrr8B=x(5)*sin(x(1);-x(5)*cos(x(1)*x(4);y=inv(A)*B;rrpvel(x)为求构件 2 的角速度和构件 3 的速度，输入参数%x(1)=theta-1%x(2)=theta-2，%x(3)=theta-3，%x(4)=dtheta-1，%x(5)=r1，%x(6)=r2，%x(7)=r3，输出为 dtheta-2,dtheta-3.四图 2.1 曲杆滑块机构，1=0 时，已求得构件 2 的角位移，构件 3 的位移为 0，和曲柄 1 的角速度为 10rad/s，代入上 M函数中可得 构件 2 的角速度 0，构件 3 的位移为-3.3333m/s。2.3 曲柄、曲柄、RRR级杆组级杆组 MATLAB 运动学仿真模块运动学仿真模块图 2.2 曲柄位置参数2.3.1 曲柄曲柄 MATLAB 运动学仿真模块运动学仿真模块 如图2.2所示，在复数坐标系中，曲柄AB复向量的模jr为常数、幅角j为变量，通过转动副A与机架连接，转动副A的复向量的模ir为常量、幅角i为常量，曲柄AB端点B的位移、速度和加速度的推导如下：（2.6）将方程（2.5）两边对时间t求两次导数得：（2.7）由式（2.6）写成矩阵形式有：(2.8)jijijjjijjjjjiiererrABerrerrA,)2/()2/(jjjjjjjjererB)sin()2/sin()cos()2/cos(ImRe22jjjjjjjjjjjjrrrrBB9 根据式(2.7)编写曲柄原动件 MATLAB 的 M 函数如下：function y=crank(x)ddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi);y=ddB;crank（x）函数为曲柄原动机的运动学仿真模块函数，其输入参数为 x(1)=rj、x(2)=thetaj、x(3)=dthetaj、x(4)=ddthetaj，输出函数为 y(1)=ReddB、y(2)=ImddB。2.3.2RRP级杆组级杆组 MATLAB 运动学仿真模块运动学仿真模块如图2.3所示，在复数坐标系中，由2个转动副（B，C），1个移动副（C）和构件BC（长度为ir）和滑块C组成RRP级杆组，构件ir的幅角i为变量，滑块C相对固定点K的位移js为变量，滑块C的滑道的幅角j为常量，刚点C的加速度推导如下 图2.3 RRP级杆组的位置参数 jijjiseKerBC （2.9）整理（2.9）为 BKseerjijji （2.10）式（2.23）对时间 t 求导并整理，得10BKseerijjiji)2/(（2.11）式（2.24）对时间 t 求导数并整理，得BKserseerijiijjiiji 02)()2/(（2.12）由式（2.25）写成矩阵形式，有ImImReRe0sin0cossin2/sincos2/cos2BKBKsrrsrriiiiiijiijii （2.13）根据式（2.13）编写 RRP级杆组 MATLAB 的 M 函数如下：function y=RRPki(x)a=x(1)*cos(x(2)+pi/2)-cos(x(3);x(1)*sin(x(2)+pi/2)-sin(x(3);b=-x(1)*cos(x(2)+pi)0;x(1)*sin(x(2)+pi)0*x(4)2;x(9)+x(7)-x(5);x(8)-x(6);y=inv(a)*b;rrpki(x)函数为 RRP级杆组运动学的仿真模块函数，其输入参数为%x(1)=ri%x(2)=theta-i，%x(3)=theta-j，%x(4)=dtheta-i，%x(5)=ReddB，%x(6)=ImddB，%x(7)=ReddK，%x(8)=ImddK，%x(9)=ds，输出参数为 ddtheta-i,dds.2.4 四杆机构的四杆机构的 MATLAB 运动学仿真运动学仿真 如图 2.1 所示为曲柄滑块机构，它由原动件（曲柄 1）和 1 个 RRP 杆组成。各构件的尺寸为1r=400mm，2r=1200mm，复数向量坐标如图所示，构件 1 以等角速度 10rad/s逆时针回车，试求构件 2 的角速度和角加速度以及点 C 的速度和加速度。所建立的曲柄滑块的 MATLAB/Simulink 仿真模型如图 2.4 所示。在图 2.4 各个线上表明了相应的参数，其中 theta2 表示构件的角位移，dtheta2 表示构件 2 的角速度，ddtheta2 表示构件 2 的角加速度，s 表示构件 3 的位移，ds 表示构件 3 的速度，dds 表示构件 3 的加速度，ReddB 和 ImddB 分别表示点 B 速度的11水平分量和垂直分量,他参数含义又此类推。各个积分模块的名称与该积分模块的输出参数名称一致，其值代表相应构件的长度或相应参数值。其中两个函数模块crank.m 和 rrpki.m 分别为 2.3 节所示的曲柄 M 函数和 RRP 杆组的 M 函数。