求动点的轨迹方程常用的四种方法课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求动点的轨迹方程常用的四种方法,求动点的轨迹方程常用的四种方法,求动点的轨迹方程常用的四种方法,一、直接法,二、定义法,四、参数法,三、代入法,求动点的轨迹方程常用的四种方法一、直接法二、定义法四、参数法,一、直接法,1,、建立适当的直角坐标系，设动点坐标,M(x,y),2,、列出命题给出的等量关系（可用集合形式）,3,、将上式中的几何量用代数式表示即成方程,4,、化简上式方程,5,、证明（或排除异点）,一、直接法1、建立适当的直角坐标系，设动点坐标M(x,y,已知,A,、,B,为两定点，动点,M,到,A,与到,B,的距离比为常数 ，求点,M,的轨迹方程，并说明是什么曲线。,例,1,x,O,Y,分析：,1,、如图所示建立直角坐标系,2,、利用命题所给条件建立等量关系,3,、把,|MA|,，,|MB|,转换代数式,4,、化简并整理这方程,已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数,化简并整理得：,当 时，即,|MA|=|MB|,时，点,M,得轨迹方程为,x=0,当 时，点,M,的轨迹方程是：,所以，点,M,的轨迹是以 为圆心，以,为半径的圆。,化简并整理得：当 时，即|MA|=|MB,例,2,一圆被两直线 截得的弦长分别为,8,和,4,，求动圆圆心的轨迹方程。,O,M,Y,r,X,分析：,由于该问题存在,即：,所以用直接法,设：,所以,化简得,r,例2一圆被两直线,例,3,一动椭圆过点,以,x,轴为准线，离心率为 ，求椭圆的下顶点的轨迹方程。,O,y,x,M,F,C,P,分析：,由于该命题给出条件，利用圆锥曲线统一定义,存在等量关系：,设：,只需找点,F,坐标用,x,y,来表示就行了。,事实上,D,化简得,:,例3一动椭圆过点 ,以x轴为准线，离心,二、定义法,1,、熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的第一、第二定义；以及初三时学习的六种基本轨迹定义。,2,、分析命题给出的条件符合那种曲线的定义。,3,、解题步骤：定形,利用定义确定曲线类型,定位,利用条件确定曲线位置,（此时可确定曲线的待定系数方程）,定大小,求方程中的待定系数。,二、定义法1、熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的第一、第二定义；,O,y,x,例,4,已知圆,O,方程 ，定点 ，求过点,A,且和圆,O,相切的动圆圆心,P,的轨迹。,A,P,分析：,动圆,P,过点,A,且与圆,O,外切时有：,动圆,P,过点,A,且与圆,O,内切时有：,所以：,这个式子说明动点,P,到定点,O,A,的距离之差的绝对值等于,2,（小于,|OA|);,所以点,P,的轨迹是双曲线。,P,Oyx例4已知圆O方程,O,y,x,该双曲线的两焦点为,O,，中心在线段,OA,的中点,此时,c=2,a=1,，所以,所以所求的双曲线方程为：,A,Oyx该双曲线的两焦点为O,，中心,O,y,x,例,5,一动圆与圆 外切，而与圆 内切，求动圆圆心的轨迹。,C,M,分析：,两定圆圆心 半径,设动圆圆心 半径为,r,，就有：,这个式子说明了动点,M,到两定点,O,C,的距离之差等于,2,；这符合双曲线右支的定义。,该双曲线中心,所以点,M,的轨迹方程是：,Oyx例5一动圆与圆,O,y,x,例,6,求与圆 外切，又与,Y,轴相切的圆的圆心的轨迹方程。,A,M,分析：,已知圆,A,的圆心（,2,，,0,）半径 ，,设动圆圆心 半径为 ；,d,，点,M,到,y,轴的距离,把,y,轴向左平移,2,个单位得直线,这样就有点,M,到点,A,的距离等于点,M,到直线 的距离，这符合抛物线的定义，所以点,M,的轨迹就是以点,A,为焦点，以直线 为准线的抛物线。,即所求的轨迹方程为：,当,x 0,时就有：,或,Oyx例6求与圆,三、代入法,当主动点,P,在某曲线 上移动时，与,P,具备相关关系的因动点,M,随其移动而形成曲线，求动点,M,的轨迹方程 的方法叫代入法。分析关系如下：,其上任一点,形成轨迹,三、代入法当主动点P在某曲线,O,y,x,例,7,动点,P,在圆 上移动时，求它与定点 的连线的中点,M,的轨迹方程。,M,P,A,解析：,设 ，由,M,为,PA,中点有：,由点,P,在圆,O,上，代入 得：,化简得：,Oyx例7动点P在圆,O,y,x,例,8,已知抛物线 及点 ，,B,是抛物线上任意一点，,P,分线段 的比为,2,：,1,，求,P,点的轨迹方程。,A,B,P,解析：,设 ，由,P,分 的比为,2,：,1,有：,由点,B,在抛物线上，代入 得：,化简得：,Oyx例8已知抛物线 及点,O,y,x,例,9,R,N,M,P,Q,如图所示，,P,为抛物线 上的一个动点，连接原点,O,与,P,，以,OP,为边作一个正方形,OPQR,，求动点,R,的轨迹。,解析：,作 轴，轴，由,设,有,代入,得,Oyx例9RNMPQ如图所示，P为抛物线,四、参数法,当动点是受某个量的变化而的移动，该种求轨迹问题一般使用参数法。参数法解题步骤如下：,1,、选取适当的参数,2,、分别用参数表示动点坐标,x,，,y,得轨迹的参数方程。,3,、消去参数即得其普通方程。,四、参数法当动点是受某个量的变化而的移动，该种求轨迹问题一般,O,y,x,例,10,过椭圆 内一点 作椭圆的弦,AB,，求动弦,AB,的中点,M,的轨迹方程。,D,B,M,A,解析：,若直线 轴则方程为 此时,AB,中点为（,1,，,0,）,若直线不垂直,x,轴轴则方程为：,代入椭圆方程并整理得：,显然有：,设：,Oyx例10过椭圆,代入得：,得：,代入得：,化简为：,由点（,1,，,0,）满足该方程,所以所求点,M,的轨迹方程为：,代入得：得：代入得：化简为：由点（1，0）,O,y,x,例,11,已知,ABC,的一边,BC,固定，顶点,A,在平行于底边且距底边为定值,d,的直线上移动，求,ABC,的垂心,M,的轨迹方程,C,B,A,M,H,解析：,如图，以,BC,所在直线为,x,轴，以,BC,中点为原点建立直角坐标系。设,BC,的长为 ，则：,设 （,t,为参数）,设垂心 则,为方程组,的解,Oyx例11已知ABC的一边BC固定，顶点A在平行于底边且,消去,t,得：,即为所求得轨迹方程,消去t得：即为所求得轨迹方程,