线性电路的频率特性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,11,章 线性电路的频率特性,11.2.3 RLC,串联谐振电路,11.4 GCL,并联谐振电路,11.1,网络函数与频率特性,11.1,网络函数与频率特性,H,为,的函数,反映了网络的频率特性,它由其内部结构和元件参数决定,.,网络函数,策动点函数（当激励与响应位于同一端口）,（,driving point function,）,转移函数（当激励与响应位于不同端口）,（,transfer function,）,N,-,+,N,-,+,N,-,+,+,-,N,N,+,-,N,-,+,11.2.3 RLC,串联谐振电路,当满足一定条件,(,对,RLC,串联电路，使,L,=1/,C,),，,电路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。,R,j,L,+,_,谐振：,一、谐振,(,resonance,),的定义,串联谐振：,二、使,RLC,串联电路发生谐振的条件,1.,L C,不变，改变,w,。,2.,电源频率不变，改变,L,或,C,(,常改变,C,),。,谐振角频率,(,resonant angular frequency,),谐振频率,(,resonant frequency,),通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变,C,使电路达到谐振,(,调谐,),。,三、,RLC,串联电路谐振时的特点,根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。,2.,输,入端阻抗,Z,为,纯电阻，即,Z,=,R,。,电路中阻抗值,|,Z,|,最小。,3.,电流,I,达到最大值,I,0,=,U,/,R,(,U,一定,),。,R,j,L,+,_,+,+,+,_,_,_,4.,电阻上的电压等于电源电压，,LC,上串联总电压为零，,即,LC,串联电路谐振时相当于短路,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称,电压谐振,。,谐振时的相量图,5.,功率,P,=,RI,0,2,=,U,2,/,R,，,电阻功率最大。,过渡过程电源提供能量，稳态时,L,与,C,交换能量，与电源间无能量交换。,+,_,P,Q,L,C,R,四、特性阻抗和品质因数,1.,特性阻抗,(,characteristic impedance,),单位：,与电源频率无关，仅由,L,、,C,参数决定。,2.,品质因数,(,quality factor,),Q,它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,(a),电压,品质因数的意义：,即,U,L,0,=,U,C,0,=,QU,谐振时电感电压,U,L,0,(,或电容电压,U,C,0,),为电源电压的,Q,倍。,当,Q,很高，,L,和,C,上出现高电压,这一方面在无线电系统中利用过电压获得较大的输入信号，另一方面在高电压系统中过电压很高，要加以避免防范。,例：,某收音机,C,=150pF,，,L,=250mH,，,R,=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压,10mV,电感上电压,650mV,，,这是所要的。,(b),能量,设,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等,W,L,m,=,W,C,m,。,总储能是常量，不随时间变化,.,由,Q,的定义：,Q,值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的,“,品质,”,愈好。,五、,RLC,串联谐振电路的谐振曲线和选择性,1.,阻抗的频率特性,|Z,(,)|,R,0,O,阻抗幅频特性,(,),0,O,/2,/2,阻抗相频特性,电流谐振曲线,0,O,|Y,(,)|,I,(,),U,/,R,2.,电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。,幅值关系：,可见,I,(,w,),与,|,Y,(,w,)|,相似。,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当,w,偏离,w,0,时，电流从最大值,U,/,R,降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出,(,表现为电流最大,),，而对远离谐振频率的信号加以抑制,(,电流小,),。这种对不同输入信号的选择能力称为,“,选择性,”,。,3.,频率选择性与通用谐振曲线,(a),选择性,(,selectivity,),0,O,I,(,),为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：,(b),通用谐振曲线,Q,=100,Q,=1,通用谐振曲线：,Q,=10,1,0.707,0,1,（,1,）,标准化：最大值为,1,，且总出现在,/,0,=1,处，便于比较。