Simout 模块存放运行结果。在图 2.4 中的各积分模块的初值是以曲柄 1 的幅角为0，角速度12为 10rad/s，相应的各个构件的位移，速度值在 2.3 节已求出，长度单位为 m，角度单位为 rad/s。由于曲柄转速为 10rad/s，因此每转动一周的时间是 0.628s，设真时13间为 1s，仿真结果输出到工作空间就是 Simout。图2.4,曲柄滑块的 Simulink 仿真模型 2.5 四杆机构四杆机构 MATLAB 运动学仿真结果运动学仿真结果用绘图命令 plot（tout，simout（：，3），plot（tout，simout（：，4）,plot（tout，simout（：，5）和 plot（tout，simout（：，6）分别绘制出点 C 加速度的水平分量和垂直分量以及构件 2 的角加速度、构件 3 的角加速度，如图 2.5、图 2.6、图 2.7 和 2.8 所示。图 2.5 构件 2 的角速度（纵坐标表示角位移的大小 单位 rad/s;横坐标表示时间 单位为 s）14图 2.6 构件 2 的角加速度（纵坐标表示为角加速度 单位为 rad/2s；横坐标表示为时间 单位为 s）图 2.7 构件 3 的速度（纵坐标表示为速度 单位为 m/s；横坐标表示为时间 单位为 s）15图 2.8 构件 3 的加速度（纵坐标表示的是加速度 单位为 m/2s；横坐标表示为时间 单位为 s）3 曲柄、曲柄、RRR级杆组的级杆组的 MTALAB 动力学仿真动力学仿真动力分析，主要是在运动学分析的基础上，由已知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力（或力矩），为选择和设计轴承，零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。用MATLA机构的B 对机构进行动力学求解，利用MATLAB 的Simulink求解模型的数据可视化的特点，就可以很容易观察到动力参数是如何变化的，极其简便。同时，用MATLAB建立和修改求解模型具有方便、快捷、很容易扩展等优点。MATLAB求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根据不同的微分方程类型选择相应的求解方法。为了利用MATLAB 强大的矩阵运算功能，本毕业设计课题对应用最为广泛的RRR级杆组推导了矩阵数学模型，并编制了相应的MATLAB 的M函数，对相应的RRR级杆组进行了动力学仿真。163.1 曲柄、曲柄、RRR级杆组级杆组MATLAB动力学仿真模块动力学仿真模块3.1.1 曲柄MATLAB动力学仿真模块3.1.1 曲柄MATLAB动力学仿真模块图3.1 曲柄的受力模型如图4所示，已知曲柄AB向量的模ir为常数，幅角i为变量，质心到转动副A的距离为cir,质量为im，绕质心转动惯量为iJ，作用于质心上的外力为xiF和yiF、外力矩为iM，曲柄与机架联接，转动副A的约束反力为xaR和yaR，驱动力矩为1M。由理论力学可得：iixixBxAsmFRRRe （3.1）iiiyiyByAsmgmFRRIm （3.2）（3.3）由运动学知识可推得：)cos()2/cos(ReRe2iiciiiciirrAs （3.4）)sin()2/sin(ImIm2iiciiiciirrAs （3.5）将式（3.4）、式（3.5）代入式（3.1）、式（3.2），并与式（3.3）合并得:（3.6）iiiciiiciixBiciyAicixAiJrrRyBrrRrRrRMMcos)(sin)(cossin1iiciiyBiciixBiciyAicixAiiiyByiiiciiiiciieixBxiiiciiiiciieiyAxAMrrRrrRrRrRJgmRFrmrmARmRFrmrmARmMRRcos)(sin)(cossin)sin()2/sin()cos()2/cos(22117根据式(2.6)编写曲柄原动件 MATLAB 的 M 函数如下：function y=crankdy(x)g=9.8ri=0.4;rci=0.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0;y(1)=mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi+x(4);y(2)=mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fyi+x(5)+mi*g;y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1)+y(2)*rci*cos(x(1)-x(4)*(ri-rci)*sin(x(1)+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1)-Mi;crankdy(x)函数为曲柄的动力学矩阵仿真模块函数，其输入参数为 x(1)=theta-i、x(2)=dtheta-i、x(3)=ddtheta-i、x(4)=RxB、x(5)=RyB，输出参数为y(1)=RxA、y(2)=RyA、y(3)=M1，函数中的已知参数为g=9.8ri=0.4;rci=0.