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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数的单调性与导数,2024/11/27,o,y,x,y,o,x,1,o,y,x,1,在（，0）和（0,）上分别是减函数。,但在定义域上不是减函数。,在（，1）上是减函数，在（1,）上是增函数,。,在(,)上是增函数,概念回顾,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间,2024/11/27,单调性的概念,对于给定区间上的函数,f(x):,1.,如果对于这个区间上的任意两个自变量,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,),f(x,2,),那么就说,f(x),在这个区间上是,增函数,.,首页,2.,如果对于这个区间上的任意两个自变量,x,1,x,2,当,x,1,f(x,2,),那么就说,f(x),在这个区间上是,减函数,对于函数,yf(x),在某个区间上单调,递增,或单调,递减,的,性质,，叫做,f(x),在这个区间上的,单调性,，这个,区间,叫做,f(x),的,单调区间,。,2024/11/27,o,x,1,y,1.在,x1,的左边函数图像的单调性如何？,新课引入,首页,2.在,x1,的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为,(锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？,3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？,4.在,x1,的右边时，同时回答上述问题。,2024/11/27,定理：,一般地，函数,yf（x）,在某个（,a,，,b,）区间内可导：,如果恒有,f(x)0,，则,f（x）,是增函数。,如果恒有,f(x)0,解得,x2,或,x0,当,x,(2,)时，,f(x),是增函数；,当,x,(，0)时，,f(x),也是增函数,令,6,x,2,12x0,解得,0,x0,以及,f,(x)0,f,(x)0,右侧,f,(x)0,那么,f(x,0,),是极大值。,C,、如果在,x,0,附近的左侧,f,(x)0,那么,f(x,0,),是极大值。,、极大值一定大于极小值。,B,0,x,y,2024/11/27,巩固练习,：,1,、求函数 的极值,解,:,令 ，得 ，或,下面分两种情况讨论：,（,1,）当 ，即 时；,（,2,）当 ，即 ，或 时。,当 变化时，的变化情况如下表：,当 时,有极小值，并且极小值为,当 时,有极大值，并且极大值为,2024/11/27,思考：,已知函数 在 处取得极值。,（,1,）求函数 的解析式,（,2,）求函数 的单调区间,解：,（,1,）,在 取得极值，,即 解得,（,2,），由 得,的单调增区间为,由 得,的单调减区间为,2024/11/27,课堂小结,:,一、方法,:,(1),确定函数的定义域,(2),求导数,f,(x),(3),求方程,f,(x),=0,的全部解,(4),检查,f,(x),在,f,(x),=0,的根左,.,右两边值的符号,如果左正右负,(,或左负右正,),那么,f(x),在这个根取得极大值或极小值,二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极,值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题,今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值,2024/11/27,1.3.3函数的最大(小)值与导数,2024/11/27,x,o,y,a,x,1,b,y=f(x),x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,最值是相对函数,定义域整体,而言的,.,极值反映的是函数在,某一点附近的局部,性质,.,注意,:,温故知新,极值,最值,不唯一,极大值和极小值大小不定,只能是内点值，不能为端点值,唯一,最大值一定比最小值大,两者都有可能,2024/11/27,x,o,y,b,a,y=f(x),o,y,x,y=f(x),a,b,x,1,x,2,x,4,如果在闭区间,【a,，,b】,上函数,y=f,（,x,）的图像是一条连,续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。,所有极值连同端点函数值进行比较，,最大的为最大值，最小的为最小值,探究新知,x,3,x,o,y,a,x,1,b,y=f(x),x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,2024/11/27,典型例题,1,、求出所有导数为,0,的点；,2,、计算；,3,、比较确定最值。,在闭区间上求函数最值时，必须确定函数的极大值和极小值吗？,2024/11/27,动手试试,求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：,2024/11/27,典型例题,反思：本题属于逆向探究题型；,其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。,2024/11/27,拓展提高,我们知道，如果在闭区间,【a,，,b】,上函数,y=f,（,x,）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把,闭区间,【a,，,b】,换成开区间（,a,b,）,是否一定有最值呢？,2024/11/27,函数,f(x),有一个极值点时，极值点必定是最值点。,有两个极值点时，函数有无最值情况不定。,2024/11/27,如果函数,f(x),在开区间（,a,b,）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,2024/11/27,动手试试,2024/11/27,小结：,1,、基本知识,2,、基本思想,2024/11/27,2024/11/27,
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