同济流体力学第五章相似原理与量纲分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 相似原理与量纲分析,流体力学,汽车学院,同济大学,Tongji University,上海地面交通工具风洞中心,Shanghai Automotive Wind Tunnel Center,目 录,绪论,第一章 流体及其主要物理性质,第二章 流体静力学,第三章 流体运动学基础,第四章 流体动力学基础,第五章 相似原理和量纲分析,第六章 理想流体不可压缩流体的定常流动,第七章 粘性流体流动,第八章 定常一元可压缩气流,第九章 计算流体力学,5-1，5-2，5-3，5-4，5-6，5-11，5-17,第五章作业,第五章 相似原理和量纲分析,第一节 相似概念,第二节 相似定理,第三节 相似准则,第四节,模型试验方法,第五节 量纲分析,第五章 相似原理和量纲分析,对于大多数实际流体力学问题，由于流动现象和结构的复杂性（比如粘性流体的湍流或紊流结构）理论计算尚有一定困难，因此，流体力学实验起着相当重要的作用，它是近百年来才发展起来的试验力学的一个新的分支。,对许多实际流动，直接用实物（原型）进行实验会遇到很大困难：,如新型飞机，汽车，大型流体机械因尺寸大，造价昂贵，没有足够把握是不能冒然投产并进行原型实验的；有的原型尺寸太小，实测非常困难。因此，在研究过程中，都必须要用一定尺度的模型进行实验。,第五章 相似原理和量纲分析,模型实验方法起始于19世纪末。如今，随着工业技术的高速发展，应用模型实验方法进行科学研究和产品开发就更为普遍。例如用风洞模型实验研究航空航天飞行器的性能；用船模在水池或水洞中研究船只的航行性能；用气候风洞研究汽车在各种气候条件下的驾驶性能；用建筑物模型在风洞内进行风载实验；用环境风洞进行大气污染实验等等。,第一节 流动现象的相似,一）相似的定义,如果描述一个系统中发生的全部物理量（线性尺寸、速度、力、时间间隔等）可以从另一个系统的同类量乘以相应的常数得到，则这两个系统中发生的现象称为相似。,二）相似现象的分类,根据现象的性质和特点，相似现象可分为力学相似、热力学相似、电学相似等。,三）相似理论的研究对象,相似理论主要研究的对象是发生在其和相似系统中的同一性质的物理现象之间的相似问题，即首先是两个系统确保几何相似，其次两个系统中的物理现象变化过程可以用,同一个关系方程来描述,。,第一节 流动现象的相似,一、几何相似,若两个物体对应的角度相同（,包括方位或姿态角,）、而且对应的全部线性长度的比例相等，则称这两个物体几何相似。由于几何相似，模型和原型对应的面积、体积也必然程一定的比例。,流体力学中，两个现象相似必须满足以下条件,：,1、几何相似 2、运动相似 3、动力相似,第一节 流动现象的相似,二、运动相似,在几何相似的两个流场中，所有对应点、对应时刻的流速方向相同，而流速大小成比例，则对应的速度场相似。,（流场的几何相似是运动相似的前提）。,速度比例,时间比例,加速度比例,体积流量比例,运动粘度比例,角速度比例,第一节 流动现象的相似,三、动力相似,在几何、运动相似的流场中，对应瞬间、在,对应点上作用着同样性质的力,，而且由各种力组成的,力多边形几何相似,，则称这两个流场动力相似。在动力相似条件下，模型与原型的流场所对应点作用在流体微团上的,各种力彼此方向相同，大小成比例,。,第二节 相似定理,1、相似第一定理（相似性质）,“彼此相似的现象必定具有数值相同的相似准则”,2、相似第二定理（相似充要条件）,“凡同一种类现象，当单值条件相似而且单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等时，则这些现象必定相似,”,3、相似第三定理,“描述某现象的各种量之间的关系可表示成相似准则之间的函数关系这种关系式称为准则关系方程式，这种准则关系方程可推广到与其相似的现象中”,第二节 相似定理,1、相似第一定理（相似性质）,“彼此相似的现象必定具有数值相同的相似准则,”,由于相似的现象都属同一种类的现象，因此，它们都应为同一的微分方程组所描述，现象的几何条件（形状与大小）、物性条件（密度，粘度等）、边界条件（进口与出口的流速分布、壁面上流速的大小等），对于非定常的流动还有初始条件（初瞬的流速分布特性等）都必定是相似的。