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0。183.1.2 3.1.2 RRP级杆组级杆组 MATLAB 动力学仿真模块动力学仿真模块如图 3.2（a）所示，RRP级杆组由 1 个连杆 i（杆长ir，质心到转动副的距离为cir）和 1 个滑块 j 组成。由矢量力学同样得出转动副 B 和 C 的约束反力，移动副 D 的约束反力并整理成矩阵形式如下。图 3.2RRP 杆受力分析图对构件 BC 受力分析得 iixCxixBsmRFR Re （3.7）iiiyCyiyBsmgmRFR Im (3.8)iiiycciiixcciiicixBiJRrrRrrrRM cos)(sin)(sin (3.9)对滑块受分析得 CmRRFjjDxCxi Resin （3.10）CmgmRRFjjjDyCyi Imcos （3.11）19由运动学可推得2/cos2/cosReRe2iiciiiciirrBS （3.12）2/sin2/sinImIm2iiciiiciirrBs （3.13）jjsCcosRe （3.14)jjsCsinIm （3.15）将式（3.12）（3.15）分别代入式（3.7），式（3.8）。式（3.10），式（3.11）并与式（3.20）合并，整理得 (3.16)根据式（3.16）编写RRP级杆组MATLAB的M函数如下：function y=RRPdy(x)g=9.8ri=1.2;rci=0.6;mi=3.6;mj=6;ji=0.45;Fxi=0;Fyi=0;Fxj=1000;Fyi=0;Mi=0;thj=0;%a=zero9s(5);a(1,1)=1;a(1,3)=1;gmFsmFsmMJgmFmmBimmFmmBmRRRRRrrrrrrjyjjjjxjjjjiiiiyiiiiriiirixiiiiriiiriDyCxCyBxBjjiiciiiciiciicicicicicisincossin2/sincos2/cosRecos1000sin01000cos)_(sin)_(cossin010100010122 20a(2,2)=1;a(2,4)=1;a(3,1)=rci*sin(x(1);a(3,2)=-rci*cos(x(1);a(3,3)=-(ri-rci)*sin(x(1);a(3,4)=(ri-rci)*cos(x(1);a(4,3)=-1;a(4,5)=-sin(thj);a(5,4)=-1;a(5,5)=cos(thj);b=zeros(5,1);b(1,1)=mi*x(5)+mi*rci*cos(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi;b(2,1)=mi*x(6)+mi*rci*sin(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*csin(x(1)+pi)-Fyi+mi*g;b(3,1)=ji*x(3)-Mi;b(4,1)=mj*X(4)*scos(thj)-Fxj;b(5,1)=mj*X(4)*sin(thj)-Fxj+mj*g;y=inv(a)*b rrpdy(x)函数为 RRP级杆组的动力学仿真模块，其输入参数为%x(1)=theta-i%X(2)=dthata-i，%x(3)=ddtheta-i，%x(4)=dds-j，%x(5)=ReddB，%x(6)=ImddB，其输出参数为y(1)=RxB,y(2)=Ryb,y(3)=RxC,y(4)=RyC,y(5)=RD,其中的已知参数为 g=9.8,ri=1.2;rci=0.6;mi=3.6;mj=6;ji=0.45;Fxi=0;Fyi=0;Fxj=1000;Fyi=0;Mi=0;thj=0;213.2四杆机构的四杆机构的MATLAB动力学仿真动力学仿真 图 2.1 所示为曲柄滑块机构，它是由原动件（曲杆 1）和 1 个 RRP 杆组所组成的四杆机构。各构件的尺寸为1r=400mm，2r=1200mm，各构件的质心为1cr=200mm，2cr=600mm，质量为1m=1.2kg，2m=3.6kg，3m=6kg，转动惯量为1J=0.016kg2m,2245.0mkgJ;构件 3 的工作阻力为NF10003，其它构件所受外力和外力矩为零，构件 1 以等角速度 10rad/逆时针方向回转，试求在不计摩擦时，转动副 A 的约束反力，驱动力矩及其所作的功及移动副 D 的约束反力。