曲线的凹向渐近线及图像的描绘

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上一页,下一页,返回,第三章 导数的应用,第四节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘,在讨论函数图形的时候，仅仅知道函数的单调性是不够的，如图：,学习要求,能熟练地求出函数的水平渐近线和铅垂渐近线,熟练掌握判断函数的凹向与拐点的方法,了解函数图形描绘的步骤,一、曲线凹向的定义,问题,:,如何研究曲线的弯曲方向,?,图形位于任意点切线的下方,图形位于任意点切线的上方,定义,1,：,如果在某区间内，曲线弧总位于其上任一点切线的上（下）方，则称曲线在该区间内是,上,（下）,凹,的。,二、曲线凹向的判定,定理,1,例1,解,注意到,三、曲线的拐点及其求法,1,、定义,注意,:,拐点处的切线必在拐点处穿过曲线,.,2,、求拐点的步骤,例2,解,上凹,下凹,上凹,拐点,拐点,例,3,解,四、渐近线,定义,:,1.,铅垂渐近线,例如,有铅直渐近线两条,:,2.,水平渐近线,例如,有水平渐近线两条,:,例,4,解,二、图形描绘的步骤,利用函数特性描绘函数图形,.,确定函数的定义域和值域；,讨论函数的奇偶性（对称性）、周期性；,讨论函数的增减性和极值；,讨论函数的凹向与拐点；,确定曲线的渐近线；,求出曲线的一些特殊点（例如曲线与,x,轴、,y,轴的交点等）；,作出函数的图形。,三、作图举例,例,5,解,非奇非偶函数,且无对称性,.,列表确定函数升降区间,凹向区间及极值点和拐点,:,不存在,拐点,极值点,间断点,作图,例,6,解,无奇偶性及周期性,.,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点,:,拐点,极大值,极小值,小结,曲线的弯曲方向,凹向,;,改变弯曲方向的点,拐点,;,凹凸性的判定,.,拐点的求法,渐近线的求法,铅垂渐近线、水平渐近线,单减,函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察,.,最大值,最小值,极大值,极小值,拐点,上凹,下凹,单增,思考题,思考题解答,例,思考题,思考题解答,练 习 题,作业,书本,P110,习题,3-4 1.1,）,2,）还要判断单调性,