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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的几何性质,o,y,x,F,1,F,2,A,1,A,2,B,2,B,1,一：复习,：椭圆,的图像与,性质,标准方程,范围,对称性,顶点,离心率,对称轴：坐标轴,对称中心：原点,A,1,A,2,B,1,B,2,(-c,0),(c,0),(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),你还记得吗？,形式一：,（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,形式二：,（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）,其中,2,：双曲线,的标准,方程,提出问题,学生自学双曲线的几何性质并填写练习册,55,页的基础存盘，思考双曲线与椭圆几何性质的不同处。,双曲线的通径如何定义，长呢？,二 探求新知,三 共同探讨：,1.,范围,x,y,o,(-,x,y,),(-,x,-y,),(,x,y,),(,x,-y,),-a,a,2,、对称性,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称,。,x,轴、,y,轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,3、顶点,x,y,o,（2）如图，线段A,1,A,2,叫做双曲线的,实轴,，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B,1,B,2,叫做双曲线的,虚轴,，它的长,为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.,（,1,）令,y=0,，得,x=,a,则双曲线与,x,轴的两个交点为,A,1,(,-,a,0),A,2,(a,0),，我们把这两个点叫,双曲线的顶,点,;,令x=0,得y,2,=-b,2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B,1,(0,-b),B,2,(0,b)画在y轴上。,4,、离心率,离心率,。,ca0,e 1,e,是表示,双曲线开口,大小的一个量,e,越大开口越大,（,1,）定义：,（,2,）,e,的范围,：,（,3,）,e,的含义：,M(x,y),5,、,渐近线,Q,x,y,o,a,b,可以看出，双曲线,的各支向外延伸时，与直线,逐渐接近，我们把这两条直线,叫做双曲线,的,渐近线,。,双曲线与,渐近线,无限接近,，,但永不相交。,6,、通径,（,1,）定义：过焦点且垂直与实轴的弦,（,2,）通径长为,.,F,B,A,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,双曲线性质：,1.范围：,2.对称性：,3.顶点：,5.渐近线方程：,4.离心率：,ya或y-a,关于坐标轴和原点对称,A,1,(0,，,-a),A,2,(0 ,a),A,1,A,2,为实轴，B,1,B,2,为虚轴,6,、通径,通径,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,焦点,离心率,渐近线,x,y,o,对称轴：,x,轴,y,轴 中心：原点,e1,对称轴：,x,轴,y,轴 中心：原点,e1,e,越大，张口开阔,e,越小，张口扁狭,e,越大，张口开阔,e,越小，张口扁狭,(c,0)(-c,0),(0,c)(0,-c),四 引申拓展,实轴与虚轴等长的双曲线叫,等轴双曲线,C,渐近线方程,y=x,或,y=-x,a.,标准方程,等轴双曲线,b.e=,2,共轭双曲线,与,共轭双曲线,a.,共轭双曲线有相同的渐近线,b.,解：把方程化为标准方程,可得:,实半轴长,虚半轴长,半焦距,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,求,双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,基础巩固,巩固练习,1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准,方程为（）,A.,C.,B.,或,D.,或,B,A.,B.,C.,D.,C,2.双曲线 的渐近线方程为（）,3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，,则m的值为,例,1,:,求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,法二：,巧设方程,运用待定系数法,.,设双曲线方程为,法二：,1,、“共渐近线”的双曲线的应用,0,表示焦点在,x,轴上的双曲线；,0,表示焦点在,y,轴上的双曲线。,谢谢观看,
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