北师大版初二数学下册《1.4-第2课时-三角形三条内角的平分线》ppt课件

上传人:冬**** 文档编号:253225987 上传时间:2024-12-03 格式:PPT 页数:21 大小:206.87KB
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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,角平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 三角形三条内角的平分线,1.4 角平分线第一章 三角形的证明导入新课讲授新课当堂练,1,会证明和运用,“,三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等,”.,(,重点),2.,经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力,(,难点),学习目标,1会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点,在一个三角形居住区内修有一个学校,P,,,P,到,AB、BC、CA,三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P,在何处?,A,B,C,导入新课,情境引入,在一个三角形居住区内修有一个学校P,P到AB、BC、C,活动,1,分别画出下列三角形三个内角的平分线,,你发现了什么?,三角形的内角平分线,一,发现:,三角形的三条角平分线相交于一点,.,讲授新课,活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线,你发现了什么?三,活动,2,分别,过交点作三角形三边的垂线,用刻度尺量一量,每组垂线段,你发现了什么?,发现:,过交点作三角形三边的垂线段相等,.,你能证明这个结论吗?,活动2 分别过交点作三角形三边的垂线,用刻度尺量一量,每组垂,剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的角平分线,观察这三条角平分线,你是否发现同样的结论?与同伴交流,结论:,三角形三个角的平分线相交于一点,.,怎样证明这个结论呢,?,试一试,剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的角平分线,观察,点拨:,要证明三角形的三条角平分线相交于一点,只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可,.,思路可表示如下:,试试看,你会写出证明过程吗?,AP,是,BAC,的平分线,BP,是,ABC,的平分线,PI=PH,PG=PI,PH=PG,点,P,在,BCA,的平分线上,A,B,C,P,F,H,D,E,I,G,点拨:要证明三角形的三条角平分线相交于一点,只要证明其中两条,已知:如图,,ABC,的角平分线,BM,,,CN,相交于点,P,,,求证:点,P,到三边,AB,,,BC,,,CA,的距离相等,.,证明结论,证明:过点,P,作,PD,,,PE,,,PF,分别垂直于,AB,,,BC,,,CA,,垂足分别为,D,,,E,,,F,.,BM,是,ABC,的角平分线,,点,P,在,BM,上,,PD=PE,.,同理,PE=PF,.,PD=PE=PF,.,即点,P,到三边,AB,,,BC,,,CA,的距离相等,.,D,E,F,A,B,C,P,N,M,已知:如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,证明结论,想一想:,点,P,在,A,的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?,点,P,在,A,的平分线上,.,结论:,三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等,.,D,E,F,A,B,C,P,N,M,想一想:点P在A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有,例,1,.,如图,在,ABC,中,已知,AC=BC,C,=90,AD,是,ABC,的角平分线,DE,AB,垂足为,E,.,(1)如果,CD,=4cm,AC,的长;,E,D,A,B,C,(,1,)解:,AD,是,ABC,的角平分线,DE,AB,垂足为,E,,,DE=CD,=4cm.,AC=BC,B,=,BA,C,.,C,=90,B,=45,.,BE=DE,.,在等腰直角三角形,BDE,中,,例1.如图,在ABC中,已知AC=BC,C=90,(2)求证:,AB=AC+CD,.,E,D,A,B,C,(,2,)证明:由(,1,)的求解过程易知,,,Rt,ACD,Rt,AED,(HL).,AC=AE.,BE=DE=CD,AB=AE+BE=AC+CD,.,(2)求证:AB=AC+CD.EDABC(2)证明:由(1),M,E,N,A,B,C,P,O,D,例,2,:,如图,在直角ABC中,AC=BC,C90,,AP平分BAC,BD平分ABC;AP,BD交于点O,过点O作OMAC,若OM4,(1)求点O到ABC三边的距离和.,温馨提示:,不存在垂线段构造应用,12,MENABCPOD例2:如图,在直角ABC中,AC=BC,解:连接OC,M,E,N,A,B,C,P,O,D,(2)若ABC的周长为32,求ABC的面积,.,解:连接OCMENABCPOD(2)若ABC的周长为32,,例,3,如图,,在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等若A40,则BOC的度数为(),A110 B120 C130 D140,A,解析:,由已知,,O,到三角形三边的距离,相等,所以O是内心,即三条角平分线,的交点,AO,BO,CO都是角平分线,,所以有CBOABO ABC,BCOACO ACB,,ABCACB18040140,,OBCOCB70,,BOC18070110.,例3 如图,在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到,当堂练习,1.,如图,已知,ABC,,求作一点,P,,使,P,到,A,的两边的距离相等,且,PA,PB,下列确定,P,点的方法正确的是(),A.P,为,A,,,B,两角平分线的交点,B.P,为,A,的平分线与,AB,的垂直平分线,的交点,C.P,为,AC,,,AB,两边上的高的交点,D.P,为,AC,,,AB,两边的垂直平分线的交点,B,【,解析,】,点,P,到,A,的两边的距离相等,,P,在,A,的角平分线上,,PA,PB,,点,P,在,AB,的垂直平分线上,.,P,为,A,的平分线与,AB,的垂直平分线的交点,.,当堂练习1.如图,已知ABC,求作一点P,使P到A的两边,2.,如图,ABC,中,C,=90,DE,AB,CBE,=,ABE,且,AC,=6cm,那么线段,BE,是,ABC,的,,,AE,+,DE,=,.,C,A,B,E,D,角平分线,6cm,2.如图,ABC中,C=90,DEAB,C,3.,如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(),A.ABC,的三条中线的交点,B.ABC,三边的中垂线的交点,C.ABC,三条角平分线的交点,D.ABC,三条高所在直线的交点,C,3.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大,4.,已知:如图,,ABC,中,,C,=90,,,AD,是,ABC,的角平分线,,DE,AB,于,E,,,F,在,AC,上,BD,=,DF,.,求证:,CF,=,EB,.,证明:,AD,平分,CAB,DE,AB,,,C,90,(已知),CD,DE,(,角平分线的性质,),.,在,Rt,CDF,和,Rt,EDB,中,CD,=,E,D,(已证),DF,=,DB,(已知),Rt,CDF,Rt,EDB,(HL).,CF,=,EB,(全等三角形的对应边相等),.,C,F,A,E,D,B,4.已知:如图,ABC中,C=90,AD是ABC的,拓展思维,5.,如图,直线,l,1,、,l,2,、,l,3,表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处,?,画出它的位置,.,拓展思维5.如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公,P,1,P,2,P,3,P,4,l,1,l,2,l,3,P1P2P3P4l1l2l3,三角形内角平分线的性质,性质:,三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等,课堂小结,应用:位置的选择问题,.,三角形内角平分线的性质性质:三角形的三条角平分线交于一点,并,
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