高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第6节ppt课件理新人教A版

第,6,节离散型随机变量及其分布列,考试要求,1.,理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；,2.,了解超几何分布，并能解决简单的实际问题,.,第6节离散型随机变量及其分布列考试要求1.理解取有限个值,知,识,梳,理,1.,离散型随机变量,随着试验结果变化而变化的变量称为,_,，所有取值可以一一列出的随机变量，称为,_,随机变量,.,随机变量,离散型,知 识 梳 理1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量,2.,离散型随机变量的分布列及性质,(1),一般地，若离散型随机变量,X,可能取的不同值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,，,2,，,，,n,),的概率,P,(,X,x,i,),p,i,，则表,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,称为离散型随机变量,X,的,_,.,(2),离散型随机变量的分布列的性质：,p,i,0(,i,1,，,2,，,，,n,),；,_,1.,概率分布列,p,1,p,2,p,n,2.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变,3.,常见离散型随机变量的分布列,(1),两点分布：若随机变量,X,服从两点分布，其分布列为,X,0,1,P,1,p,p,p,P,(,X,1),称为成功概率,.,(2),超几何分布：在含有,M,件次品的,N,件产品中，任取,n,件，其中恰有,X,件次品，则,P,(,X,k,),_,，,k,0,，,1,，,2,，,，,m,，其中,m,min,M,，,n,，且,n,N,，,M,N,，,n,，,M,，,N,N,*,，称随机变量,X,服从超几何分布,.,，其中,3.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服,基,础,自,测,1.,判断下列结论正误,(,在括号内打,“”,或,“”,),(1),离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于,1.(,),(2),对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不具有实际意义,.(,),(3),如果随机变量,X,的分布列由下表给出，,X,2,5,P,0.3,0.7,则它服从两点分布,.(,),基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”,(4),一个盒中装有,4,个黑球、,3,个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出来，设取到黑球的次数为,X,，则,X,服从超几何分布,.(,),解析,对于,(1),，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于,1,，故,(1),不正确；对于,(2),，因为离散型随机变量的所有结果都可用数值表示，其中每一个数值都有明确的实际的意义，故,(2),不正确；对于,(3),，,X,的取值不是,0,和,1,，故不是两点分布，,(3),不正确；对于,(4),，因为超几何分布是不放回抽样，所以试验中取到黑球的次数,X,不服从超几何分布，,(4),不正确,.,答案,(1),(2),(3),(4),(4)一个盒中装有4个黑球、3个白球，从中任取一球，若是白球,2.,(,选修,2,3P49,练习,2,改编,),抛掷一枚质地均匀的硬币,2,次，则正面向上次数,X,的所有可能取值是,_.,答案,0,，,1,，,2,2.(选修23P49练习2改编)抛掷一枚质地均匀的硬币2次,3.,(,选修,2,3P77A1,改编,),已知离散型随机变量,X,的分布列为,则常数,q,_.,X,0,1,2,P,0.5,1,2,q,q,2,3.(选修23P77A1改编)已知离散型随机变量X的分布列,4.,(2019,菏泽联考,),一盒中有,12,个乒乓球，其中,9,个新的、,3,个旧的，从盒中任取,3,个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数,X,是一个随机变量，则,P,(,X,4),的值为,(,),答案,C,4.(2019菏泽联考)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的,5.,(2019,郑州二模,),设某项试验的成功率是失败率的,2,倍，用随机变量,X,去描述,1,次试验的成功次数，则,P,(,X,0),_.,解析,由已知得,X,的所有可能取值为,0,，,1,，且,P,(,X,1),2,P,(,X,0),，,5.(2019郑州二模)设某项试验的成功率是失败率的2倍，,6.,(2019,杭州二模改编,),设随机变量,X,的概率分布列为,则,P,(|,X,3|,1),_.,6.(2019杭州二模改编)设随机变量X的概率分布列为则P,考点一离散型随机变量分布列的性质,考点一离散型随机变量分布列的性质,高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第6节ppt课件理新人教A版,规律方法,分布列性质的两个作用,(1),利用分布列中各事件概率之和为,1,可求参数的值及检查分布列的正确性,.,(2),随机变量,X,所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率,.,规律方法分布列性质的两个作用,【训练,1,】,随机变量,X,的分布列如下：,其中,a,，,b,，,c,成等差数列，则,P,(|,X,|,1),_,，公差,d,的取值范围是,_.,X,1,0,1,P,a,b,c,【训练1】随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列,考点二超几何分布的应用,典例迁移,【例,2,】,(,经典母题,)(2017,山东卷改编,),在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,.,现有,6,名男志愿者,A,1,，,A,2,，,A,3,，,A,4,，,A,5,，,A,6,和,4,名女志愿者,B,1,，,B,2,，,B,3,，,B,4,，从中随机抽取,5,人接受甲种心理暗示，另,5,人接受乙种心理暗示,.,(1),求接受甲种心理暗示的志愿者中包含,A,1,但不包含,B,1,的概率；,(2),用,X,表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求,X,的分布列,.,考点二超几何分布的应用典例迁移,(2),由题意知,X,可取的值为,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，则,因此,X,的分布列为,(2)由题意知X可取的值为0，1，2