第二讲抽样分布与分位数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,第二讲 抽样分布与分位数,P135,一,c,2,分布,(,卡方分布,),二,t,分布,(student,分布,),三,F,分布,四,抽样分布,五大定理,五,单侧分位数,第二讲 抽样分布与分位数 P135一 c2 分布,统计量,g,(,X,1,X,2,X,n,),既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故,统计量也是随机变量,，因而就有一定的分布，这个分布叫做,统计量的“抽样分布”,.,统计量g(X1,X2,Xn)既然是依赖于样本的,由阿贝,(Abbe),于,1863,年首先给出,海尔墨特,(Hermert),和,皮尔逊,(K.Person,),分别于,1875,和,1900,年导出的,一,c,2,分布,(,卡方分布,),P135,(k.Pearson,1857-1933,),英国著名统计学家,1879,年毕业于剑桥大学，,1901,年，他与高尔顿、韦尔登创办的生物统计学杂志,biometrika,使数理统计有了自己的阵地。他发展了一系列频率曲线，将复相关和回归理论扩展到许多领域，并为大样本理论奠定了基础。皮尔逊的最大贡献是在,1900,年发表的一篇文章中引进的拟合优度的卡方检验。不少人把这视为,近代统计学的开端,。,由阿贝(Abbe)于1863年首先给出,海尔墨特,1,2,分布的定义,设,令,.,相互独立,则,Y,的概率密度函数为,称,Y,服从自由度为,n,的,2,分布,记为,:Y,2,(n),1 2 分布的定义设令.相互独立则 Y的概率密,2,不同自由度的,c,2,-,分布密度曲线,c,2,n,=1,n,=4,n,=10,n,=20,分布的形状取决于其自由度,n,的大小，通常为,不对称的正偏分布,，但随着,自由度的增大逐渐趋于对称,2 不同自由度的c2-分布密度曲线c 2n=1n=4n=1,二,t,分布,(student,分布,)P137,t,分布是高塞特 于,1908,年在一篇以“学生”（,student,为笔名的论文中首先提到的,高塞特（,W,、,S,、,Cosset,，,1876-1937,）美国人，,t,分布的发现者，年轻时在美国牛津大学学习数学与化学，,1899,年在一家酿酒厂任酿酒技师，从事实验和数据分析工作。这项工作中进行的小样本实验的结果使他怀疑存在一个不属于正态分布曲线的其它分布,经过研究，终于得到新的密度曲线,并与,1908,年以笔名“,student”,发表此次结果。故后人称次分布为“学生氏分布”或“,t,分布”。,Cosset,的,t,分布打开了人们的思路,开创了小样本方法的研究。,二 t 分布(student分布),1 t,分布分布的定义,设随机变量,X,Y,相互独立,，,且,X,N(,0,1),Y,c,2,(,n,),，,令,称,T,服从有,n,个自由度的,t,分布,记为,:T,t,(,n,),则,T,的概率密度函数为,:,1 t 分布分布的定义 设随机变量X,Y相,2,不同自由度的,t,分布,密度曲线,x,t,分布与标准正态分布的比较,t,分布,标准正态分布,t,不同自由度的,t,分布,标准正态分布,t,(,n,=13),t,(,n,=5),z,t,分布是,类似正态分布,的一种对称分布，通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着,自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布,2 不同自由度的t 分布密度曲线xt 分布与标准正态分布,三,F,分布,P138,F,分布是以统计学家费歇（,R.A.Fisher,）姓氏的第一个字母命名的,费歇,(R.A.Fisher,1890-1962),英国,统计学家,遗传学家,现代数理统计的主要奠基人之一,。他是使统计成为一门有坚实理论基础并获得广泛应用的主要统计学家。对数理统计有众多贡献,内容涉及估计理论,假设检验,实验设计和方差分析等重要领域，他还是一位举世闻名的遗传学家，优生学家，他用统计方法对这些领域进行研究，作出了许多重要贡献。由于他的成就，他曾多次获得美国和许多国家的荣誉。,三 F 分布,1,F,分布的定义,设,X,c,2,(,n,1,),Y,c,2,(,n,2,),X,与,Y,独立,称,F,服从第一自由度为,n,1,，,第二自由度为,n,2,的,F,分布,则,F,的概率密度函数为,:,简记为,F,F,(,n,1,n,2,),1 F 分布的定义设X c2(n1),Y,2,不同自由度的,F,分布,密度曲线,F,(1,10),(5,10),(10,10),2 不同自由度的F 分布密度曲线F(1,10)(5,10,定理,1 (,样本均值的分布,),P140,四 抽样分布,五大定理,设,X,1,X,2,X,n,是取自正态总体,的样本，则有,即,定理 1 (样本均值的分布),3,在总体,求,样本均值,与总体均值之差的绝对值大于,1,的概率,中随机抽取容量为,5,的样本，,解,=0.2628,3 在总体 求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率中随,6,设总体,则容量,n,应取多大,才能使得,是,X,的样本,解,所以,n,最小为,35,6设总体 则容量n应取多大,才能使得 是X的样本,解 所以,定理,2 (,样本方差的分布,),P140,设,X,1,X,2,X,n,是取自正态总体,的样本,分别为样本均值和样本方差,则有,(2),与,相互独立,定理 2 (样本方差的分布),定理,3,设,X,1,X,2,X,n,是取自正态总体,的样本,分别为样本均值和样本方差,则有,定理 3设X1,X2,Xn是取自正态总体的样本,分别为样,定理,4(,两总体均值差的分布,),分别是这两个样本的,且,X,与,Y,独立,X,1,X,2,是取自,X,的样本,取自,Y,的样本,分别是这两个样本的样本方差,均值,则有,Y,1,Y,2,是,样本,定理 4(两总体均值差的分布)分别是这两个样本的且X与Y独,定理,5(,两总体方差比的分布,),P140,分别是这两个样本的,且,X,与,Y,独立,X,1,X,2,是取自,X,的样本,取自,Y,的样本,分别是这两个样本的样本方差,均值，,则有,Y,1,Y,2,是,样本,定理 5(两总体方差比的分布),设,0 1,对随机变量,X,，,称满足,1,定义,：,的点 为,X,关于,的单側分位数,.,五 单側分位数,设0 1,对随机变量X，称满足1 定义：的点,2,标准正态分布的上分位数,的求法,问题,倒查,1-,的求法是,:,例,倒查,0.975,=1.96,倒查,0.95,=1.64,P301,2 标准正态分布的上分位数的求法问题倒查1-的求法是:例倒,例如,:,分布的上分位数,3,自由度为,n,的,P304,例如:分布的上分位数3 自由度为n的P304,例 已知,，求（,1,）,，,（,2,）若,求,（,3,）若,求,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解,例 已知，求（1），（2）若求（3）若求（1）（2）（,例如,:,F,分布的上 分位数,4,自由度为,n,1,n,2,的,P305,例如:F分布的上 分位数4 自由度为n1,n2,例,6 t,分布的上分位数,P303,例6 t 分布的上分位数P303,例 已知,求,(1),（,2,）若,求,解,例 已知,求(1)（2）若 求 解,第二讲抽样分布与分位数课件,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,人有了知识，就会具备各种分析能力，,第二讲抽样分布与分位数课件,