,（,2,）,Q,越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。,Q,是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。,Q,=100,Q,=1,Q,=10,1,0.707,0,1,称为,通频带,(Band Width),可以证明：,通频带,内输出的幅度较大,若,B,f,f,c2,f,c1,则：,例：,RLC,串联谐振电路，若已知谐振角频率,0,=10,4,rad/s,，,特性阻抗,=1000,，,Q=50,，求,R,、,L,、,C,。,B,与,Q,成反比，,Q,值越大，,B,越窄，电路选择性越好，抑非能力强；反之，,Q,越小，,B,就越宽，抑非能力弱，选择性能差，但带宽包含的信号多，信号流失的少，有利于减少信号的失真。,例：,如图电路工作在谐振状态，求（,1,）谐振角频率,0,（,2,）品质因数,Q,、,特性阻抗及谐振时,U,L0,和,U,c0,（,3,）,电路总的储能,W,（,4,）,通频带,B,R,=1,L,=1mH,+,_,C,=0.1,F,u,s,解：,*,4.,U,L,(,w,),与,U,C,(,w,),的频率特性,(,不讲,）,U,L,(,w,)：,当,w,=0,，,U,L,(,w,)=0,；,0,w,w,0,，,电流开始减小，但速度不快，,X,L,继续增大，,U,L,仍有增大的趋势，但在某个,w,下,U,L,(,w,),达到最大值，然后减小。,w,，,X,L,，,U,L,()=,U,。,类似可讨论,U,C,(,w,),。,U,U,C,(,C,m,),QU,C,m,L,m,0,U,L,(,),U,C,(,),U,(,),1,根据数学分析，当,=,C,m,时，,U,C,(,),获最大值；,当,=,L,m,时，,U,L,(,),获最大值。且,U,C,(,C,m,)=,U,L,(,L,m,),。,Q,越高，,w,L,m,和,w,C,m,越靠近,w,0,。,w,L,m,w,C,m,=,w,0,。,H,C,是低通函数,，,H,L,是高通函数,上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。,上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。,由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。,11.4 GCL,并联电路的谐振,R,L,C,+,_,R,0,如图串联谐振电路的品质因数：,RLC,串联谐振电路的局限：,R,一般很小，,Q,可以做到很大。,当接入信号源时：,当信号源内阻,R,0,很大时，会使得回路的实际品质因数,Q,大,大降低，选频性能变得很差。,故,RLC,串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。,二、,RLC,并联谐振电路,u,G,L,C,i,(a),u,G,I,(b),j,L,j,C,.,1,谐振条件,由式：,可见，当,电压,u,与电流,i,同相，电路发生谐振。也就是说，,RLC,并联电路谐振条件为：,简单,GCL,并联电路,对偶：,R L C,串联,G C L,并联,+,_,G,C,L,R L C,串联,G C L,并联,|Z|,w,w,0,O,R,0,O,I,(,),U,/,R,0,O,U,(,),I,S,/,G,|Y|,w,w,0,O,G,R L C,串联,G C L,并联,电压谐振,电流谐振,U,L,0,=,U,C0,=,QU,I,L,0,=,I,C,0,=,QI,S,电压谐振相当于短路,电流谐振相当于开路,电感线圈与电容并联,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为,电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现,象也就较为复杂。,谐振时,B,=0,，,即,由电路参数决定。,求得,C,L,R,此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,当电路满足,R,很小,（电感线圈损耗很小）,工作在谐振角频率,0,附近,时：,一般线圈电阻,R,1,时，并联部分呈容性，在,某一角频率,2,下可与,L,3,发生串联谐振。,对,(b),电路,L,1,、,C,2,并联，在低频时呈感性。在某一角频率,w,1,下可与,C,3,发生串联谐振。,w,w,1,时，,随着频率增加，,并联部分可由感性变为容性，在,某一角频率,w,2,下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当,Z,(,w,)=0,，,即分子为零，有：,(a),L,1,L,3,C,2,可解得：,当,Y,(,w,)=0,，,即分母为零，有：,可见，,w,1,w,2,。,(a),L,1,L,3,C,2,1,X,(,),O,2,Z,(,)=,j,X,(,),阻抗的频率特性,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,(b),L,1,C,2,C,3,1,X,(,),O,2,阻抗的频率特性,