，3，4，则因此X的分布,【迁移探究,1,】,用,X,表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数，求,X,的分布列,.,解由题意可知,X,的取值为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，则,因此,X,的分布列为,【迁移探究1】用X表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数，求X,【迁移探究,2,】,用,X,表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人数之差，求,X,的分布列,.,解由题意知,X,可取的值为,3,，,1,，,1,，,3,，,5,，,因此,X,的分布列为,【迁移探究2】用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志,规律方法,1.,超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数,.,超几何分布的特征是：,(1),考察对象分两类；,(2),已知各类对象的个数；,(3),从中抽取若干个个体，考查某类个体数,X,的概率分布,.,2.,超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型,.,规律方法1.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽,【训练,2,】,(2018,天津卷节选,),已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为,24,，,16,，,16.,现采用分层抽样的方法从中抽取,7,人，进行睡眠时间的调查,.,(1),应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？,(2),若抽出的,7,人中有,4,人睡眠不足，,3,人睡眠充足，现从这,7,人中随机抽取,3,人做进一步的身体检查,.,用,X,表示抽取的,3,人中睡眠不足的员工人数，求随机变量,X,的分布列；,设,A,为事件,“,抽取的,3,人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工,”,，求事件,A,发生的概率,.,【训练2】(2018天津卷节选)已知某单位甲、乙、丙三个,解,(1),由题意得，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为,3,2,2,，由于采用分层抽样的方法从中抽取,7,人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取,3,人，,2,人，,2,人,.,(2),随机变量,X,的所有可能取值为,0,，,1,，,2,，,3.,解(1)由题意得，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为32,所以，随机变量,X,的分布列为,设事件,B,为,“,抽取的,3,人中，睡眠充足的员工有,1,人，睡眠不足的员工有,2,人,”,；事件,C,为,“,抽取的,3,人中，睡眠充足的员工有,2,人，睡眠不足的员工有,1,人,”,，则,A,B,C,，且,B,与,C,互斥,.,由,知，,P,(,B,),P,(,X,2),，,P,(,C,),P,(,X,1),，,所以，随机变量X的分布列为设事件B为“抽取的3人中，睡眠充,考点三求离散型随机变量的分布列,【例,3,】,(2019,豫南九校联考改编,),为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次,“,爱心送考,”,，该城市某出租车公司共,200,名司机，他们进行,“,爱心送考,”,的次数统计如图所示,.,考点三求离散型随机变量的分布列,(1),求该出租车公司的司机进行,“,爱心送考,”,的人均次数；,(2),从这,200,名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量,X,，求,X,的分布列,.,解,(1),由统计图得,200,名司机中送考,1,次的有,20,人，,送考,2,次的有,100,人，送考,3,次的有,80,人，,(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；解(,(2),从该公司任选两名司机，记,“,这两人中一人送考,1,次，另一人送考,2,次,”,为事件,A,，,“,这两人中一人送考,2,次，另一人送考,3,次,”,为事件,B,，,“,这两人中一人送考,1,次，另一人送考,3,次,”,为事件,C,，,“,这两人送考次数相同,”,为事件,D,，,由题意知,X,的所有可能取值为,0,，,1,，,2,，,X,的分布列为,(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人,规律方法,求随机变量分布列的主要步骤：,(1),明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；,(2),求每一个随机变量取值的概率；,(3),列成表格,.,对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列数公式求随机变量对应的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量对应的概率,.,规律方法求随机变量分布列的主要步骤：(1)明确随机变量的取,【训练,3,】,已知,2,件次品和,3,件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时检测结束,.,(1),求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；,(2),已知每检测一件产品需要费用,100,元，设,X,表示直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时所需要的检测费用,(,单位：元,),，求,X,的分布列,.,【训练3】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测,(2),X,的可能取值为,200,，,300,，,400.,故,X,的分布列为,(2)X的可能取值为200，300，400.故X的分布列为,思维升华,1.,对于随机变量,X,的研究，需要了解随机变量取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量,X,的取值范围以及取这些值的概率,.,2.,求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定,X,的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出,X,取各个值的概率,.,思维升华,易错防范,掌握离散型随机变量的分布列，须注意：,(1),分布列的结构为两行