基尔霍夫定律、支路电流

,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2.1,基尔霍夫定律,2.2,支路电流法,2.3,等效电路分析,第,2,章电路的分析方法,2.4,叠加定理,2.5,结点电压法,2.6,含受控电源电路的分析,2,电路中各支路的电流和电压受到两类约束：,元件的特性造成的约束。,如：欧姆定律,称为元件的组成关系。,电路的结构造成的约束。,称为“拓扑”约束。,2.1,基尔霍夫定律,3,欧姆定律,R,U,I,注意,（,1,）,用,欧姆定律列方程时，一定要在图中 标明正方向。,（,2,）定律只适用于线性电阻。,R,U,I,4,基尔霍夫,电流定律,(Kirchhoffs Current Law,KCL,),基尔霍夫,电压定律,(Kirchhoffs Voltage Law,KVL,),基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。,Gustav Robert Kirchhoff(1824-1887),基尔霍夫,/,克西霍夫,2.1,基尔霍夫定律,5,一,.,几个名词,1.,支路,(branch),：,电路中通过同一电流的一个分支,(,b,),2.,节点,(node):,三条或三条以上的支路的连接点称为节点,(,n,),4.,回路,(loop),：,由支路组成的闭合路径。,(,l,),b,=3,3.,路径,(path),：,两节点间的一条通路。路径由支路构成。,5.,网孔,(mesh),：内部不包含支路的回路即网孔。,1,2,3,a,b,+,_,R,1,u,S1,+,_,u,S2,R,2,R,3,l,=3,n,=2,1,2,3,对,平面电路,，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。,M=2,6,支路：,ab,、,ad,、,.,（,共,6,条,）,回路：,abda,、,bcdb,、,.,（,共,7,个,）,结点：,a,、,b,、,.,(,共,4,个,）,例,I,3,E,4,E,3,_,+,R,3,R,6,+,R,4,R,5,R,1,R,2,a,b,c,d,I,1,I,2,I,5,I,6,I,4,-,网孔：,abda,、,bcdb,adca,（,共,3,个,）,7,1,、在,电路中，任一时刻，流出任一节点的各支路电流的代数和为零。即,-,当支路电流参考方向指向节点,n,，上述求和式中取,“,-,”,，,-,当支路电流参考方向背向节点,n,，上述求和式中取,“,+,”,。,i,1,+i,2,i,3,+i,4,=,0,注意：,流进,流出,流进,流出,二,.,基尔霍夫电流定律,(KCL),：,i,1,i,2,i,3,i,4,8,7A,4A,i,1,10A,-,12A,i,2,i,1,+,i,2,=1012 ,i,2,=,1A,4=7+,i,1,i,1,=,3A,例,2,、,在,电路中，任一时刻,，,流入结点的支路电流之和等于流出该结点的支路电流之和,基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律的具体表现,9,KCL,适用于电路的任意封闭面,I,1,+I,2,+I,3,=0,基尔霍夫电流定律的扩展,证明：,I,1,I,2,I,3,a,b,c,I,bc,I,ab,I,ca,a:,b:,c:,3,、广义,KCL,：,10,I=,0,I,=?,E,2,E,3,E,1,+,_,R,R,1,R,+,_,+,_,R,例,A,B,i,只有一条支路相连，则,i=,0,。,i=?,11,计算图示电路中的未知电流,I,。,I,2A,-3A,4A,解：,2-3-4-,I,=0,I,=2-3-4=-5A,利用扩展的,KCL,列方程：,例,12,三、基尔霍夫电压定律,(KVL),1,、,KVL:,在电路中，任一时刻，沿任一闭合路径,(,按固定绕向,),，各支路电压代数和为零。,即：,取回路的绕行方向,设定电压的参考方向,通常绕行方向与参考方向一致，取“,+”,绕行方向与参考方向相反，取“,-”,13,U,1,+U,2,-U,3,+U,4,=0,U,1,U,2,U,3,U,4,A,B,C,D,2,1,4,3,例：,14,回路,a,-,d,-b-,c,-,a,a,I,1,I,2,E,2,+,-,R,1,R,3,R,2,+,_,I,3,b,E,1,c,d,电位升,电位降,或：,回路,a,-b-,c,-,a,回路,a,-b-,d,-,a,15,回路,a,-,d,-,c,-,a,I,3,E,4,E,3,_,+,R,3,R,6,+,R,4,R,5,R,1,R,2,a,b,c,d,I,5,I,4,-,16,基尔霍夫电压定律也适合开口电路。