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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,优美双曲线,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,罗兰导航系统原理,反比例函数的图像,冷却塔,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图(A)，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | = 2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,平面内与两个定点F,1,，F,2,的距离的和为一个定值（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做椭圆, 两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距.,平面内与两个定点F,1,，F,2,的距离的差,的绝对值,等于常数,（小于F,1,F,2,）,的点的轨迹叫做,双曲线,.,注意,|,|MF,1,| - |MF,2,|,|,= 2a,(1)距离之差的,绝对值,(2)常数要,小于,|F,1,F,2,|大于0,02a0）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,1,F,2,M,即,(x+c),2,+ y,2,- (x-c),2,+ y,2,= + 2a,_,以F,1,F,2,所在的直线为X轴，线段F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,1.,建系.,2.,设点,3.,列式,|MF,1,| - |MF,2,|= 2a,如何求这优美的曲线的方程？,4.化简.,3.双曲线的标准方程,令c,2,a,2,=b,2,多么简洁对称的方程！,多么美丽对称的图形！,y,o,F,1,M,数学的美！,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线的标准方程,判断： 与 的焦点位置？,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点,是在X轴上还是Y轴上？,结论：,看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。,双曲线的标准方程与椭圆的,标准方程有何区别与联系?,定 义,方 程,焦 点,a.b.c的关系,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|,|MF,1,|MF,2,|,|,=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,已知双曲线的焦点为F,1,(-5,0), F,2,(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则,(1) a=_,_,_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点， |PF,1,|=10,则|PF,2,|=_,_,3,5,4,4或16,课堂巩固,小结 -双曲线定义及标准方程,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | =2,a,（ 2,a,|F,1,F,2,|）,F ( c, 0) F(0, c),这节课，我们一起认识到了双曲线的图形及方程之美，但我们并没有完全认识她的特征。她像极了我们的人生，有优美，也有悲伤，接下来让我们通过一首歌一起去遐想和感受她的悲伤，希望大家能在聆听之后，下课之余，去真正的认识双曲线的另外一面，为今后我们研究双曲线的性质提供帮助，同时也让我们得出对人生的一些思考。,如果我是双曲线，你就是那渐近线,如果我是反比例函数，你就是那坐标轴,虽然我们有缘，能够生在同一个平面,然而我们又无缘，漫漫长路无交点,为何看不见，等式成立要条件,难到正如书上说的，无限接近不能达到,为何看不见，明月也有阴晴圆缺,此事古难全，但愿千里共婵娟,悲伤双曲线,
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