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阶段专题复习,第 3 章,请写出框图中数字处的内容:,_,_;,_;,_,_;,_;,_.,把一个多项式表示成若干个多项式乘积的形式,称为把这个,多项式因式分解,互逆,把多项式各项都有的公因式提到括号外面,进而把多项式因,式分解的方法,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),a,2,2ab+b,2,=(ab),2,考点,1,用提公因式法因式分解,【知识点睛】,用提公因式法进行因式分解时,最关键的一步是确定公因式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数,对于相同的字母,找相同字母的最低次幂.,【例1】,(温州中考)因式分解:m,2,-5m=,.,【思路点拨】,找公因式提公因式结果.,【自主解答】,提取公因式m,得m,2,-5m=m(m-5).,答案:,m(m-5),【中考集训】,1.(广州中考)因式分解:x,2,+xy=,.,【解析】,x,2,+xy=xx+xy,=x(x+y).,答案,:,x(x+y),2.(,梅州中考,),因式分解,:m,2,-2m=,.,【,解析,】,m,2,-2m=m(m-2).,答案,:,m(m-2),3.(自贡中考)多项式ax,2,-a与多项式x,2,-2x+1的公因式是,.,【解析】,ax,2,-a=a(x+1)(x-1);,x,2,-2x+1=(x-1),2,则公因式为x-1.,答案:,x-1,4.(来宾中考)因式分解:2xy-4x,2,=,.,【解析】,原式,=2x(y-2x).,答案,:,2x(y-2x),考点,2,用公式法因式分解,【知识点睛】,符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点:,1.有两项.,2.两项都能写成平方的形式.,3.符号相反.,符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点:,1.有三项.,2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式.,3.另一项是这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2倍.,【例2】,(临沂中考)因式分解4x-x,3,=,.,【思路点拨】,找公因式提公因式继续分解平方差公式结果.,【自主解答】,4x-x,3,=x(4-x,2,),=x(2+x)(2-x).,答案:,x(2+x)(2-x),【中考集训】,1.(巴中中考)因式分解:2a,2,-8=,.,【解析】,2a,2,-8=2(a,2,-4),=2(a+2)(a-2).,答案:,2(a+2)(a-2),2.(晋江中考)因式分解:4-a,2,=,.,【解析】,4-a,2,=(2+a)(2-a).,答案,:,(2+a)(2-a),3.(,安徽中考,),因式分解,:x,2,y-y=,.,【,解析,】,原式,=y(x,2,-1),=y(x+1)(x-1).,答案:,y(x+1)(x-1),4.(乐山中考)把多项式因式分解:ax,2,-ay,2,=,.,【解析】,先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.注意平方差公式:a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),则ax,2,-ay,2,=a(x,2,-y,2,)=a(x+y)(x-y).,答案:,a(x+y)(x-y),5.(黄冈中考)因式分解:ab,2,-4a=,.,【解析】,ab,2,-4a=a(b,2,-4),=a(b-2)(b+2).,答案,:,a(b-2)(b+2),6.(,荆州中考,),因式分解,:a,3,-ab,2,=,.,【,解析,】,a,3,-ab,2,=a(a,2,-b,2,),=a(a+b)(a-b).,答案,:,a(a+b)(a-b),7.(,南充中考,),因式分解,:x,2,-4(x-1)=,.,【,解析,】,x,2,-4(x-1),=x,2,-4x+4,=(x-2),2,.,答案,:,(x-2),2,考点,3,因式分解的简单应用,【知识点睛】,因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非常广泛,特别是对于含有条件限制的多项式求值,如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形,转化为已知条件,往往能收到事半功倍的效果.,【例3】,在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x,4,-y,4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x,2,+y,2,),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x,2,+y,2,)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x,3,-xy,2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?,【思路点拨】,先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分对应值,进而得出有关的密码.,【自主解答】,因为4x,3,-xy,2,=x(4x,2,-y,2,),=x(2x+y)(2x-y),所以当x=10,y=10时,有x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是101030或103010或301010.,【中考集训】,1.(2010资阳中考)已知a,b满足a+b=5,且a,2,b+ab,2,=-10,则ab的值是(),A.-2 B.2,C.-50 D.50,【解析】,选A.a,2,b+ab,2,=ab(a+b)=-10,所以5ab=-10,故ab=-2.,2.(威海中考)若m-n=-1,则(m-n),2,-2m+2n的值是(),A.3 B.2,C.1 D.-1,【解析】,选A.(m-n),2,-2m+2n,=(m-n),2,-2(m-n),=(m-n)(m-n-2).,因为m-n=-1,所以原式=(-,1)(-1-2,)=3.,3.(徐州中考)若a,2,+2a=1,则2a,2,+4a+1=,.,【解析】,2a,2,+4a+1,=(2a,2,+4a)+1,=2(a,2,+2a)+1,=2,1+,1,=3.,答案:,3,4.(郴州中考)已知a+b=4,a-b=3,则a,2,-b,2,=,.,【解析】,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b)=4,3=,12.,答案:,12,5.(内江中考)若m,2,-n,2,=6,且m-n=2,则m+n=,.,【解析】,由m,2,-n,2,=6得(m+n)(m-n)=6,当m-n=2时,2(m+n)=6,解得m+n=3.,答案:,3,
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