万有引力定律及其万有引力常量的测定分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 万有引力定律及其应用,5.1 万有引力定律及引力常量的测定,教学重点：,开普勒三定律及万有引力定律的理解,难点：,开普勒三定律及万有引力定律的应用,托 勒 密,地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星都围绕地球做圆周运动。,行星的运动的认识：,地心说,太阳是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳做圆周运动。,哥白尼,行星的运动的认识：,日心说,开普勒提出行星运动,三定律,一、行星运动的定律,开普勒,开普勒第一定律,轨道定律：,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上,开普勒行星运动定律,开普勒,开普勒第二定律,面积,定律：,太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等,开普勒行星运动定律,在近日点时速度快,在远日点时速度慢,A,D,C,B,开普勒,开普勒第三定律,周期,定律：,行星绕太阳运行轨道的半长轴的立方与其,公转周期,的平方方成正比,开普勒行星运动定律,短轴,长轴,r,K=,R,3,/T,2,(,10,24,km,3,/,年,2,）,八大行星轨道数据表,3.34,3.35,3.35,3.35,3.35,3.35,3.35,3.35,看一看,K,值与行星无关。,K,值与什么有关呢？,苹果落地、高处物体落地、月亮绕地旋转,这些现象引起了牛顿的沉思。,万有引力定律的发现,牛顿的思考：,（）“天上的力”和“人间的力”是同一种力吗？,（）地球表面的重力是否能延伸到月球轨道？,牛顿的猜想：,苹果与月球受到的引力可能是同一种力,!,二、万有引力定律,1,、思考过程,（,1,）首先，牛顿证明：行星绕着太阳做椭圆运动，,地球必须要受到向心力,F,作用,。,（,2,）其次，牛顿从数学上证明：行星做椭圆运动所需的向心力,F,，与它到太阳之间的距离,R,的平方成反比。,m,M,（,3,）再次，牛顿用推理的方法，将行星运动的轨迹近似看成是圆,向心力与与行星的质量,m,成正比。,根据牛顿第三定律,向心力与与太阳的质量,M,成正比。,地球做椭圆运动所需的向心力,F,，与它到太阳的距离,R,的平方成反比,。,向心力,F,与,与地球的质量,m,成正比,。,向心力,F,与太阳的质量,M,成正比,。,二、万有引力定律,2、万有引力定律,（1）内容：宇宙间的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比与两个物体间的距离的平方成反比,表达式：,F,：,万有引力,单位：,牛顿（,N,）,m,1,、,m,2,：,两个物体的质量,单位：,千克,(kg,）,R,：,两物体,质心间,的距离,单位：,米（,m,）,G,：,万有引力常量,单位：,万有引力定律理 解,普遍性：,任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一,相互性：,两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律,万有引力定律公式中的,r,，其含义是两个质点间的距离。,(3),宏观性：,通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计,(5),重力是万有引力的分力,。,（,4,）万有引力的特殊性：,两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关,(,质量是引力产生的原因,),。,万有引力定律重要意义,是,17,世纪自然科学最伟大的成果之一。,它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。,它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。,在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。,例题,1,如图所示，,r,虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为,m,1,与,m,2,，则两球间万有引力的大小为（）,r,1,r,r,2,A,、,B,、,C,、,D,、,答案：,D,我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为什么我们感受不到呢？,假设质量均为,60,千克的两位同学，相距,1,米，他们之间的相互作用的万有引力多大？,F=Gm,1,m,2,/r,2,=6.6710,-11,6060/1,2,=2.410,-7,(N),2.410,-7,N,是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。,那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢,？,已知：太阳的质量为,M=2.010,30,kg,，地球质量为,m=5.810,25,kg,，日地之间的距离为,R=1.510,11,km,F=GMm/R,2,=6.6710,-11,2.010,30,6.010,24,/(1.510,11,),2,=3.510,22,(N),3.510,22,N,非常大，能够拉断直径为,90km,的钢柱。,而太阳对质量为,50kg,的人，引力很小，不到,0.3N,。当然我们感受不到太阳的引力。,1686,年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功,.,其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功,.,直到,1789,年，英国物理学家,卡文迪许,巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量,三、引力常量的测量,扭秤实验,（,1,）实验原理：科学方法,放大法,卡文迪许,卡文迪许实验室,（）实验数据,G,值为,6.6710,-11,Nm,2,/kg,2,（）卡文迪许扭称实验的意义,证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；,开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；,卡文迪许扭称的测量方法,思考：,1,、两个,1,千克的物体间的万有引力很小，它是如何解决的？