在 Simulink 环境下建立该铰链四杆机构的仿真模型如图 3.3 所示。22图 3.3 铰链四杆机构 Simulink 仿真模型3.3 四杆机构四杆机构 MATLAB 仿真模型的初值确定仿真模型的初值确定铰链四杆机构 Simulink 仿真模型中 theta-1、theta-2 的初值由2.1节内容求得，而 dtheta-2 和 dtheta-3 的初值由2.2节内容求得。3.4 四杆机构四杆机构 MATLAB 动力学仿真结果动力学仿真结果用绘图命令 plot（tout，simout2（：，1），plot（tout，simout2（：，2）,plot（tout，simout2（：，3），plot（tout，simout2（：，4）和plot(tout,simout1（：，5）分别绘制出转动副 A 的约束反力、驱动力矩及其所作的功，以及移动副 D 的约束反力，如图 3.4、图 3.5、图 3.6，图 3.7 和图 3.8 所示图 3.4 转动副 A 的水平方向力（纵坐标表示为NRAH/，横坐标表示为 t/s)23图 3.5 转动副 A 的垂直方向力（纵坐标表示NRAV/；横坐标表示 t/s)图 3.6 曲柄上作用的力矩（纵坐标表示mNM/1；横坐标表示 t/s)24图 3.7 曲柄上力矩所作的功（纵坐标表示为JW/1；横坐标表示 t/s)图 3.8 滑块上作用的约束反力（纵坐标表示为NR/3；横坐标表示为 t/s)254 RRR-RRP 六杆机构的六杆机构的 MTALAB 运动学仿真运动学仿真4.1 RRR-RRP 六杆机构六杆机构图 4.1图 4.1 是由原动件（曲柄 1）和一个 RRR 杆，RRP 杆组所组成的 RRRRRP 六杆机构，各 构 件 的 尺 寸 为mmr4001，mmr10002，mmr7003，mmr12004，mmr12005，复向量坐标如图 4.1 所示，构件 1 以等角速度 10rad/s 逆时针方向回转，试求点 C 的加速度，构件 3 的角加速度，构件 6 的速度，加速度，及构件 5 的速度和加速度。4.2RRR-RRP 六杆机构六杆机构 MATLAB 仿真模块中初值的确定仿真模块中初值的确定111,的初值已经给出，而6532,的初值确定则需用牛顿-辛普森方法求解：由图 4.1RRR-RRP 六杆机构简易的复数坐标，可列出角位移方程43214321jjjjerererer 0753753jjjererer （4.1）将上式展开整理得 (4.2)0sinsinsin0coscoscos0sinsinsin0coscoscos6655336655333322114332211rrrrrrrrrrrrr26由（4.2）式可求出雅可比矩阵66553366553333223322coscoscos0sinsinsin000coscos00sinsinrrrrrrrrrr （4.3）根据式(4.2)、（4.3）编制的 M 函数如下：function y=rrr_rrpposi(x)while norm(f)epsilon J=-x(8)*sin(x(2)x(9)*sin(x(3)0 0;x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)0 0;0-x(9)*sin(x(3)-x(11)*sin(x(5)x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3)x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);dth=inv(J)*(-1.0*f);theta2=theta2+dth(1);theta3=theta3+dth(2);theta5=theta5+dth(3);theta6=theta6+dth(4);f=x(7)*cos(x(1)+x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)-x(10);x(7)*sin(x(1)+x(8)*sin(x(2)-x(9)*sin(x(3);x(9)*cos(x(3)+x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);x(9)*sin(x(3)+x(11)*sin(x(5)-x(12)*sin(x(6);norm(f);end;y(1)=theta2;27 y(2)=theta3;y(3)=theta5;y(4)=theta6;函数 rrr_rrpposi(x)为求构件 2，3，5，6 的位移的函数，其输入参数为%x(1)=theta-1，%x(2)=theta-2，%x(3)=theta-3，%x(4)=theta-4，%x(5)=theta-5，%x(6)=theta-6%x(7)=r1，%x(8)=r2，%x(9)=r3，%x(10)=r4，%x(11)=r5%x(12)=r6，输出量参数为 theta2=x(2);theta3=x(3);theta5=x(5);theta6=x(6)，当输入参数 x=0 50 100 0 40 0 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0得构件 2 3 5 6 的角位移分别为 442，833，355，06。