[精选]aav_期权定价B-S期权定价公式

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章,期权定价,1,教学内容,股价过程,BSM,随机微分,方,方程,风险中性,定,定价,B-S,期权定价,公,公式,标的资产,支,支付连续,红,红利情况,下,下的期权,定,定价,欧式指数,期,期权、外,汇,汇期权和,期,期货期权,2,马尔科夫,过,过程(Markov process),无记忆性,：,：未来的,取,取值只与,现,现在有关,，,，与过去,无,无关,如果股价,过,过程是马,尔,尔科夫过,程,程，那么,股,股价在未,来,来某时刻,的,的概率分,布,布不依赖,于,于股价过,去,去的路径,股价的历,史,史信息全,部,部包含在,当,当前的股,价,价当中，,简,简单的技,术,术分析不,能,能战胜市,场,场,股价过程,是,是马尔科,夫,夫过程等,价,价于股票,市,市场的弱,有,有效性,3,Wiener过程(布朗运,动,动),定,定义,瞬时增量,为,为,增量的均,值,值等于0,增量的标,准,准差等于,在任意两,个,个微小时,间,间段内的,改,改变量是,独,独立的,Wiener,过程是,Markov,过程,4,Wiener过程(布朗运,动,动),基,基本性质,Wiener,过程(长,时,时间段内,),的增量,增量的均,值,值等于0,增量的标,准,准差等于,在任意时,间,间段内的,期,期望路径,长,长度为无,穷,穷大,在任意时,间,间段内，,z,取某一给,定,定值的期,望,望次数等,于,于无穷大,5,广义Wiener,过,过程,x,是广义,Wiener,过程，如,果,果,漂移速度,a,是常数,b,是常数,x,是广义,Wiener,过程,增量,为,为正,态,态分布，,均,均值等于,标准差为,6,Ito引,理,理,x,是,Ito,过程，如,果,果,Ito,引理：,G,是,x,与,t,的函数，,在,在一定的,正,正则条件,下,下，,因此，,G,也是,Ito,过程,7,Ito引,理,理应,用,用于股票,远,远期价格,标的资产,为,为不分红,的,的股票，,则,则远期价,格,格为,运用Ito引理，,得,得到，,8,股价过程,股价过程,：,：几何布,朗,朗运动,，,：单位时,间,间内股价,的,的期望收,益,益率(瞬,时,时),：股价的,波,波动率,.,S,为股价过,程,程，则,9,股价过程,对数,正,正态分布,股价对数,过,过程，,称股价呈,对,对数正态,分,分布,10,股价过程,收益,率,率分布,股票收益,率,率(长时,间,间尺度),与瞬时期,望,望收益率,的,的差异,约定：,在,在没有,特,特别声,明,明的情,况,况下，,股,股票收,益,益率指,瞬,瞬时期,望,望收益,率,率,11,BSM,随,随机微,分,分方程,假,设,设,股价过,程,程为Ito过,程,程,卖空无,限,限制,没有交,易,易成本,、,、税收,，,，证券,是,是无限,可,可分的,衍生工,具,具在到,期,期之前,不,不产生,红,红利,不存在,套,套利机,会,会,证券可,以,以连续,交,交易,所有期,限,限的无,风,风险利,率,率同为,常,常数,12,BSM,随,随机微,分,分方程,推,导,导,f表示,股,股票衍,生,生工具,的,的价值,，,，则它,是,是股价,与,与时间,的,的函数,离散形,式,式,13,BSM,随,随机微,分,分方程,推,导,导,由于股,价,价过程,与,与衍生,工,工具价,格,格过程,中,中的随,机,机部分,是,是相同,的,的，因,此,此，通,过,过选择,股,股票与,衍,衍生工,具,具的适,当,当组合,可,可以消,除,除掉,Wiener,过程。,1个单,位,位衍生,工,工具空,头,头，,份,份,股,股票,把上述,投,投资组,合,合的价,值,值记作,14,BSM,随,随机微,分,分方程,推,导,导,组合的,价,价值不,包,包含随,机,机部分,，,，因此,是,是瞬时,无,无风险,的,的,股票衍,生,生工具,都,都满足,上,上述方,程,程，不,同,同工具,的,的差异,体,体现在,边,边界条,件,件上,欧式买,权,权：当,t=T,时，,欧式卖,权,权：当,t=T,时，,15,BSM,随,随机微,分,分方程,应,用,用于股,票,票远期,股票远,期,期的价,格,格满足,BSM,方程,16,BSM,随,随机微,分,分方程,BSM,的,的任何,解,解,都,都是某,种,种可以,交,交易的,衍,衍生工,具,具的理,论,论价格,，,，并且,它,它的交,易,易不会,导,导致套,利,利机会,如果,不,不满足BSM,方,方程，,它,它是某,种,种衍生,工,工具的,价,价格，,那,那么该,衍,衍生工,具,具的交,易,易必然,导,导致套,利,利机会,17,风险中,性,性定价(risk-neutral valuation),Black-Scholes-Merton,方程不,包,包含股,票,票收益,率,率，说,明,明衍生,工,工具的,价,价值与,投,投资者,的,的风险,偏,偏好无,关,关。