,2,、力很小读数如何解决？,r,F,r,F,m,m,m,m,r,F,r,F,m,m,m,m,扭秤实验的物理思想和科学方法：,扭秤装置把微小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反映从而确定物体间的万有引力,结果:G=6.6710,11,Nm,2,/kg,2,意义：验证了万有引力定律；给出了引力常数G；可以计算天体的质量；创建了一种实验方法。,（4）F,12,=F,21,作用与反作用力,（5）定律适用条件：质点。,特殊情况：均质球体,第一节 万有引力定律及引力常量的测量,向 心 力 公 式,开普勒第三定律,牛顿第三定律,万有引力定律,开普勒定律,万有引力定律具体内容,内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大,小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距,离的二次方成反比。,公式：,各物理量的含义,F,牛顿（,N,）；,m,千克（,kg,）,r,的含义：较远时 可 视 为 质 点 的 两 个物体间的距离；,较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。,其单位为：米,(,m,),万有引力恒量,万有引力定律理 解,任何两个物体之间都存在引力。,重力是万有引力的分力。,万有引力定律公式中的,r,，其含义是两个质点间的距离。,物体因为有质量而产生引力,(,质量是引力产生的原因,),。,万有引力定律重要意义,是,17,世纪自然科学最伟大的成果之一。,它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。,它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。,在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了,人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信,心，人们有能力理解天地间的各种事物。,建立模型，温故探新,数学推导，总结规律,科学推想，形成等式,实验验证，形成概念,引力常量的测定及意义,1,证明了万有引力的存在,2,“开创了测量弱力的新时代”（英国物理学家玻印廷语）,3,使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量,卡文迪许（,Henry Cavendish,）英国物理学家和化学家。,1731,年,10,月,10,日生于法国尼斯。,1749,年考入剑桥大学，,1753,年尚未毕业就去巴黎留学。后回伦敦定居，在他父亲的实验室中做了许多电学和化学方面的研究工作。,1760,年被选为英国皇家学会会员。,1803,年当选为法国科学院外国院土。卡文迪许毕生致力于科学研究，从事实验研究达,50,年之久，性格孤僻，很少与外界来往。卡文迪许的主要贡献有：,1781,年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。他在化学、热学、电学、万有引力等方面进行了许多成功的实验研究，但很少发表，过了一个世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于,1879,年出版了名为,尊敬的亨利,卡文迪许的电学研究,一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。在,1766,年发表了,论人工空气,的论文并获皇家学会科普利奖章。他制出纯氧，并确定了空气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。他被称为,“,化学中的牛顿,”,。,卡文迪许的重大贡献之一是,1798,年完成了测量万有引力的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇尔（,John Michell,，,1724,1793,）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根,39,英寸的镀银铜丝吊一,6,英尺木杆，杆的两端各固定一个直径,2,英寸的小铅球，另用两颗直径,12,英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得到的引力再推算出地球的质量和密度。,卡文迪许一生在自己的实验室中工作，被称为,“,最富有的学者，最有学问的富翁,”,。卡文迪许于,1810,年,2,月,24,日去世。,开普勒,(1571,1630),牛 顿,(1643,1727),第 谷,(1546,1601),伽利略,(1564,1642),笛卡尔,(1596,1650),再见！,三、万有引力的应用,假设,A,星球围绕着,B,星球做匀速圆周运动。,已知：,（,1,）,A,星球围绕着,B,星球做匀速圆周运动的运转周期,T,（,2,）,A,星球与,B,星球之间的质心距离,R,A,B,R,A,B,R,设,A,星球的质量为,m,，,B,星球的质量为,M,K,是一个只与,中心天体,质量有关的物理量,一、行星运动定律,开普勒三定律,1,、轨道定律,:-,椭圆,2,、面积定律,:-,V,近,远,3,、周期定律,:-,R,3,/T,2,=k,小结,（,K,是一个只与,中心天体,质量有关的物理量）,二、万有引力定律,三、测量天体质量,思路：万有引力提供做匀速圆周运动的向心力,思考题,1,、某人住在赤道上。如果有一天地球的转速变快了，请问，他的重力将如何变化？,2,、已知地球半径,R,和地球上某处的重力加速度,g,，你能否求出,地球的质量,和,地球的平均密度,?,作业：,1,、阅读,课课练,第,94,页“要点透析,”,2,、完成,课课练,第,95-96,页，第,1-7,题,R,（,2,）如果是两个匀质球体,（,1,）如果是两个质点,R,R,：,两物体,质心间,的距离,