数字信号处理方法和特点

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,-,*,-,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,数字信号与数字信号处理,第二讲,数字信号处理课程,上讲回顾,课程概要,数字系统的应用,数字技术的发展,第二讲提纲,数字信号,数字信号处理及实现方法,数字信号处理的特点,1.2,数字信号,-,序列,1.2.1,数字信号的表示,连续时间信号：,一个信号在任意时刻都有值，且可取连续值范围内的任意值，即它的时间变量是连续的，俗称模拟信号，如正弦信号,离散时间信号或序列：,一个信号的时间变量是离散的，即它只在有限的,时间点上取值，如：,在电子信息领域，需要处理的信号通常是模拟信号，要对模拟信号进行,数字处理，就必须要对信号进行转换，通过采样、量化后得到离散时间序列，,这一过程可以由模数转换器（,A/D,）来完成。,（例如）,数字信号转化成模拟信号,数字信号,数码,量化电平,D/A,输出信号,模拟信号,数字比特流,图,1.1.6,三比特,A/D,转换及串行数字比特流,二维的数字信号,，可用来描述数字图像。二维数字信号就是数字矩阵，矩阵的每一个数对应数字图像的一个像素，它记录了像素位置上图像的颜色。对于,8,比特的黑白图像，每个灰度级可在,0,（黑）到,255,（白）中取值。其中较小的数对应于图像的暗心。,如图所示。具有,16,行,16,列像素的图像，,对于彩色图像，每个像素用三个数描述，分别表示红、绿、蓝成分。,二维数字信号,222 207 193 181 171 163 158 158 159 164 171 181 194 204 225 246,207 190 177 161 150 140 133 137 144 150 169 177 186 200 225 244,195 176 166 155 144 133 120 115 103 100 135 147 159 168 199 200,188 176 166 153 140 132 110 101 115 120 135 140 145 156 168 188,177 164 153 142 140 130 101 099 066 077 083 096 120 136 148 155,168 155 149 132 122 110 088 076 057 059 071 073 086 099 120 133,155 140 130 111 101 099 078 064 023 025 026 055 074 084 092 101,130 120 110 100 098 076 066 053 024 010 023 025 036 047 066 088,130 120 110 100 098 076 066 053 024 010 026 025 036 047 066 088,155 140 130 111 101 099 078 064 023 025 026 055 074 084 092 101,168 155 149 132 122 110 088 076 057 059 071 073 086 099 120 133,177 164 153 142 140 130 101 099 066 077 083 096 120 136 148 155,188 176 166 153 140 132 110 101 115 120 135 140 145 156 168 188,195 176 166 155 144 133 120 115 103 100 135 147 159 168 199 200,207 190 177 161 150 140 133 137 144 150 169 177 186 200 225 244,222 207 193 181 171 163 158 158 159 164 171 181 194 204 225 246,二维数字矩阵,1.2,数字信号,1.2.2,问题：,数字频率与模拟频率有何关系？,数字频谱与模拟频谱有何关系？,举例说明,采样过程,采样频谱,柰奎斯特采样定理,如果连续信号 的频带有限，采样频率满足 ，那么由采样信号可以不失真的恢复出原连续信号。这就是柰奎斯特采样定理,。,举例说明,1.2,数字信号,1.2.3,模拟信号的数字处理过程,一、概述,1.3,数字信号处理的特点,何为数字的,?,（,1,）可编程性,模拟系统,：改变硬件设计,数字系统,：改变软件,何为数字的,（,2,）精度,模拟系统,：电阻,5%;,电容,20%,数字系统,：依赖于,ADC,、,CPU,采样字长、处理速率、算法,何为数字的,?,（,3,）稳定性,模拟系统,：受温度、湿度等影响,数字系统,：在一定范围内不受影响,何为数字的,?,(4),抗噪声,为什么要,DSP,？