这些条件又统称为单值条件。,相似现象的一切物理量在对应的空间点和对应的瞬时各自互成一定的比例，而这些物理量又必须满足同一的微分方程组，因此各量的比值，即相似倍数不能是任意的，而是彼此相约束的。,描述现象的微分方程组必须相同是现象相似的第一必要条件。,第二节 相似定理,2、相似第二定理（相似充要条件）,“现象相似的必要和充分条件是单值条件相似，并且由单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等”,服从同一方程组的同类现象可以有许许多多，如何把所要研究的具体现象从这无数现象中单一地划分出来，便耍靠它的单值条件。若两种流动状态的,单值条件相同,，则由上述方程组得到的解是一个，即这两种流动状态是完全相同的一种流动，若两种流动的,单值条件相似,，则得到的解是相似的，即这两种流动相似，若它们的,单值条件既不相同也不相似,，则得到的仅是服从同一自然规律的两个互不相同又不相似的流动。因此，,单值条件相似是现象相似的第二个必要条件。,由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等是现象相似的充分条件,。,这是显而易见的，两现象相似，它们的相似准则数必相等，反之，同样可以证明，相似准则数相等的两个现象必定相似。,第二节 相似定理,3、相似第三定理,“描述某现象的各种量之间的关系可表示成相似准则 之间的函数关系，。这种关系式称为准则关系方程式，可以推广到与其相似的现象中。”,因为对于所有彼此相似的现象，相似准则都保持同样的数值，所以他们的准则方程式也应相同。由此，如果按相似第二定理的规定把模型试验的结果整理成准则方程式，则该方程可以应用到实物中去。,通过试验得到的准则方程式就是描述流动现象的微分方程组的解。,也就是说，对于复杂的流动现象，当靠数学分析无法求解时，相似原理提供了通过试验求解的可能。因此，相似原理是模型试验研究的理论基础。,第二节 相似定理,1、,要进行模型试验，首先会遇到如何设计模型，如何选择模型中的流,动介质，才能保证与原型中的流动相似？,相似第二定理表明，凡同类现象，当单值条件相似，而且由单值条件的物理量所组成的相似准则在数值上相等时，则这些现象必定相似。,这就是说，设计模型和选择介质必须使单值条件相似，而且由单值条件的物理量所组成的定性相似准则在数值上要相等。,2、,试验过程中需要测定哪些物理量、试验数据如何整理、才能找到规,律性？,相似第一定理表明，彼此相似的现象必定具有数值相同的相似准则。这就是说，试验中应测定各相似准则中所包含的一切物理量，并把它们整理成相似准则。,相似三定理解决了模型试验中必须解决的一系列问题，归纳起来可概述如下：,第二节 相似定理,3、模型试验所得的结果如何整理，才能推广应用到原型（实物）中去？,相似第三定理表明，描述某现象的各种量之间的关系可表达成准则方程的形式，而且彼此相似的现象，它们的准则方程也是相同的。这就是说，把试验结果整理成相似准则之间的关系式，便可推广应用到原型中去。,按上述原则去安排试验、进行试验和整理试验结果，则所得到流动规律可推广应用于与之相似的任何流动过程中去。,第三节 相似准则,根据相似三定理可知：判断原型与模型流场相似，没有必要用一一检查各物理量的比例尺的方法去判断两个流动是否力学相似，这样做是极不合适的。在进行模型设计或组织模型试验前应该首先找出研究对象的全部相似准则即可（,因为判断相似的标准是相似准则,）。