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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,集合的含义与表示,1.1.1集合的含义与表示,1,数集,:自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合,点集:,圆(到一个定点的距离等于定长的点 的集合),线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),一、初中学习了哪些集合的实例,数集:自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集,2,它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?,(2)能说出这些例子的共同特征吗?,(1)120以内的所有素数；,(2)我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；,(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；,(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；,(5)所有的正方形；,(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点；,(7)方程 的所有实数根；,(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.,二、请看下列实例,它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(1)120以内,3,元素：,我们把研究的对象统称为元素；,集合：,把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.,我们常用,大写,字母,A,，,B,，,C,表示集合，常用,小写,字母,a,b,c,表示元素.,集合相等：,构成两个集合的元素是一样的.,思考：怎样的两个集合相等？,思考：你能举一个集合的例子吗？并指出,你的集合中的元素.,三、集合的含义,元素：我们把研究的对象统称为元素；我们常用大写字母A，B，C,4,集合元素具有以下三个特征,确定性,：,给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,互异性,：,一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同,。,无序性,：,集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置,这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.,集合元素具有以下三个特征 确定性：给定的集合，它的,5,不确定性,不确定性,例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由,（1）所有的好人；,（2）小于2003的数；,（3）和2003非常接近的数；,（4）,参加数学比赛的年龄较小的同学；,（5）亚洲所有的国家；,（6）立方根等于自身的数；,（7）西湖里的漂亮的鱼；,（8）较大的数,不确定性,不确定性,不确定性,不确定性不确定性例1 下面各组对象能否构成集,6,1.我们班所有的”帅哥”;,2.大于3小于11的偶数;,3.我国的小河流;,4.高一年级的优秀学生.,练习：判断下列例子能否构成集合,1.我们班所有的”帅哥”;练习：判断下列例子能否构成集合,7,知识迁移,知识迁移,8,（1）如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于集合,A,，记作,a,A,.,（2）如果,a,不是集合,A,的元素，就说,a,不属于集合,A,，记作,a,A,.,思考：集合与元素有哪几种关系？,思考：设A为120以内的所有素数组成的集合.,（1）2 是不是集合A中的元素？,（2）-9 是不是集合A中的元素？,（1）是,（2）不是,（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.（,9,(1)自然数集：,N,(2)正整数集：,N,或,N,(3)整数集：,Z,(4)有理数集：,Q,(5)实数集：,R,五个常用的数集的记法,不含0的自然数集,(1)自然数集：N(2)正整数集：N或N(3),10,练习：用符号“,”,或,”填空：,练习：用符号“”或”填空：,11,四、集合的表示方法,将集合中的元素一一列举出来，并用花括号 括起来的方法叫做列举法.,1.列举法,四、集合的表示方法 将集合中的元素一一列举出来，并用,12,(1)小于10的所有自然数组成的集合；,(3)由120以内的所有质数组成的集合.,(2)方程 的所有实数根组成的集合；,解：,（1）0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,（2）1,0,（3）2,3,5,7,11,13,17,19,例2 用列举法表示下列集合：,(1)小于10的所有自然数组成的集合；(3)由120以内的,13,思考:,(1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?,(2)你能用列举法表示不等式 的解集吗?,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.,2.描述法,思考:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，,14,共同特征,在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,一般符号（范围）,思考：所有奇数的集合该怎样表示？,共同特征 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及,15,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,(1)方程 的所有实数根组成的集合；,解,：（1）用描述法,用列举法,（2）用描述法,用列举法,例3 试分别用,描述法和列举法,表示下列集合：,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.(1)方程,16,1.用符号“”或“”填空：,P,5,练习1,（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：,中国,A，美国,A，,印度,A，英国,A；,（2）若A ，则-1,A；,（3）若B ，则 3,B；,（4）若B ，,则8,C；9.1,C；,1.用符号“”或“”填空：P5练习1（1）设A,17,2.试选择适当的方法表示下列集合：,练习2,（1）,方程 的所有实数根组成的集合；,（2）,由小于,8,的所有素数组成的集合；,（,4,）一次函数 的图像上的点组成的集合；,（3）不等式 的解集.,（,5,）一次函数 与 的图像,的交点组成的集合；,2.试选择适当的方法表示下列集合：练习2（1）方程,18,变式训练,用适当的方法表示下列集合：,（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；,（2）所有奇数组成的集合；,（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,变式训练 用适当的方法表示下列集合：（2）所有奇数组成的集,19,能力提升,能力提升,20,（1）方程组 的解集用列,举法表示为_；用描述法表示为,.,（2）集合,用列举法表示为,.,2.填空,（1）方程组 的解集用列2.填空,21,思考,集合 与集合,是同一集合吗？,答：不是.集合 是点集，集合,是数集,思考 集合,22,课堂小结,1集合的含义；,2集合与元素的关系；,3五个常用数集记法；,4集合的表示方法.,课堂小结1集合的含义；2集合与元素的关系；3五个常用数,23,作 业,1.教材.11 第1.2.3.4题,2.查询关于康托尔与集合的有关资料,作 业1.教材.11 第1.2.3.4题2.查询关于,24,
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