动量与动量定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例,3,一链条总长为,l,，,质量为,m,。,放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为,a,，,设链条与桌面的滑动摩擦系数为,，令链条从静止开始运动，则,:,(,1,),到链条离开桌面时，摩擦力对链条做了多少功？,(,2,),链条离开桌面时的速率是多少？,a,l-a,x,O,解：,(1),建立坐标系如图所示,注意：摩擦力作负功！,(2),对链条应用动能定理：,前已得出：,A,重力,mg,重力作功与路径无关只与始末位置有关。,y,x,0,y,1,y,2,运动员下降的高度,作功,=,？,一、,保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末,位置,。,存在由,位置,决定的能量,E,P,势能函数,保守力作功等于势能的减少,系统某一位置的势能,=,系统从该位置移到势能为,0,位置的过程中，保守力作的功。,说明：,1,、,E,P,值大小与,0,势位置的选择有关，但,E,P,是确定值。,2,、势能,0,点可任选，但一个问题中只可有一个。,3.3,势能 机械能守恒定律,势能定义,当选择,点势能为零,一、势能,3,、保守力都有与之对应的势能。,4,、势能定理：,即,：,保守力作功等于所对应的势能的减量,。,6,、势能的物理意义：由系统相对位置所确定的，系统对外作功本领大小的量度。,5,、势能的特点：势能具有,相对性,、,系统性,。,质点在任一位置时的势能等于质点从该位置经任意路径移动到势能零点时保守力所作的功。,势能的讨论,只有在保守力的情况下才能引入势能的概念；对于非保守力，不存在势能的概念。,要确定保守力场中某一点势能，必须首先选定势能零点。,保守场中质点在任一位置时的势能计算公式为,势能为系统所有；,势能的数值只有相对意义，但势能之差有绝对意义,（,势能,的增量与势能零点的选择无关,）,;,从场的观点来看，势能属于保守力场。,b,为势,能零点,1,、重力势能,x,z,y,0,设 为,势能零点,，,M,点的重力势能,M,m,A,B,2,、万有引力势能,质点由位置移动,A,到位置,B,万有引力的功,为势能零点,地面上高,h,处的,A,处,选地面为势能零点，求,A,处势能,R,h,A,质点从,M,点移动到,O,点的过程弹簧拉力作功（势能零点为弹簧原长处）。,O,X,m,k,x,系统的弹性势能为,3,、弹性势能,总结,：,质点从,弹性力作的功为,元过程,保守力作的功等于质点始末两个位置势能的减少,弹力势能,重力势能,万有引力势能,势能曲线,0,0,h,0,r,思考：,上述各势能曲线对应的势能为,0,的位置如何,？,这样选有什么好处,？,改变,0,位的选择曲线该怎样画,？,1,、质点系：由多个或无限多个质点所构成的一个系统叫质点系。,2,、质点系的受力分析：,第四节 功能原理 机械能守恒定律,一、质点系及其动能定理：,F,i,F,j,f,12,f,21,内力：,系统内质点之间的相互作用力叫内力。用,f,表示。显然有如下关系：,外力,：系统内质点与系统外的质点或物体之间的相互作用力叫外力。用,F,表示。,3,、质点组的动能定理：,设在一段时间内质点组内的质点都发生了运动，各个质点在这段时间内所满足的动能定理为：,+,.,.,上式可以简化为：,而,E,k1,和,E,k2,分别表示系统的总初动能和总末动能。即：,在这里，,A,外,和,A,内,表示所有外力作功之和及所有内力作功之和。（或：合外力作的总功和内力作的总功）,质点系动能定理：,合外力作的总功加内力作的总功等于质点组总末动能减总初动能。即系统动能的增量,。,二、功能原理：,我们可以把内力划分为保守内力和非保守内力。内力所作的功也就可以划分为保守内力所作的功和非保守内力所作的功。即：,而根据上一节我们所学过的势能的内容，我们可以把保守内力所作的功用势能的减量来表示。即：,在这里，,E,p1,和,E,p2,则表示初时刻和末时刻质点组的总势能。将这个结果带入到质点系的动能定理中，我们可以得到：,定义：,机械能,-,质点系的总动能与总势能之和,。,功能原理：,质点组所受合外力作的总功加非保守内力所作的功等于质点组机械能的增量。（即质点组的末时刻的机械能减初时刻的机械能。,三、机械能守恒定律：,由功能原理，我们可以得到：,即机械能不发生变化，也就是机械能守恒。,机械能守恒的条件,A,外,+,A,非保内,=,E,k,+,E,P,=,（,E,k,+,E,P,）,机械能,功能原理,二、质点机械能守恒定律,A,B,质点,m,，在保守立场中运动,由动能定理：,保守力的功：,故有,上式称质点的机械能守恒定律,注意：守恒条件为只有保守力做功,机械能守恒的条件,质点系不受外力和非保守内力作用,质点系受外力和非保守内力作用，但它们都不作功；,它们作功，但相互抵消。,四、能量守恒定律,1,、能量的多种形式：动能、势能、机械能、热能、电能、原子核能、化学能等等。,2,、不同形式的能量是可以相互转化的：,3,、能量守恒定律：在孤立系统中发生的任何变化和过程，各种形式能量的总和保持不变。一个结论叫做,能量守恒定律,。,当,A,外,+,A,非保内,=0,E,k,+,E,P,=,常量,(1),卫星的动能和机械能。,(2),如要使卫星脱离地球引力范围，这颗卫星在地面最小的,发射速度。,一质量为,m,的人造地球卫星，沿半径为,r,的圆轨道绕地球运行。