对式（4.1）求导并整理成矩阵形式为 （4.4）根据（4.4）编写的 M 函数如下：function y=rrr_rrpvel(x)A=-x(8)*sin(x(2)x(9)*sin(x(3)0 0;x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)0 0;0-x(9)*sin(x(3)-x(11)*sin(x(5)x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3)x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);dth=inv(J)*(-1.0*f);B=x(8)*sin(x(1);x(8)*cos(x(1);0;0;*x(7);y=inv(A)*B11111166553366553333223322653200cossincoscoscos0sinsinsin000coscos00sinsinrrrrrrrrrrrr28rrr_rrpvel(x)函数为求构件 2、构件 3、构件 5 和构件 6 角速度的函数，输入参数%x(1)=theta-1，%x(2)=theta-2，%x(3)=theta-3，%x(4)=theta-4，%x(5)=theta-5，%x(6)=theta-6，%x(7)=dtheta-1，%x(8)=r1，%x(9)=r2，%x(10)=r3，%x(11)=r4，%x(12)=r5，%x(13)=r6，输出参数为%y(1)=dtheta-2，%y(2)=dtheta-3，%y(3)=dtheta-5，%y(4)=dtheta-6，则输入 x=0 44*pi/180 83*pi/180 0 35*pi/180 0 10 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0,可 求 得 构 件 2，构 件 3，构 件 5，构 件 6 的 速 度 分 别 为5.0rad/s,5.0rad/s,0.4342rad/s,3.1721rad/s。4.3RRR-RRP 六杆机构六杆机构 MATLAB 仿真模型仿真模型 该 RRR_RRP 六杆机构的 MATLAB 仿真模型如图 4.1 所示。在图 4.1 中各积分模块的初值是以曲柄 1 的幅角为0和角速度等于 10rad/s 逆时针方向回转时，相应各个构件的位移，速度的瞬时值，3 个 MATLAB 函数模块分别为 crand.m，rrrki.m,和rrpki.m,其中 crank.m 函数模块的输入参数为曲柄的长度，曲柄的角位移，曲柄的角速度和曲柄的角加速度，输出参数为曲柄端部（转动副 B）的加速度的水平分量和垂直分量。Rrrki.m 函数模块的输入参数为构件 2 和构件 3 的杆长，构件 2 和构件 3 的角位移，角速度，及转动副 B，转动副 D 的加速度。Rrpki.m 函数模块的输入参数为构件 5 的长度，角位移，角速度，构件 6（滑块）的运动方向，速度，转动副 C 的加速度和构件 6 的加速度参考值。每个数据线上标注了相应变量，常量模块放置了各个构件的尺寸，长度单位为 m，角度单位为 rad。设置仿真时间为 1s，仿真结果输出到工作空间变量 simout*中，求解器选用 ode45，步长选用步长。29图 4.2304.4 RRR-RRP 六杆机构六杆机构 MATLAB 运动学仿真结果运动学仿真结果由于曲柄转速为 10rad/s，因此没转动 1 周的时间是 0.628s，用绘图命令plot(tout,simout1),plot(tout,simout2),plot(tout,simout(:,4),plot(tout,simout(:,6),plot(tout,simout(:,3),plot(tout,simout(:,65)分别绘制出点 C 的加速度，构件 3 的角加速度，构件 6 的速度，加速度和构件 5 的角速度和角加速度，如图 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 所示。