资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,读教材,填要点,1,反证法,先假设,，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件,(,或已证明的定理、性质、明显成立的事实等,),的结论，以说明,不正确，从而证明原命题成立，我们称这种证明问题的方法为反证法,2,放缩法,证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值,或,，简化不等式，从而达到证明的目的我们把这种方法称为放缩法,要证的命题不成立,矛盾,假设,放大,缩小,小问题,大思维,1,用反证法证明不等式应注意哪些问题？,提示：,用反证法证明不等式要把握三点：,(1),必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能要逐一,论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的,(2),反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法,(3),推导出来的矛盾可以是多种多样的，有的与已知条件相矛盾，有的与假设相矛盾，有的与定理、公理相违背，有的与已知的事实相矛盾等，但推导出的矛盾必须是明显的,2,运用放缩法证明不等式的关键是什么？,提示：,运用放缩法证明不等式的关键是放大,(,或缩小,),要适当如果所要证明的不等式中含有分式，那么我们把分母放大时相应分式的值就会缩小；反之，如果把分母缩小，则相应分式的值就会放大有时也会把分子、分母同时放大，这时应该注意不等式的变化情况，可以与相应的函数相联系，以达到判断大小的目的，这些都是我们在证明中的常用方法与技巧，也是放缩法中的主要形式,研一题,例,1,设,a,，,b,，,c,，,d,都是小于,1,的正数，求证：,4,a,(1,b,),，,4,b,(1,c,),，,4,c,(1,d,),，,4,d,(1,a,),这四个数不可能都大于,1.,精讲详析,本题考查反证法的应用解答本题若采用直接法证明将非常困难，因此可考虑采用反证法从反面入手解决,悟一法,(1),当证明的结论中含有,“,不是,”,，,“,不都,”,，,“,不存在,”,等词语时，适于应用反证法，因为此类问题的反面比较具体,(2),用反证法证明不等式时，推出的矛盾有三种表现形式与已知相矛盾，与假设矛盾，与显然成立的事实相矛盾,通一类,1,已知,f,(,x,),是,R,上的单调递增函数，且,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,),求证：,a,b,.,证明：,假设,a,b,，则当,a,b,时,b,a,，,于是有,f,(,a,),f,(,b,),f,(,b,),f,(,a,),与已知矛盾,当,a,b,时，,a,b,，于是有,f,(,a,),f,(,b,),，,f,(,b,),f,(,a,),，,f,(,a,),f,(,b,),f,(,b,),f,(,a,),与已知矛盾,a,1,，求证：,a,、,b,、,c,、,d,中至少有一个是负数,精讲详析,本题考查,“,至多,”,、,“,至少,”,型命题的证明方法解答本题应假设,a,、,b,、,c,、,d,都是非负数，然后证明并得出矛盾,假设,a,、,b,、,c,、,d,都是非负数，,即,a,0,，,b,0,，,c,0,，,d,0,，,则,1,(,a,b,)(,c,d,),(,ac,bd,),(,ad,bc,),ac,bd,，,这与已知中,ac,bd,1,矛盾，,原假设错误，,a,、,b,、,c,、,d,中至少有一个是负数,悟一法,(1),在证明中含有,“,至少,”,、,“,至多,”,、,“,最多,”,等字眼时，或证明否定性命题、惟一性命题时，可使用反证法证明在证明中常见的矛盾可以与题设矛盾，也可以与已知矛盾，与显然的事实矛盾，也可以自相矛盾,(2),在用反证法证明的过程中，由于作出了与结论相反的假设，相当于增加了题设条件，因此在证明过程中必须使用这个增加的条件，否则将无法推出矛盾,通一类,2,已知函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上是增函数，求证：,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上至多有一个零点,证明：,假设函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上至少有两个零点，,不妨设,x,1,，,x,2,(,x,1,x,2,),为函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上的两个零点，且,x,1,x,2,，则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),0.,函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上为增函数，,x,1,，,x,2,(,a,，,b,),且,x,1,x,2,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，与,f,(,x,1,),f,(,x,2,),0,矛盾，,原假设不成立,函数,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上至多有一个零点,研一题,精讲详析,本题考查放缩法在证明不等式中的应用，解答本题要注意欲证的式子中间是一个和的形式，但我们不能利用求和公式或其他方法求和，因此可考虑将分母适当放大或缩小成可以求和的形式，进而求和，并证明该不等式,悟一法,(1),放缩法证不等式主要是根据不等式的传递性进行变换，即欲证,a,b,，可换成证,a,c,且,c,b,，欲证,a,b,，可换成证,a,c,且,c,b,.,(2),放缩法是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩必须有目标而且要恰到好处，目标往往要从证明的结论考察常用的放缩方法有增项、减项、利用分式的性质、利用不等式的性质、利用已知不等式、利用函数的性质进行放缩等比如：,通一类,反证法和放缩法在高考中单独命题的可能性不大，一般以解答题一问的形式出现，但反证法和放缩法是一种重要的思维模式，在逻辑推理中有着广泛的应用,考题印证,(2011,安徽高考,),设直线,l,1,：,y,k,1,x,1,，,l,2,：,y,k,2,x,1,，其中实数,k,1,，,k,2,满足,k,1,k,2,2,0.,(1),证明,l,1,与,l,2,相交；,(2),证明,l,1,与,l,2,的交点在椭圆,2,x,2,y,2,1,上,命题立意,本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，考查学生推理论证的能力,点击下图片进入,:,
展开阅读全文