,基尔霍夫电压定律的扩展,E,+,_,R,a,b,U,ab,I,例,17,A,B,C,o,u,AO,u,BO,u,AB,18,例,8,：,U,ad,2,4,3,1,5,6,a,b,c,d,e,f,7,路径,1,：,ad,路径,2,：,afed,路径,3,：,abcd,2,、广义,KVL,：,所得结果与计算时所取的路径无关,电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径,经过各元件电压的代数和。,19,+,+,-,-,4V,5V,i,=?,3,+,+,-,-,-,4V,5V,1A,+,-,u,=?,3,例,1,例,3,例,2,20,解,4V,+,-,10A,U=?,2,+,-,3A,I,解,10V,+,+,-,-,1A,-,10V,I=?,10,I,1,例,4,例,5,21,求：,I,1,、,I,2,、,I,3,能否很快说出结果,？,1,+,+,-,-,3V,4V,1,1,+,-,5,V,I,1,I,2,I,3,例,6,讨论题,22,R,1,=1,，,R,2,=2,，,R,3,=3,，,E3=3V,，,I,3,=3A,，求,I,1,、,I,2,与两电源的功率。,P,1,发,=E,1,I,1,=219=189W,例,7,解：,KVL:R,2,I,2,+R,1,I,1,-E,1,=0,KVL:E3+R,3,I,3,-,R,2,I,2,=0,I,2,=12/2=6A,P,3,吸,=E,3,I,3,=33=9W,I,1,a,I2,I,3,b,R1,E1,E3,R3,R2,+,-,+,-,KCL:I,1,=I,2,+I,3,=9A,；,E,1,=12+1,9=21V,23,小结：,(1)KCL,是对支路电流的线性约束，,KVL,是对支路电压的线性约束。,(2)KCL,、,KVL,与组成支路的元件性质及参数无关。,(3)KCL,表明在每一结点上电荷是守恒的；,KVL,是电压单值性的具体体现,(,电压与路径无关,),。,24,未知,：各支路电流,解题思路：,根据电路的基本定律（欧姆定律、基尔霍夫电流定律和电压定律），列节点 电流和回路电压方程，然后联立求解。,2.2,支路电流法,已知,：电路结构和参数,25,关于独立方程式的讨论,问题,：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立的,KCL,、,KVL,方程？,a,I,1,I,2,E,2,+,-,R,1,R,3,R,2,+,_,I,3,#1,#2,#3,b,E,1,3,条支路；,2,个节点；,3,个回路，,2,个网孔,KCL,方程：,节点,a,：,节点,b,：,KVL,方程：,独立方程只有 1 个,#1,：,#2,：,#3,：,独立方程只有,2,个,26,设：电路中有,N,个节点，,B,个支路,N,=2,、,B,=3,b,R,1,R,2,E,2,E,1,+,-,R,3,+,_,a,小 结,独立的,节点电流方程,有,(,N,-1),个,独立的,回路电压方程,有,(,B,-,N,+1),个,则：,（一般为网孔个数）,独立电流方程：,个,独立电压方程：,个,27,用支路电流法解题步骤,1.,对每一支路假设一未知电流,（,I,1,I,B,）；,4.解联立方程组，得,I,1,I,B,。,2.,列,N-1,个节点电流方程；,3.,列,B-,（,N-1,）个回路（取网孔）电压方程；,设：电路中有,N,个节点，,B,个支路,28,节点,a,：,列,3,个独立,KCL,方程,节点,c,：,节点,b,：,节点数,N,=4,支路数,B,=6,例,列,3,个独立,KVL,方程（网孔）,b,a,c,d,E,4,E,3,-,+,R,3,R,6,R,4,R,5,R,1,R,2,I,2,I,5,I,6,I,1,I,4,I,3,+,_,电压、电流方程联立求得：,I,1,I,6,29,是否能少列,一个方程,?,N,=2,B,=3,支路电流未知数少一个：,支路中含有恒流源的情况,例,6A,12V,I,+,-,2,4,I,1,I,1,+6=,I,解得：,I=,4,A,I,1,=-,2,A,2I,1,+4,I,=12,KCL,KVL,30,支路电流法的优缺点,优点：,支路电流法是电路分析中最基本的,方法之一。只要根据,KCL,、,KVL,、,欧姆定律列方程，就能得出结果。,缺点：,电路中支路数多时，所需方程的个,数较多，求解不方便。,手算时，适用于支路数较少的电路。,