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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初 中 数 学 九 年 级,下,册,解直角三角形的应用,坡度、坡角,在直角三角形中,除直角外,由已知,两,元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:,A,B 90；,(3)边角之间的关系:,tanA,a,b,sinA,a,c,cosA,b,c,复习旧知,(必有一边),cotA,b,a,a,b,c,别忽略我哦！,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ，,则斜坡CD的 ，,坝底宽AD和斜坡AB,的长应设计为多少？,坡度i=13,坡度i=12.5,坡面角,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,创设情景,探索新知,l,h,i=h:l,1、坡角,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,，记作,。,2、坡度（或坡比）,坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,如图所示，坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）,的比叫做坡面的,坡度（或坡比）,记作,i,即,i,=,h,l,3、坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1、斜坡的坡度是 ，则坡角=_度。,2、斜坡的坡角是45,0,，则坡比是 _。,3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_。,L,h,30,巩固概念,1：1,例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高,23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度,i=12.5，求：,（1）,坝底AD,与,斜坡AB,的长度。（,精确到0.1m,）,（2）斜坡CD的坡角,。（精确到 ）,例题讲解,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,分析：,（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。,（2）垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出。,（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF。,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，,垂足分别为点E、F,由题意可知,在RtABE中,BE=CF=23m EF=BC=6m,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5,=132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2)斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5,=0.4,由计算器可算得,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB,的长约为72.7米斜坡CD的坡角约,为22。,一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米 ）,变式练习,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,解：作,DE,AB,，,CF,AB,，垂足分别为,E,、,F,由题意可知,DE,CF,4（米），,CD,EF,12（米）,在Rt,ADE,中，,在Rt,BCF,中，同理可得,因此,AB,AE,EF,BF,4126.9322.93（米）,答：路基下底的宽约为22.93米,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）,1.2,1.2,30,A,B,C,练习1,练习2,为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GHCD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？,B,A,C,D,i,1,=1：1.2,i,2,=1：0.8,G,H,6米,E,F,M,N,思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=2237,坡长AD=6.5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?,(选用数据:sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 ,tan 32 ),A,E,C,D,B,F,G,H,1,2,3,4,M,N,本节课你有什么收获?,收获经验,2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。,1、学以致用,我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。,对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。,再见！,
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