,模拟信号处理（,ASP,）缺点：,-,模拟器件易老化,-,对外界环境敏感,-,产品性能不稳定,-,同批次不同产品性能不一,-,印刷电路板上的模拟信号易相互串扰,DSP,没有这些问题,!,还需要模拟处理器,（,1,）实时处理,模拟系统,：实时的,数字系统：依赖于处理器的速度,还需要模拟处理器,（,2,）处理高频信号,模拟系统,：处理微波、毫米波甚至更高频信号,数字系统：由,Nyquist,采样定理以及处理器的性能，处理速度受到限制,还需要模拟处理器,(3),大多数现实信号还是模拟信号,1.4,常见的典型序列,单位脉冲序列,单位阶跃序列,矩形序列,实指数序列,当 时，的幅度随 的增大而增大，实指数序列为收敛序列；当 时，实指数序列为发散序列。,正弦序列,复指数序列,周期序列,一般正弦序列说明,噪声,噪声是各种干扰的总称。在大多数情况下，噪声是信号处理的大敌，人们总是想尽各种方法来克服它。噪声来源有信号源本身，有电磁辐射、电子器件的热噪声，有,A/D,转换的量化噪声等等。噪声最大的特点是具有不确定性，即随机性，表现得乱七八糟，无章可循。但如果我们掌握一定的分析工具，有些噪声还是有规律可循的。,1.5,序列的运算,1,乘法和加法,序列之间的乘法和加法，是指其同序号的序列值逐项对应相乘和相加。,设 ，,求 ，。,解,2,移位、翻转及尺度变换,3.,卷积,卷积求和是数字信号处理技术常用的一种运算，如在离散系统分析中，卷积是求线性时不变系统零状态响应的主要方法。它实际是上述几种基本运算的综合。,给定序列和，两个序列的卷积定义为：,举例,常见的典型序列,单位脉冲序列,1.6,时域离散系统,离散时间线性时不变系统,线性时不变系统的时域求解,离散时间线性时不变系统,系统的定义,将输入序列 处理成输出序列 的唯一性变换或运算定义为离散时间系统，记为,式中，,用来表示这种变换关系,.,时域离散系统,一个离散时间系统既可以是一个硬件装置，也可以是一个数学表达式。,当系统激励为零，仅由系统初始状态引起的系统响应称为零输入响应，用,表示，而当不考虑系统初始状态，仅由系统激励决定的系统响应称为零状态响应，用 表示。,线性系统,满足条件,:,系统响应仅由零输入响应和零状态响应组成，即,零输入响应 和零状态响应 均满足线性特性。即满足齐次性和叠加性。,时不变系统,时不变性是指系统对信号处理（运算）不随时间的改变而改变。即如果 是系统对于 的响应，如果输入 延迟为 ，而系统的输出序列的值保持不变，只是在时间上有相应的延时为 ，可表示为：如果 ，那么,例题,判断系统 是否为时不变系统。,解：令输入为 输出为 ，,而,所以系统是时变的。,定义离散时间,LTI,系统的单位脉冲响应 为：,则根据时不变特性，可得,式中，符号“*”代表卷积运算，因此一个线性时不变系统对任意输入信号 的响应,(),等于系统的单位脉冲响应 与 的卷积和。,如果一个系统的单位脉冲响应是无限长的序列，则称该系统为无限脉冲响应,(Infinite Impulse Response),系统，简称,IIR,系统。如果一个系统的单位脉冲响应是有限长的序列，则称该系统为有限脉冲响应,(Finite Impulse Response),系统，简称,FIR,系统。,线性时不变系统的时域求解,与连续时间系统用微分方程描述相对应，一个离散时间系统最常用的表达方式是差分方程,解此差分方程可以知道系统的输出是如何随输入而变化的。解差分方程有多种方法，其一是经典法，这种方法类似模拟系统中的求解微分方程的方法，比较麻烦，实际中很少使用；其二是递推解法，这种方法适用于计算机求解，较简便，但只能得到数值解，对于阶次较高的线性常系数差分方程不易得到公式解答；其三是分别求出零输入响应和零状态响应,然后相加求得系统响应。,1.7,Z,变换,序列的,Z,变换定义为,z,是一个复变量，它所在的复平面称为,z,平面。,双边,Z,变换与收敛域,Z,反变换,Z,变换的性质,Z,变换的性质,线性特性,序列的移位,序列的线性加权（,Z,域求导数）,乘以指数序列（,Z,域尺度变换）,复序列取共轭,反褶序列,初值定理,终值定理,序列卷积,部分和性质,举例说明,1.8,系统的因果性、稳定性与频率响应特性,因果性,一个线性时不变系统，如果它的任意时刻的输出只取决于现在和过去时刻的输入，而与将来时刻的输入无关，则称该系统为因果系统。否则成为非因果系统，非因果系统在物理上是不可实现的。,1.8,系统的因果性、稳定性与频率响应特性,因果性,一个线性时不变系统是因果系统的充分必要条件是该系统的单位脉冲响应为因果序列，即,其系统函数 的收敛域是半径为 的圆的外部，且一定包含点 ，即满足,稳定性,BIBO,稳定：若输入有界，则输出有界。,一个线性时不变系统 是稳定系统的充分必要条件是满足绝对可和条件，即,对照,Z,变换的定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆,频率响应特性,图表示了一个具有一个零点和两个极点的系统零极点矢量位置图，以及其频率响应特性的估计。,效果演示,