,(1),以卫星和地球组成的系统为研究对象,例,解,求,设地球质量为,m,E,卫星的动能为,(,无穷远处为万有引力势能零点,),则有,则卫星的势能为,卫星的机械能为,(2),以卫星和地球为系统，系统机械能守恒,脱离地球引力时，相当于卫星距地球无穷远处，此时引力势能为零，取此时卫星速度为零。,卫星在地面发射时的势能为,设为脱离地球引力卫星在地面附近发射的最小速度为,v,0,则有,由此解出,2.4 动量与动量守恒定律,车辆超载容易引发交通事故,车辆超速容易引发交通事故,结论：,物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。,动量：,运动质点的质量与速度的乘积。,单位：,kgms,-1,由,n,个质点所构成的质点系的动量：,动量定理,1质点的动量定理,运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。,冲量是反映力对时间的累积效应。,冲量：,作用力与作用时间的乘积。,恒力的冲量：,冲量、动量定理,时间的积累效果,动量的变化,动量定理的积分形式,冲量,元冲量,上式为动量定理 微分形式,在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。,注意：,1、矢量关系,2、分量形式,4、单位,具有相同量纲,5、只适用惯性系(非惯性系中须加入惯性力）,3、对应一个过程的始末状态,动量是状态量，而冲量与过程有关,动量定理的意义和应用时的注意事项,（,1）动量定理将始末时刻的动量与冲量联系起来，而 忽略细节变化；即尽管外力在运动过程中时刻改变着，物体的速度方向也可以逐点不同，但动量定理却总是遵守着。,（2）对于碰撞或冲击过程，牛顿第二定律无法直接使用，可以用动量定理求解；,（3）变质量物体的运动过程，用动量定理较方便。,（4）只适用于惯性系，且与惯性系的选择无关。,（5）在国际单位制中，冲量的单位是：,牛顿定律,动量定理,力的效果,力的瞬时效果,力对时间的积累效果,关系,牛顿定律是动量定理的微分形式,动量定理是牛顿定律的积分形式,适用对象,质点,质点、质点系,适用范围,惯性系,惯性系,解题分析,必须研究质点在每时刻的运动情况,只需研究质点（系）始末两状态的变化,t,1,t,2,F,0,F,t,I,二、平均冲力,一定,一定,作用时间长,缓冲,平均冲力：,例：篮球,m=1kg，相对以 v=6m/s,=60,o,撞在篮板上，撞后,=60,o,。设碰撞时间,t=0.01s 求：篮板受到的平均作用力。,解：,球受力,X,Y,v,1,v,2,=600 N,=0,篮板受平均作用力,结论：,物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。,海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。,质点系动量定理,一、两个质点,内力不影响总动量,总动量,注意：,系统的,总动量的改变,只与外力的冲量有关，,与内力无关。可选择适当系统简化问题,二、,n 个质点的质点系,质点系动量定理的微分形式,注意：,牛顿第二定律反映了力的,瞬时,效应；而动量定理则反映力对时间的,累积,效应，即加速度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。,内力的冲量起什么作用？,改变质点系总动量在系内各质点间的分配。,系统总动量的改变由外力的冲量决定，,与内力无关。,汽车为什么能开动？,思考：,所以有：,令,则有：,或,质点系动量定理（微分形式）,质点系动量定理（积分形式）,用质点系动量定理处理问题可避开内力。,分量式：,积分式,积分,质点系的动量定理：,微分式：,质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,注意：,系统的内力不能改变整个系统的总动量。,质点系动量守恒定律,动量守恒定律,可应用于任何一个分量,根据系统的动量定理可知：,讨论：动量守恒定律,当合外力,则,质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。,(质点系的动量守恒定律),若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量,等于零，则该方向的总动量守恒。,(动量守恒定律在直,角坐标系中的分量式),=,常量,当,=,常量,当,=,常量,当,系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不,变，而是指系统动量总和不变；,内力的作用：内力不改变系统的总动量，但可以改变系统,中各质点的动量，使系统的总动量在系统各质点间的分配,发生变化；,动量守恒定律是自然界的普遍定律之一，对于宏观物体和,微观粒子都适用。,例,1、,质量,m,=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。,解：,m,v,2,m,v,1,o,一装沙车以速率,v,=3m/s,从沙斗下通过，每秒钟落入车厢的沙为,m,=500kg,，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？,(设车与轨道的摩擦不计),设,t,时刻已落入车厢沙子的质量与沙车的质量之和为,m,，,d,t,时间内即将落入的沙子质量为,d,m,。,以,m,和,d,m,为研究系统,t+,d,t,时刻的动量为,t,时刻水平总动量为,动量的增量为,例,解,根据动量定理,