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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,执教：瑞金市清溪初中 钟亮,12.3.1等腰三角形,动手做一做,A,C,B,ABC,有什么特点,?,看一看,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,猜一猜：等腰三角形有什么性质？,说一说你的猜想？,思 考,A,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,猜想,A,B,C,D,角,中,高,想一想,等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是什么？由此你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,A,B,D,C,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边,并且垂直于底边,.,猜想,：,A,B,C,D,等腰三角形的,顶角平分线,与,底边上的中线,，,底边上的高,互相重合,等腰三角形底边中线平分顶角,并且垂直于底边,等腰三角形底边上的高平分顶角,并且平分底边,猜想与论证,情况一,(1),等腰三角形的顶角平分线平分底边，并且垂直于底边,A,B,C,D,已知：在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,平分,BAC,求证：,BD=CD,，,ADBC,证明：,AD,平分,BAC,BAD=CAD,在,BAD,和,CAD,中,AB=AC,BAD=CAD,AD=,AD,BADCAD (SAS),BD=CD,，,ADB=ADC=90,BD=CD,ADBC,情况二,(2),等腰三角形的底边中线平分顶角，并且垂直于底边,A,B,C,D,已知：在,ABC,中，,AB=AC,，,BD=CD,求证：,BAD=CAD,，,ADBC,证明：在,BAD,和,CAD,中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,BADCAD,（,SSS,）,BAD=CAD,，,ADB=ADC=90,BAD=CAD,ADBC,情况三,等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边,A,B,C,D,已知：在,ABC,中，,AB=AC,，,ADBC,求证：,BAD=CAD,，,BD=CD,证明：,ADBC,ADB=ADC=90,在,Rt,BAD,和,Rt,CAD,中,AB=AC,AD=AD,RtBADRtCAD (HL),BAD=CAD,，,BD=CD,4.,你会用数学语言来表示等腰三角形三线合,一性质吗？,(2),ADBC,，,_=_,，,_=_.,(1),AD,是中线，,_,，,_=_.,(3),AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,等腰三角形性质,1.,等腰三角形的,两个底角,相等（简称,“,等边对等角,”,）,2.,等腰三角形的,顶角平分线,，,底边上的中线,，,底边上的高,相互重合（等腰三角形,“,三线合一”,),牛刀小试,1,已知等腰三角形的两条边长分别为,3cm,，,4cm,，则它的周长是,2,已知等腰三角形的两条边长分别为,1cm,，,4cm,，则它的周长是,3,已知等腰三角形的一个角是,36,，则它的另外两个角是,4,已知等腰三角形的一个角是,110,，则它的另外两个角是,10cm,或,11cm,9cm,72,72,或,36,108,35,35,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=C=BDC,，,A=ABD,（等边对等角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC=C=72,x,2x,2x,2x,答：,A=36ABC=C=72,x,精讲精练,学以致用,2008,年我国四川省发生了大地震。地震过后，四川省绵阳市某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条细绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？,C,A,B,O,房梁,根据等腰三角形三线合一的性质可知，等腰三角形底边上的中线垂直于底边，如果线绳经过直角顶点，说明房梁与铅锤线垂直，因此可以判断房梁是水平的。,是轴对称图形,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形,小 结,习题,12.3,第,1,，,3,题,课外作业,学无止境，,永不停步！,祝同学们成功！,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法,A,B,C,则有,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,作,ABC,的高,AD,AB,AC,AD,AD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法,拓展提高,例,2:,点,D,、,E,在,ABC,的边,BC,上,AB=AC,AD=AE,求证,:BD=CE,F,A,B,C,D,E,
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