高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.6 直线与平面、平面与平面所成的角课件 湘教版选修2-1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3,6,直线与平面、平面与平面所成的角,1,3.6,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,2,学习目标,1.,能用向量方法解决直线和平面所成角的计算问题,2,理解二面角的概念,3,能够利用向量方法解决平面与平面所成角的问题,3,课前自主学案,温故夯基,射影,4,知新益能,5,思考感悟,1,直线与平面所成的角与直线的方向向量和平面法向量所成角互余吗？,提示：,不一定,6,2,二面角的相关概念,(1),半平面：在一个平面内作一条直线，则这条直线将平面分成两部分，其中,_,都称为半平面,(2),二面角：从一条直线,l,出发的两个半平面,，,组成的图形叫作二面角，记为,_,.,这条直线,l,称为二面角的,_,，半平面,，,都称为这个二面角的面,每部分,l,棱,7,(3),二面角的平面角：过二面角,l,的棱,l,上任意一点,O,作,_,棱,l,的平面，分别与两个面,，,相交得到两条射线,OA,，,OB,，则,AOB,称为二面角,l,的平面角二面角的范围是,0,180.,(4),度量：二面角的大小用它的,_,度量,垂直于,平面角,8,思考感悟,2,如何正确认识二面角？,提示：,(1),二面角是一个空间图形，它是由两个半平面和一条直线构成的图形，可以类比平面内的角,(2),符号,l,表示以,l,为棱，,、,为两个半平面的二面角,(3),两个平面相交，可以构成四个二面角,(4),在二面角,l,的棱,l,上任取一点,O,，在两半平面内分别作射线,OA,l,，,OB,l,，则,AOB,叫作二面角,l,的平面角,9,3,二面角与平面法向量的关系,10,课堂互动讲练,考点一,求直线与平面所成的角,考点突破,11,例,1,【,思路点拨,】,利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标求角时有两种思路：一是由定义找出线面角，取,A,1,B,1,的中点,M,，连接,C,1,M,，证明,C,1,AM,是,AC,1,与平面,A,1,ABB,1,所成的角；另一种是利用平面,A,1,ABB,1,的法向量,n,(,，,x,，,y,),求解,12,13,14,15,16,【,名师点评,】,在解答本题过程中，易出现所求角为,150,的错误，导致该种错误的原因是忽视了直线与平面的法向量的夹角和直线与平面夹角的区别,17,自我挑战,1,如图，在体积为,1,的直三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中，,ACB,90,，,AC,BC,1,，求直线,A,1,B,与平面,BB,1,C,1,C,所成角的正弦值,18,19,20,21,考点二,求平面与平面所成的角,利用向量法求二面角的步骤：,(1),建立适当的空间直角坐标系；,(2),分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；,(3),求出两个法向量的夹角；,(4),判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角；,(5),确定出二面角的平面角的大小,22,(2010,年高考天津卷,),如图，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是棱,BC,，,CC,1,上的点，,CF,AB,2,CE,，,AB,AD,AA,1,1,2,4.,(1),求异面直线,EF,与,A,1,D,所成角的余弦值；,(2),证明：,AF,平面,A,1,ED,；,(3),求二面角,A,1,ED,F,的正弦值,例,2,【,思路点拨,】,解答本题首先建立空间坐标系，写出一些点的坐标，再利用向量法求解,23,【,解,】,如图所示，建立空间直角坐标系，点,A,为坐标原点设,AB,1,，依题意得,D,(0,2,0),，,24,25,26,27,【,名师点评,】,28,自我挑战,2,如图，在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AB,1,，,AC,AA,1,，,ABC,60.,(1),证明：,AB,A,1,C,；,(2),求二面角,A,A,1,C,B,的余弦值,29,30,由正弦定理得,ACB,30,，,BAC,90,，即,AB,AC,.,建立如图所示空间直角坐标系，,31,32,考点三,向量法求夹角的综合应用,例,3,如图所示，已知长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，,AB,2,，,AA,1,1,，直线,BD,与平面,AA,1,B,1,B,所成的角为,30,，,AE,垂直,BD,于,E,，,F,为,A,1,B,1,的中点,(1),求异面直线,AE,与,BF,所成角的余弦值；,(2),求平面,BDF,与平面,A,1,B,所成二面角,(,锐角,),的余弦值；,(3),求直线,AB,与平面,BDF,夹角的正弦值,33,【,思路点拨,】,所给图形是长方体，,“,垂直,”,关系明显，可建立空间直角坐标系，利用向量法求解,【,解,】,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，以,AB,、,AD,、,AA,1,所在直线为,x,轴，,y,轴，,z,轴，建立空间直角坐标系如图,34,35,36,37,38,39,40,1,利用空间向量求线线角、线面角的关键是转化为直线的方向向量之间、直线的方向向量与平面的法向量之间的角，通过数量积求出，通常方法分为两种：坐标方法、基向量方法，解题时要灵活掌握,2,利用向量方法求二面角的方法分为二类：一类是找到或作出二面角的平面角，然后利用向量去计算其大小；另一类是利用二面角的两个平面的法向量所成的角与二面角的平面角的关系去求后一类需要依据图形特点建立适当的空间直角坐标系,方法感悟,41,