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编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8,标题,1,标题,数学,(,北师大,.,七年级 下册,),第一章 整 式,完全平方公式,(2),整式乘法,(ab,)2,= a,2,2ab+b,2,a,2,2ab+b,2,=(ab),2,形如,a,2,2ab+b,2,的式子称为,完全平方式,例题解析,学一学,例,2,（巧算）：,计算：,(1),102,2,;,(2),197,2,.,完全平方公式,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,的左边的底数是两数的和或差,.,观察,&,思考,把,102,2,改写成,(,a,+,b,),2,还是,(,a,b,),2,?,a,、,b,怎样确定？,(,补充）思考题,：,计算：,1.2345,2,+0.7655,2,+2.4690.7655,公式 的 综合 运用,例,3,计算：,(1),(,x,+,3),2,x,2,;,(3),(,x,+,5),2,(,x,2)(,x,3,) .,观察,&,思考,思考,本题的计算有哪几点值得注意,?,运算顺序,;,(,x,2)(,x,3,),展开后的结果要添括号,.,公式 的 综合 运用,例,3,计算：,(2),(,a,+,b,+,3) (,a,+,b,3);, (,a,+,b,),+,3 (,a,+,b,),3 ,解,:,(,a,+,b,+,3) (,a,+,b,3),=,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,( ),2,3,2,a,+,b,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,9.,随堂练习,随堂练习,(1),96,2,；,(2),(,a,b,3)(,a,b,+,3),。,1,、,利用公式计算：,巩固,练 习,1,、,用完全平方公式计算,: 101,2,，,98,2,；,？,？,2,、,x,2,(,x,3),2,;,(,a,+,b,+3)(,a,b,+3), ,巩固,拓展应用与方法总结,1.,计算,（,1,）,(,a,+b+c,),2,（,2,）,(2,a,-,b,+,3c),2,（,3,）,(,a,+b,),3,（,4,）,(,a,-b),3,一,.,公式的比较与拓展,变式训练,（,注意比较,异同）,(,a,+,b,+,3) (,a,+,b,3);,(,a,+,b,-,3) (,a,+,b,3);,(,a,-,b,+,3) (,a,+,b,3);,(,a,-,b,-,3) (-,a,+,b,3);,大完全平方与大平方差（笑）,拓展应用,二,.,完全平方式,(,注意完全平方式的两种可能情况）,2.(,跟进训练）多项式,x,2,+mx+4,是一个完全平方式,则,m=,.,3.,多项式,a,2,-8a+k,是一个完全平方式,则,k=,.,4.,多项式,a,2,-a+k,2,是一个完全平方式,则,k=,.,1.(,同步,P14,例,2,）,多项式,4x,2,+M+9y,2,是一个完全平方式,则,M=,.,拓展应用,三,.,公式的逆用,1.,若,a(a,1),(a,2,b)=7,，,2.,计算,:(2x,3y),2,(2x+3y),2,3.,计算,:(ab+1),2,(ab,1),2,4. x,2,y,2,=6,x+y=,3.,求,(x,y),2,的值,.,前面讲的完全平方式和某些算式的简便计算方法,(,如算式,1.2345,2,+0.7655,2,+2.4690.7655,),就属于完全平方公式的逆用,.,下面再举几例加以说明,:,拓展应用,四,.,公式的变形,(,板书示范,),a,2,+b,2,=,(a+b),2,2ab,a,2,+b,2,=,+2ab,(a+b),2,(a,b),2,=4ab,(a,b),2,做 一 做,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。,来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(1),第一天有,a,个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,a,2,(2),第二天有,b,个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,b,2,(3),第三天这,(a+b),个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？,(,a,+,b,),2,(4),这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？,第三天多,;,多多少？,为什么？,多,2,ab.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(,a,+,b,),2,(,a,2,+,b,2,),=,拓展应用,五,.,平方法与整体代值,1.,已知,a+b=-5,，,ab=-6,求,a,2,+b,2,的值,.,3.,已知,x+y=3,，,xy=-10,求,2x,2, 3xy+2,y,2,的值,.,4.,已知,x+y=7,，,xy=6,求,x,y,的值,.,(,可考虑两种方法,:,将已知条件两边进行平方，再结合整体代值,的思想解决；也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体代值思想解决。）,拓展应用,六,.,配方法,1.(,例,),已知,x,2, 4x+y,2,+6y+13=0,，求,x+y,的值。,3.,已知有理数,x,，,y,，,z,满足,x=6, y,，,z,2,=xy,9,，试说明,x=y,。,2.,（跟进训练）,已知,x,2,+2x+y,2, 6y+10=0,，求,x,与,y,的值。,拓展应用之挑战极限,七,.,挑战思维极限,阅读下列过程：,(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1),=(2-1)(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1),=(2,2,-1)(2,2,+1)(2,4,+1),=(2,4,-1)(2,4,+1),=2,8,-1,根据上式的计算方法，求,:,4.,阅读与思考,拓展应用之挑战极限,5,.2,48,-1,能被,60,和,70,之间的两个数整除，求这两个数,拓展应用之挑战极限,拓展应用之挑战极限,7.,已知,(x,3,+mx+n)(x,2,-3x+4),中不含,x,3,和,x,2,项，求,m,、,n,的值。,拓展应用之挑战极限,8.a-b=2,b-c=3,求,a,2,+b,2,+c,2,-ab-bc-ca,的值。,拓展应用之挑战极限,拓 展 练 习,真棒！,真棒！,如果,把完全平方公式中的字母,“,a,”,换成,“,m+n,”,，,公式中的,“,b,”,换成,“,p,”,，那么,(,a,+,b,),2,变成怎样的式子,?,(,a,+,b,),2,变成,(,m+n+p,),2,。,怎样计算,(,m+n+p,),2,呢,?,(,m+n+p,),2,=,(,m+n,)+,p,2,逐步计算得到：,=,(,m+n,),2,+2(,m+n,),p,+,p,2,=,m,2,+,2,mn+n,2,+,2,mp+,2,np+p,2,=,m,2,+ n,2,+p,2,+,2,mn+,2,mp+,2,np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的,2,倍。,仿照上述结果，你能说出,(a,b+c),2,所得的结果吗,?,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么,?,作业,作业,1,、基础训练：,2,、扩展训练：,
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