图 4.3 点 C 的加速度（纵坐标表示为2/smac 横坐标表示为 t/s)31图 4.4 构件 3 的角加速度（纵坐标表示23/srad 横坐标表示 t/s)图 4.5 构件 6 的速度（纵坐标表示26/smv 横坐标表示 t/s)32图 4.6 构件 6 的加速度（纵坐标表示为26/sma 横坐标表示为 t/s)图 4.7 构件 5 的角速度（纵坐标表示为)/(15sradw 横坐标表示为 t/s)33图 4.8 构件 5 的角加速度（纵坐标表示为)/(16sradw 横坐标表示为 t/s)34总 结我所选论文题目是“平面连杆机构的动态仿真”，之所以选择这个题目，是因为我自己感觉它具有挑战性，越是自己薄弱的环节越要去尝试。在论文写作以过程中，有时感觉很辛苦，有时还会产生放弃的念头，但是最终坚持了下来，出色的完成了我的毕业设计，为了自己的目标，更为了自己的选择。开始是搜集资料。在指导老师的指点下，通过各种渠道开始准备工作通过网络、图书馆搜集相关学术论文、核心期刊、书籍等。通过一个月的深入学习，搜集了一大堆与毕业设计相关的资料，在张老师的指导下，摒弃了一些无关紧要的内容，保留了有参考价值的资料作为备用。在这段时期，我整天出入图书馆。在中国知网上，我搜索了一些学术论文和期刊文章；在 Springer 上，我搜索了外文文献资料，参考了一些毕业论文样本和一些毕业论文设计总结；在常见的搜索引擎中，我了解到一些相关的知识，同时特意浏览了大量的外文网站，并将这些内容列成提纲，便于以后查询，以减少后期工作量。接下来，我开始对所搜集的资料进行整理、分析研究，并制作了课题研究的方案，开题报告完成之后随即进入紧张而有序的编写论文之中。根据取其精华，去其糟粕的原则，我撰写了初稿，并加入了自己新颖的见解。在此期间，我多次与朱老师电话或短信以及利用 E-mail 进行沟通，听取老师好的建议，积极采纳。老师将初稿修改后及时反馈给我，看了之后才发现论文中的论文漏洞很多，特别是论文的格式，而就编写的程序来说，提出了几点建议。至此，我发现，要干好一件事并非那么简单，但也不是很难，敷衍了事是万万不可的，对待任何事情都要认真去思考，用思想来完成任务。35一篇优秀的论文不是写出来的，而是修改出来的，这需要的是耐心，还要用心。在仿真系统的制作过程中，我遇到的问题很多，有些是在自己技术所在范围之外，每当无法实现自己的想法或者运行不下去的时候，我就会出现浮躁的情绪，但是我没有放弃，而是适时地调节自己的心态，在同学老师的帮助下，完成了初次的设计。越是不懂的东西才要去学，在学习的过程中你会收获很多，其中一点就是互相学习是最好的学习途径，在学习之后你会感觉到很有成就感，这也是我在完成论文之后体会到的。在整个毕业论文设计的过程中我学到了做任何事情所要有的态度和心态，首先我明白了做学问要一丝不苟，对于出现的任何问题和偏差都不要轻视，要通过正确的途径去解决，在做事情的过程中要有耐心和毅力，不要一遇到困难就打退堂鼓，只要坚持下去就可以找到思路去解决问题的。在工作中要学会与人合作的态度，认真听取别人的意见，这样做起事情来就可以事倍功半。论文的顺利完成，首先我要感谢我的指导老师朱老师以及周围同学朋友的帮助，感谢他们提出宝贵的意见和建议。另外，要感谢在大学期间所有传授我知识的老师，是你们的悉心教导使我有了良好的专业课知识，这也是论文得以完成的基础。36参考文献1.孙桓，陈作模主编.机械原理.第七版.北京：高等教育出版社，2006.12；2.曲秀全主编.基于 MATLAB/Simulink 平面连杆机构的动态仿真.哈尔滨：哈尔 滨工业大学出版社，2007.4；3.邱晓林主编.基于 MATLAB 的动态模型与系统仿真工具.西安：西安交通大 学出版社，2003.10；4.张策主编.机械动力学.北京：高等教育出版社，2000；5.李海涛、邓樱主编.Matlab6.1 基础与应用技巧.北京：国防工业出版社，2002；6.Mohand mokhtari and Michel Marie.Matlab 与 Simulink 工程应用.北京：电子工业出版社，2002；7.薛定宇 陈阳泉主编.系统仿真技术与应用.北京：清华大学出版社，2002；8.哈尔滨工业大学理论力学教研室主编.理论力学.北京：高等教育出版社，2002；9.濮良贵,纪名刚主编.机械设计.第七版.北京：高等教育出版社,2001；10.Ye Zhonghe,Lan Zhaohui.Mechanisms and Machine Theory.Higher Educat-ion Press,2001.7。3738致谢致谢 大学生活即将结束，我们的毕业设计也接近里尾声，在完成的期间，朱老师以及同学们给了我很大的帮助。尤其要感谢朱老师，不论在什么时候，只要有问题，朱老师总是在百忙之中抽出时间来指导我们，慢慢的我逐渐的弄懂仿真内容以及推导调试程序的过程，也理清了思路，一点点的完成了毕业设计。我非常感谢朱老师和同学们，感谢他们对我的帮助。