资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、选择题（每题,5,分，共,15,分）,1.,双曲线,b,2,x,2,-a,2,y,2,=a,2,b,2,(ab0),的渐近线夹角为,离心率为,e,则,cos,等于,(),(,A)e,(B)e,2,(C)(D),【,解析,】,选,C.,可用特殊方程来考察,.,取双曲线方程为,易得离心率,e=,cos,=,故选,C.,2.(2010,台州高二检测,),双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为,(),(A)(B)3 (C)4 (D)2,【,解析,】,3.,已知点,F,1,、,F,2,分别是双曲线,(a0,b0),的左、右焦点,以线段,F,1,、,F,2,为一边的等边三角形,PF,1,F,2,与双曲线的两交点,M,、,N,恰为等边三角形两边的中点,则该双曲线的离心率,e,等于,(),(A)+1 (B)+2 (C)(D)+1,【,解析,】,二、填空题（每题,5,分，共,10,分）,4.,与椭圆 共焦点，离心率之和为 的双曲线标准方程为,_.,【,解析,】,椭圆的焦点是（,0,，,4,），（,0,，,-4,），,c=4,e=,双曲线的离心率等于,=2,，,a=2.,b,2,=4,2,-2,2,=12.,双曲线的方程为,.,答案,:,【,解题提示,】,写出,F,、,A,的坐标，由,FBAB,，求解,a,、,c,之间的关系，进而求出,e.,【,解析,】,答案：,三、解答题（,6,题,12,分，,7,题,13,分，共,25,分）,6.(2010,揭阳高二检测,),求经过点,P(-3,2 ),和,Q(-6 ,-7),且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程,.,【,解题提示,】,可设方程为,Ax,2,-By,2,=1(AB0),然后将,P,、,Q,坐标代入求解,.,【,解析,】,依题意,设双曲线方程为,Ax,2,-By,2,=1(AB0).,双曲线过点,P(-3,2 ),和,Q(-6 ,-7),9A-28B=1,72A-49B=1,解得,:A=-,B=-.,故双曲线方程为,.,7.,已知双曲线,x,2,-y,2,=a,2,及其上一点,P,求证,:(1),离心率,e=,渐近线方程为,y=,x;,(2)P,到它两个焦点的距离的积等于,P,到双曲线中心,O,距离的平方；,(3),过,P,作两渐近线的垂线，构成的矩形面积为定值,.,【,证明,】,1.,（,5,分）已知双曲线,kx,2,-y,2,=1,的一条渐近线与直线,l,:2x+y+1=0,垂直,则此双曲线的离心率是,(),(A)(B)(C)(D),【,解题提示,】,由双曲线方程直接写出渐近线方程,.,由一条渐近线与直线,l,垂直求出,k,的值，从而可求出,e,的值,.,【,解析,】,选,A.,由题知,双曲线的渐近线方程为,kx,2,-y,2,=0,即,y=,x.,由题知直线,l,的斜率为,-2,则可知,k=,代入双曲线,方程,kx,2,-y,2,=1,得,-y,2,=1,于是,a,2,=4,b,2,=1,从而,c=,=,所以,e=,故选,A.,2.,（,5,分）,P,是双曲线 上的点,F,1,、,F,2,是其焦点,双曲线的离心率是,且,F,1,PF,2,=90,若,F,1,PF,2,的面积是,9,则,a+b,的值,(a0,b0),等于,(),(A)4 (B)7 (C)6 (D)5,【,解析,】,选,B.e,=,a=4k,b=3k,c=5k(k0).,由,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,=100k,2,|PF,1,|,|PF,2,|=9,(|PF,1,|-|PF,2,|),2,=100k,2,-36=64k,2,解得,k=1,a+b,=4k+3k=7.,3.,（,5,分）,(2009,湖南高考,),已知以双曲线,C,的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为,60,则双曲线,C,的离心率为,_.,【,解析,】,cb,tan30,=,b=c,a,2,=c,2,-b,2,=c,2,-(c),2,=c,2,=,e=.,答案：,4.,（,15,分）双曲线,(a1,b0),的焦距为,2c,直线,l,过点,(a,0),和,(0,b),且点,(1,0),到直线,l,的距离与点,(-1,0),到直线,l,的距离之和,s c,求双曲线的离心率,e,的取值范围,.,【,解析,】,
展开阅读全文