2.1随机变量及其概率分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,离散型随机变量及其分布列,第一课时,引例,（,1,）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？,（,2,）姚明罚球,2,次有可能得到的分数有几种情况？,（,3,）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？,思考：,在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一,种情况吗？,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,0,分,，,1,分,，,2,分,正面向上，反面向上,能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？,分析：,不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的,所有,结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。,在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。,若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做,随机变量,，,即,：随着试验结果变化而变化的变量。,常用,X,、,Y,、,x,、,h,来表示。,一、随机变量的概念：,按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验,的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量,与函数有类似的地方吗？,思考,随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而,函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射,在这两种映射之间，,试验结果的范围相当于函数的定义域，,随机变量的取值结果相当于函数的值域,。,所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。,例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，,则其中所含白球的个数X,就,是一个随机变量，求X的取值,范围，并说明X的不同取值所表示的事件。,解：,X,的取值范围是,0，1，2，3, ，其中,X,=0表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”；,X,=1表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”；,X,=2表示的事件是“取出2个白球，,1,个黑球”；,X,=3表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；,变题：,X, 3在这里又表示什么事件呢？,“取出的,3,个球中，白球不超过,2,个”,写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自,所表示的随机试验的结果：,练一练,（,1,）从,10,张已编号的卡片（从,1,号到,10,号）中任取,1,张，,被取出的卡片的号数,x,；,（,2,）抛掷两个骰子，所得点数之和,Y,；,（,3,）某城市,1,天之中发生的火警次数,X,；,（,4,）某品牌的电灯泡的寿命,X,；,（,5,）某林场树木最高达,30,米，最低是,0.5,米，则此林场,任意一棵树木的高度,x,（,x,=1,、,2,、,3,、,、,10,）,（,Y,=2,、,3,、,、,12,）,（,X,=0,、,1,、,2,、,3,、,）,0,，,+),0.5,，,30,思考：前,3,个随机变量与最后两个有什么区别？,二、随机变量的分类：,1,、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一,列出，那么这样的随机变量就叫做,离散型随机变量,。,（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）,2,、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的,随机变量叫做,连续型随机变量,。,（如灯泡的寿命，树木的高度等等）,注意：,（,1,）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；,（,2,）变量离散与否与变量的选取有关；,比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量,若用,X,表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，,请把,X,取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生,的概率是多少？,（,1,）,X,是偶数,；（,2,）,X,3,；,探究,X,1,2,3,4,5,6,P,解：,P(,X,是偶数,)=P(,X,=2)+P(,X,=4)+P(X=6),P(,X,3)=P(,X,=1)+P(,X,=2),三、离散型随机变量的分布列：,一般地，若离散型随机变量,X,可能取的不同值为：,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,X,取每一个,x,i,(,i,=1,，,2,，,，,n,),的概率,P,(,X,=,x,i,)=,P,i,，则称表：,X,x,1,x,2,x,i,P,P,1,P,2,P,i,为离散型随机变量,X,的,概率分布列,，,简称为,X,的分布列,.,有时为了表达简单，也用等式,P,(,X,=,x,i,)=,P,i,i,=1,，,2,，,，,n,来表示,X,的分布列,离散型随机变量的分布列应注意问题：,X,x,1,x,2,x,i,P,P,1,P,2,P,i,1,、分布列的构成：,（,1,）列出了离散型随机变量,X,的所有取值；,（,2,）求出了,X,的每一个取值的概率；,2,、分布列的性质,:,例,2,、袋子中有,3,个红球，,2,个白球，,1,个黑球，这些球,除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到,黑球得,1,分，摸到白球得,0,分，摸到红球倒扣,1,分，试写,出从该盒内随机取出一球所得分数,X,的分布列,.,解：,因为只取,1,球，所以,X,的取值只能是,1,，,0,，,-1,从袋子中随机取出一球所得分数,X,的分布列为：,X,1,0,-1,P,求离散型随机变量分布列的基本步骤：,（,1,）确定随机变量的所有可能的值,x,i,（,2,）求出各取值的概率,P,(,X,=,x,i,)=,p,i,（,3,）列出表格,定值 求概率 列表,篮球比赛中每次罚球命中得,1,分，不中得,0,分,.,若姚明罚球命中的概率为,0.95,，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？,0.95,0.05,P,1,0,X,思考,在掷一枚图钉的随机试验中，令,如果针尖向上的概率为,p,，试写出随机变量,X,的分布列。,解：,根据分布列的性质，针尖向下的概率是,(1-,p,),于是，随机变量,X,的分布列是,X,0,1,P,1-,p,p,像上面这样的分布列称为,两点分布列,，即：,随机试验只有两个可能结果,.,如果随机变量,X,的分布列为两点分布列，就称,X,服从两点分布，而称,p,=P(,X,=1),为成功概率。,思考,小试牛刀：,若离散型随机变量,X,的分布列为,则,a,_.,X,0,1,P,2,a,3,a,小试牛刀：,已知随机变量,服从两点分布，其分布列如下，求,的成功概率,.,3,8c,9c,2,c,P,1,0,P(X,1),课堂练习：,0.3,0.16,P,3,2,1,0,-1,2、若随机变量,的分布列如下表所示，则常数,a,=_,C,课堂练习：,0.88,思考：,一个口袋有,5,只同样大小的球，编号分别为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，从中同时取出,3,只，以,X,表示取出的球最小的,号码，求,X,的分布列。,解：,因为同时取出,3,个球，故,X,的取值只能是,1,，,2,，,3,当,X,=1,时，其他两球可在剩余的,4,个球中任选,故其概率为,当,X,=2,时，其他两球的编号在,3,，,4,，,5,中选，,故其概率为,当,X,=3,时，只可能是,3,，,4,，,5,这种情况，,概率为,X,1,2,3,P,随机变量,X,的分布列为,思考：,一个口袋有,5,只同样大小的球，编号分别为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，从中同时取出,3,只，以,X,表示取出的球最小的,号码，求,X,的分布列。,小结：,一、随机变量的定义：,二、随机变量的分类：,三、随机变量的分布列：,1,、分布列的性质,:,2,、求分布列的步骤,:,定值 求概率 列表,作业：,课本,P49,练习,2,A,组第,1,、,5,题,