1.6有理数的乘方（2）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.6,有理数的乘方,第,1,章 有理数,第,1,课时 有理数的乘方,学习目标,1.,理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概,念及意义,.,(,重点）,2.,能够正确进行有理数的乘方运算,.,（难点）,手工拉面是我国的传统面食,.,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成,1,根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条,.,假如拉扣了,10,次,你能算出共有多少根面条吗,?,讲授新课,有理数乘方的含义,一,问题引导,捏合前,捏一次后,捏两次后,捏三次后,22,2,222,问题：,捏合,10,次后可拉成几根面条？请用算式表示,.,思考：,捏合,100,次后可拉成几根面条？请用算式表示,.,算式中有几个,2,相乘？,2222222222,22.2,100,个,想一想：,在这个乘积中有,100,个,2,相乘，这么长的算式有简单的记法吗？,这种求,n,个相同因数的积的运算叫做,乘方,，乘方的结果叫做,幂,.,（,1,次方可省略不写，,2,次方又叫,平方,，,3,次方又叫,立方,),a,a,a,=,a,n,n,个,幂,指数,因数的个数,底数,因数,一般地，,n,个相同的因数,a,相乘，记作,a,n,，,读作,“,a,的,n,次幂,（或,a,的,n,次方）,”,，即,知识要点,(1)(,5),2,的底数是,_,_,_,，指数是,_,_,_,，,(,5),2,表示,2,个,_,_,_,相乘，读作,_,_,_,的,2,次方，也读作,5,的,_,_,_.,(2),表示,_,个 相乘，读作 的,_,次方，也读作 的,次幂，其中 叫做,，,6,叫做,.,温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,填一填,5,2,5,5,平方,6,6,6,底数,指数,例,1,计算：,(1) (,-,3),3,；,(2)0,7,；,(3) (4),解：,(1) (,-,3),3,=(,-,3)(,-,3)(,-,3)=,-27,；,(2) 0,7,=0000000=,0,；,典例精析,有理数乘方的运算,二,注意：在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来,.,归纳总结,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数,.,正数的任何正整数次幂都是正数,.,根据有理数的乘法法则可以得出：,0,的任何正整数次幂都是,0.,你能迅速的判断下列各幂的正负吗？,练一练,正,正,负,正,负,正,正,正,零,正,正,快速计算下面几道题：,（,1,）,1,3,（,2,）,1,2018,（,3,）,(-1),8,（,4,）,(-1),2018,（,5,）,(-1),7,（,6,）,(-1),2017,议一议,=1,=1,=1,=1,=-1,=-1,思考：,你发现了什么规律呢？,（,1,）,1,的任何正整数次幂都为,1,；,（,2,）,-1,的幂很有规律：,-1,的,奇次,幂是,-1,，,-1,的,偶次,幂是,1,.,注意：当底数是,负数或分数,时，底数一定要,加上括弧,，这也是辨认底数的方法,.,规 律,（,-3,）,2,-3,2,议一议：,(-3),2,与,-3,2,有什么不同？结果相等吗？,有括号,无括号,-3,的平方,3,的平方的相反数,2,个（,-3,）相乘,即,(-3)(-3),2,个,3,相乘的积的相反数,即,-(33),-9,写法,读法,意义,结果,9,注意：,底数是,负数,或,分数,时，必须加上,括号,.,练一练,解：,(1)(1.5),2,(1.51.5)2.25.,例,2,：,如果,x,3,(,y,2),2,0,求,y,x,的值,.,且,|,x,3|,(,y,2),2,0,解：, |,x,3| 0,，,(,y,+2),2,0, |,x,3|,0,，,(,y,+2),2,0,x,3,y,-2,y,x,(,2),3,8.,方法总结,:,几个非负数的和为,0,，则这几个数都等于,0.,含乘方的混合运算,三,思考：,在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？,总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算,.,例,3,计算,:,解,:,例,4,计算,:,（,1,）,（,2,）,规律探究,四,例,5,有一张厚度为,0.1,毫米的纸，将它对折一次后，厚度为,2,0.1,毫米,.,（,1,）对折,2,次后，厚度为多少毫米？,（,2,）对折,20,次后，厚度为多少毫米？,对折次数,1,2,3,4,20,纸的层数,2,1,2,2,2,3,2,4,2,20,解：（,1,）,厚度为,0.1,毫米的纸，将它对折一次后，厚,度为,20.1,毫米，,对折,2,次的厚度是,0.12,2,毫米,.,（,2,）对折,20,次的厚度是,0.12,20,毫米,104857.6,（毫米）,变式,1,：,按如图方式，将一个边长为,1,的正方形纸片分割成,6,个部分,.,（,1,）,的面积,. ,的面积,.,的面积,. ,的面积,.,的面积,. ,的面积,.,（,2,）受此启发，你能求出,的值吗？,(1),一组数列：,8,，,16,，,32,，,64,，,则第,n,个数表示,为,_;,(2),一组数列：,4,，,8,，,16,，,32,，,64,，,则第,n,个,数表示为,_.,变式,2,：,完成下列填空,:,当堂练习,1.,填空：,(1)-(-3),2,=,;,(2)-3,2,=,;,(3)(-5),3,=,;,(4)0.1,3,=,;,(5)(-1),9,=,;,(6),(-1),12,=,;,(7)(-1),n,=,.,-9,-9,-125,0.001,-1,1,（当,n,为奇数时）,;,（当,n,为偶数,时）,2.,计算：,（,1,） ；,（,2,）,-2,3,(-3,2,),（,3,）,64(-2),5,；,（,4,）,(-4),3,(-1),200,+2(-3),4,（,2,）,-2,3,(-3,2,)=-8,(-9)=72,；,（,3,）,64(-2),5,=64,(-32)=-2,；,（,4,）,(-4),3,(-1),200,+2(-3),4,=-641+281=98,3.,一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ）,A.,正数,B .,负数,C .,正数或负数,D.,整数,4.,已知,b,-2,与,(,a,+1),2,互为相反数，求,a,b,的值,.,C,b,=2,a,= -1,a,b,=1,解：,和 都是非负数，,且两者互为相反数,b,-2,(,a,+1),2,b,-2,= (,a,+1),2,=,0,5.,计算：,0.125,2017,8,2018,.,2017,个,2017,个,2017,个,解,:,原式,=,1.,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方,.,2,.,乘方的符号法则：,（,1,）正数的任何次幂都是,正数,;,（,2,）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是,正数,;,（,3,）零的正数次幂都,是零,.,课堂小结,幂,指数,底数,