资源描述
*,4,.,3,三角函数的图象与性质,1,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1,.,正弦函数的,“,五点法,”,作图,(1),在正弦函数,y=,sin,x,x,0,2,的图象中,五个关键点,(0,0),(,0),(2,0),(,-,1),2,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2,.,正弦、余弦、正切函数的图象与性质,-,1,1,-,1,1,2,3,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,奇函数,偶函数,2,k,-,2,k,(,k,Z,),2,k,2,k,+,(,k,Z,),(,k,0)(,k,Z,),x=k,(,k,Z,),4,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3,.,周期函数的定义,对于函数,f,(,x,),如果存在一个,使得当,x,取定义域内的每一个值时,都有,那么函数,f,(,x,),就叫做周期函数,.,非零常数,叫做这个函数的周期,;,函数,y=A,sin(,x+,),和,y=A,cos(,x+,),非零常数,T,f,(,x+T,),=f,(,x,),T,5,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4,.,对称与周期,正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期,;,正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期,.,6,2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“”,.,(1),y=,cos,x,在第一、二象限内是减函数,.,(,),(2),若,y=k,sin,x+,1,x,R,则,y,的最大值是,k+,1,.,(,),(3),若非零实数,T,是函数,f,(,x,),的周期,则,kT,(,k,是非零整数,),也是函数,f,(,x,),的周期,.,(,),(5),函数,y=,tan,x,在整个定义域上是增函数,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),7,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,答案,关闭,D,8,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,答案,关闭,B,9,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,答案,关闭,B,10,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,函数,的单调递增区间是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,判断函数周期不能以特殊代一般,只有,x,取定义域内的每一个值时,都有,f,(,x+T,),=f,(,x,),T,才是函数,f,(,x,),的一个周期,.,2,.,求函数,y=A,sin(,x+,),的单调区间时,应注意,的符号,只有当,0,时,才能把,(,x+,),看作一个整体,代入,y=,sin,t,的相应单调区间求解,.,3,.,函数,y=,sin,x,与,y=,cos,x,的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于,y,轴的直线,如,y=,cos,x,的对称轴为,x=k,(,k,Z,),而不是,x=,2,k,(,k,Z,),.,4,.,对于,y=,tan,x,不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间,12,考点,1,考点,2,考点,3,答案,答案,关闭,13,考点,1,考点,2,考点,3,14,考点,1,考点,2,考点,3,15,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,求三角函数的定义域通常要解三角不等式,(,组,),解三角不等式,(,组,),常借助三角函数线或三角函数的图象,.,2,.,求三角函数值域、最值的方法,:,(1),利用,sin,x,和,cos,x,的值域直接求,.,(2),形如,y=a,sin,x+b,cos,x,的三角函数化为,y=A,sin(,x+,),的形式求值域,;,形如,y=a,sin,2,x+b,sin,x+c,的三角函数,可先设,sin,x=t,化为关于,t,的二次函数求值域,(,最值,),.,(3),利用,sin,x,cos,x,和,sin,x,cos,x,的关系转换成二次函数求值域,.,16,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(1),已知,f,(,x,),的定义域为,0,1,则,f,(cos,x,),的定义域为,.,(2),函数,y=,sin,x-,cos,x+,sin,x,cos,x,x,0,的值域为,.,答案,答案,关闭,17,考点,1,考点,2,考点,3,18,考点,1,考点,2,考点,3,19,考点,1,考点,2,考点,3,答案,答案,关闭,(1)C,(2)A,20,考点,1,考点,2,考点,3,21,考点,1,考点,2,考点,3,22,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函数式化简成,y=A,sin(,x+,)(,0),的形式,然后求,y=A,sin(,x+,),的单调区间,只需把,(,x+,),看作一个整体代入,y=,sin,x,的相应单调区间内即可,注意要把,化为正数,.,2,.,已知函数在某区间上单调求参数,的范围的解法,:,先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解,.,23,考点,1,考点,2,考点,3,答案,答案,关闭,24,考点,1,考点,2,考点,3,25,考点,1,考点,2,考点,3,26,考点,1,考点,2,考点,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,27,考点,1,考点,2,考点,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,28,考点,1,考点,2,考点,3,答案,答案,关闭,A,29,考点,1,考点,2,考点,3,30,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,若求最小正周期,可把所给三角函数式化为,y=A,sin(,x+,),或,y=A,cos(,x+,),的形式,则最小正周期为,T=,;,奇偶性的判断关键是解析式是否为,y=A,sin,x,或,y=A,sin,x+b,的形式,.,2,.,求三角函数的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为,y=A,sin(,x+,),或,y=A,cos(,x+,),的形式,再把,(,x+,),整体看成一个变量,若求,f,(,x,),=A,sin(,x+,)(,0),的对称轴,则只需令,x+,=,+k,(,k,Z,),求,x,;,若求,f,(,x,),的对称中心的横坐标,则只需令,x+,=k,(,k,Z,),求,x.,3,.,已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路,:,根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,然后把三角函数式化成,y=A,sin(,x+,),或,y=A,cos(,x+,),的形式再判断其单调性,.,31,考点,1,考点,2,考点,3,32,考点,1,考点,2,考点,3,答案,答案,关闭,(1)C,(2)C,(3)A,(4)A,33,考点,1,考点,2,考点,3,34,考点,1,考点,2,考点,3,35,考点,1,考点,2,考点,3,36,考点,1,考点,2,考点,3,37,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,求三角函数的单调区间时,当单调区间有无穷多个时,别忘了注明,k,Z,.,2,.,求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误,.,38,
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