等差数列的定义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,二,章,数列,讲课教师：魏 兵,听课对象：高,二,（,2,）班全体同学,课程：普通高中课程标准实验教科书数学,第,二,节,等差数列,欢迎领导的指导,武宁一中沙田校区,2.2,等差数列,第二章 数列,讲课人：,魏 兵,1.,数列定义,:,简记作,:,a,n,2.,通项公式,:,3.,数列的分类,(1),按项数分：,有穷数列，,(2),按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,无穷数列,摆动数列，,常数列。,按照一定顺序排成的一列数,数列,a,n,中第,n,项,a,n,与,n,之间的关系式,复习巩固,4.,数列与函数的关系：,5.,递推公式,:,如果已知数列,a,n,的第,1,项,(,或前,n,项,),数列是一种特殊的函数.,且任一项,a,n,与它的前一项,a,n-1,(,或前,n,项,),间的关系,可用一个公式来表示,这个公式叫做数列,a,n,的递推公式,.,复习巩固,将日期从小到大可排列为,:,4,11,1,8,2,5。,引例,一,请你说出,5,月,份,的星期天依次是几号?,姚明刚进,NBA,一周训练罚球的个数：,第一天：,6000,，,第二天：,6500,，,第三天：,7000,，,第四天：,7500,，,第五天：,8000,，,第六天：,8500,，,第七天：,9000.,罚球的个数按时间先后顺序可排列为：,6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,。,引例,二,引例,三,水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。,如果一个水库的水位为,18m,，自然放水每天水位降低,2.5m,，最低降至,5m,。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列,（单位：,m,）：,水库每天的水位,可排列为：,18,，,15.5,，,13,，,10.5,，,8,，,5.5.,18,，,13,，,15.5,，,10.5,，,8,，,5,.5,从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数,，,4,11,1,8,2,5.,6000，6500，7000，7500，,8000，8500，9000,。,18，15.5，13，10.5，8，5.5.,知识探究,从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数7。,思考,：以上,三个,数列,具,有什么共同特,性,？,从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数500。,从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数-2.5。,我们称这样的数列为,等差数列,.,1,.,等差数列：,一般地，如果一个数列,从第二项起,，每一,项与它,前,一项的,差,等于同一个,常数,，那么这个数列就叫,做,等差数列.这,个,常数,叫做等差数列的,公差,，公差常用,字母,d,表示。,2.,等差数列定义的符号语言：,a,n,-,a,n-,1,=,d,，,(,n,2),，或,a,n,+1,-,a,n,=,d,(,n,N+,）其中,d,为常数,等差数列的定义：,形成概念,(,2,),、,若将数列,(1),中,的所有,项,倒,序,排列，,所成,数列,公差,d=,-7,公差,d=7,1、(1),、,4,11,1,8,2,5.,例1、下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列的首项,a,1,和公差,d,；如果不是说明理由。,典例讲评,若,不是，,请,说明理由,。,2,5,18,1,1,4,仍,是等差数列,吗,？,2,、常数列,a，a，a，,是否为等差数列?若是，,则公差是多少?若不是，,请,说明理由。,公差,d=,0,典例讲评,常数列是一种特殊的等差数列。,3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，,则公差是多少?,若不是，说明理由,。,不,是,课堂反思,1.将有穷等差,a,n,数列的,所有,项,倒,序,排列，所成,数列,仍,是等差数列,吗,？,2.,判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：,a,n+1,-a,n,（,nN+,）,是不是同一个常数？,是,不是,不是,（1）1，3，5，7，,（2）9，6，3，0，-3,（3）-8，-6，-4，-2，0，,（4）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,是,是,是,a,1,=1,d,=2,a,1,=9,d,=-3,a,1,=-8,d,=2,a,1,=3,d,=0,课堂练习,下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列的首项,a,1,和公差,d,；如果不是说明理由。,对于等差数列的定义，你认为应该注意哪些问题？,2、公差d一定是由,后一项减前一项,所得，不能颠倒前后项,的位置。,3、要注意定义中的,a,n+1,-a,n,=d,（,d,为常数）是对,任意,nN,+,都成立，如有一项不满足，则,a,n,就不是等差数列。,如数1,1,2,3,4,5，,就不是等差数列。,1、注意定义中,“,同一个常数,”,，可理解为：从第2项起，每,一项与前一项的差是常数且是同一个常数，则这个数,列是等差数列，否则这个数列不能称为等差数列。,课堂,小结,教科书P13 练习1,课后作业,课后思考,等差数列的通项公式是如何推导的？,谢谢大家！,再见！,（,1,）,4,11,1,8,2,5.,（,2,）,2,5,18,1,1,4,（3）a，a，a，a,思考：下列数列的公差与数列单调性的关系？,d,=,7,知识探究,二,递增数列,递减数列,常数列,数列（1）中，首项改为-2，公差不变，数列的单调性是否改变？,首项不变，公差改为-3，数列的单调性是否改变？,d,=,-7,d,=,0,已知数列,a,n,是等差数列，公差为,d,，则：,知识探究,二,当,d,0,时，,a,n,为,递增,数列；,当,d,0,时，,a,n,为,递减,数列；,当,d=,0,时，,a,n,为,常,数列；,