,相似准则的推导方法有两种:,1）,微分方程法,2）量纲分析法,第三节 相似准则,1）相似准则的导出,对应点上的无量纲量速度,对应点上的无量纲坐标,对应点上的其他无量纲量速度,特征量的概念,用来形成各物理量之无量纲量的参考量称之为特征量,第三节 相似准则,第三节 相似准则,无量纲量系数关系式,雷诺数,是惯性力与粘性力的比值。两流动的粘滞力作用相似，它们的雷诺数必定相等，反之亦然。这便是粘滞力相似准则。,弗劳德数,是惯性力与重力的比值。两流动的重力作用相似，它们的弗劳德数必定相等，反之亦然。这便是重力相似准则。,斯特劳哈尔数,是当地惯性力与迁移惯性力的比值。两非定常流动相似，它们的斯特劳哈尔数必定相等，反之亦然。这便是非定常流动相似准则。,第三节 相似准则,3）相似准则数的物理意义,欧拉数,是总压力与惯性力的比值。两流动的压力作用相似，它们的欧拉数必定相等，反之亦然。这便是压力相似准则。,马赫数,反映流体的压缩性大小。两流动的气动弹性力作用相似，它们的马赫数必定相等，反之亦然。这便是压缩性相似准则。,第三节 相似准则,4）决定性相似准则数,以上得到的相似准则数，是任意两个力学相似的流动应当满足的条件，即满足以上相似准则数,全部相等,的两个流动称为,完全相似,流动。,由于实际流动是非常复杂的，要同时满足所有相似准则数相等时十分困难的，而且有些相似准则要同时满足相等也是不可能的。由试验分析知道，在流体流动的力学现象中，通常只有一到二种力起着主要作用，决定力学相似的本质，因此，在流体力学试验中往往只需满足主要作用力的力学相似即可，其它对流动现象不起主要作用的力则可忽略不计，这种相似流动成为,近似相似或部分相似,。满足主要作用力相似的相似准则数成为决定性相似准则数。,第三节 相似准则,5）自模化性和稳定性,在稳定有压流动情况下，不可压缩粘性流体通常还具有“自模性”和“稳定性”两种特性，在这两种特性下的流动模化条件还可进一步简化。,对于有压流动，决定性相似准则为雷诺数。流动分层流，过渡和紊流三种状态，由临界雷诺数决定。（第一临界雷诺数）流动处于层流状态，这时模型与实物管路中的断面上的速度分布彼此相似，流动不再与 有关；当 （大于第二临界值），紊流状态的速度分布不随雷诺数增加而变化，这时的流动又进入自动模化状态。当实物与模型都处于同一种自模化区，模型试验的 数可不必与在实物的 数相等。,自模化性,第三节 相似准则,稳定性,粘性流体在管道中流动时，不管入口处的速度分布如何，必须经一定的入口长度后，流速分布才能固定下来。粘性流动的这种特性称为稳定性。由于稳定性的存在，模化时只要在模型入口有一段几何相似的稳定段，就能保证进口速度分布相似。同样，出口速度分布的相似，也只要保证出口通道几何相似即可。,第四节 模型试验方法,模型试验（又称模化试验）是指，把通常比较大型（或小型）的原型工程设备按一定比例缩小（或放大）成通道内部几何相似的模型试验台，利用试验台进行流动规律的测试和研究。这样做的原因是，由于在许多原型设备上利用试验手段去测试和研究流体的流动规律，常常是很不方便的，甚至是很难办到的。设计一种新设备，事先进行模型试验，探索内部的流动规律，然后根据相似原理推广应用于原型设计，便可为设计提供依据，少走弯路，节省时间和经费器材。,第四节 模型试验方法,在进行流体动力的模型试验时，为保证模型与原型中的现象相似，应按相似原理规定的条件去设计模型和安排试验。这些条件是：,（1）模型与原型流体通道的内廓几何相似；,（2）在模型与原型设备对应截面或对应点上流体的物性，即流体的,密度与粘度具有固定的比值；,（3）模型与原型进口截面的速度分布相似，,（4）对于粘性不可压缩流体的定常流动，模型与原型进口处按平均,流速计算的Re数、Fr数相等。,满足以上条件的流动为完全相似流动。,实践表明，尽管粘性不可压缩流体的定常流动只有两个定性准则，要同时相等常常也是很困难的，决定性准则数越多，模型设计越困难。因此，需要考虑采用,近似模型试验方法。,B、如果模型与原型流场中雷诺数相等，则,第四节 模型试验方法,一、为什么要采用近似的模型试验法,在设计模型试验时，如果所选的三个比例尺能满足相似准则的制约，则两流动为完全相似。但是这