因,此,此，在,定,定价衍,生,生工具,时,时，可,以,以采用,任,任何风,险,险偏好,，,，特别,地,地，可,以,以假设,投,投资者,是,是风险,中,中性的,在风险中性,世,世界中，所,有,有证券的期,望,望收益率都,等,等于无风险,利,利率,风险中性定,价,价的一般程,序,序,假设标的资,产,产的期望收,益,益率等于无,风,风险利率,计算衍生工,具,具在到期日,的,的期望支付(,payoff),把期望支付,按,按无风险利,率,率贴现,风险中性定,价,价是求解,BSM,方程的一种,人,人造方法，,用,用该方法求,得,得的解适用,于,于任何投资,者,者(不仅限,于,于风险中性,的,的投资者),18,风险中性定,价,价应用,于,于股票远期,边界条件：,根据风险中,性,性定价原则,，,，,19,欧式期权定,价,价,期权定价是,一,一件非常具,有,有挑战性的,任,任务。在20世纪的前,面,面70多年,里,里，众多经,济,济学家做出,无,无数努力，,试,试图解决期,权,权定价的问,题,题，但都未,能,能获得令人,满,满意的结果,。,。在探索期,权,权定价的漫,漫,漫征途中，,具,具有里程碑,意,意义的工作,出,出现在1973年,金,金融学家,F. Black,与,M. Scholes,发表了“期,权,权定价与公,司,司负债”的,著,著名论文,该论文推导,出,出了确定欧,式,式期权价值,的,的解析表达,式,式,Black-Scholes,欧式期权定,价,价公式，探,讨,讨了期权定,价,价在估计公,司,司证券价值,方,方面的应用,，,，更重要的,是,是,，,它采用的动,态,态复制方法,成,成为期权定,价,价研究的经,典,典方法,M. Scholes,主要因为这,一,一工作与,R. Merton,一道荣膺了1997年,的,的诺贝尔经,济,济学奖,20,BS期权定,价,价公式,21,欧式期权定,价,价轶事,巧合的是，,国,国际上第一,个,个期权交易,所,所芝加,哥,哥期权交易,所,所于,1973,年4月底挂,牌,牌营业，略,早,早于,B-S,公式的正式,发,发表（5-6月号）,两位作者最,先,先把论文投,给,给,JPE，,遭到了编辑,的,的拒绝，而,且,且没有得到,审,审稿意见。,拒,拒绝的理由,：,：,金融太多，,经,经济学太少,他们于是向,经济学与统,计,计学评论,投稿，同样,在,在没有得到,审,审稿意见的,情,情况下遭到,拒,拒绝,在芝加哥人,E. Fama,和,M. Miller,与,JPE,杂志的编辑,打,打了招呼以,后,后，,JPE,才最终发表,了,了这篇论文,这一番波折,导,导致他们检,验,验,B-S,公式的论文,发,发表在先,22,BS期权定,价,价公式,离,离散红利,不分红的股,票,票欧式期权,的,的价值由五,个,个因素决定,：,：股票的市,场,场价格、期,权,权执行价格,、,、期权距离,到,到期的时间,、,、无风险利,率,率以及标的,股,股票的波动,率,率,如果标的股,票,票在期权到,期,期之前分配,现,现金红利，,由,由于股票期,权,权没有分红,的,的保护，因,此,此不能直接,利,利用B-S,期,期权定价公,式,式确定欧式,期,期权的价值,。,。解决这个,问,问题的办法,是,是：用股票,的,的市场价格,减,减去股票在,期,期权到期日,之,之前分配的,红,红利的现值,作,作为股价代,入,入到B-S,公,公式中，从,而,而得到欧式,期,期权的价值,23,美式买权的,执,执行问题,股票分红,分红前夕：,相应的分红,数,数量：,如果在最后,一,一次分红前,夕,夕执行期权,，,，投资者得,到,到的价值为,如果在最后,一,一次分红前,夕,夕不执行期,权,权，那么，,期,期权的下界,告,告诉我们，,所以，如果,，,，即，那么，在,最,最后一次分,红,红前夕执行,期,期权不是最,优,优方案,如果,，,，可,以,以证明，在,股,股价充分高,的,的情况下，,执,执行期权是,最,最优方案,24,美式买权的,执,执行问题,股票分红,一般地，如,果,果,，,，那么在第,I,次分红前夕,执,执行期权不,是,是最优方案,总结,美式买权如,果,果提前执行,，,，通常发生,在,在最后一次,分,分红的前夕,如果,对,对,i=1,2,n (),成立，那么,，,，提前执行,不,不是最优方,案,案,25,美式卖权的,执,执行问题,股票分红,美式卖权在,分,分红之前的,一,一段时间里,执,执行不是最,优,优方案,如果,对,对i=1,2n ()成,立,立，那么，,卖,卖权不应该,提,提前执行,26,欧式股票期,权,权连续红,利,利,下述两种股,票,票在,T,时刻的价格,分,分布相同,当前股价为,，,，支付连续,红,红利，红利,率,率为,q,当前股价为,，,，不支付红,利,利,定价原则：,在,在定价标的,股,股票支付连,续,续红利的欧,式,式期权时，,可,可以把它当,作,作标的股票,不,不支付红利,的,的欧式期权,，,，只要用,替,替代当前,股,股价,27,欧式股票期,权,权连续红,利,利,期权下界,平价关系,28,欧式股票期,权,权连续红,利,利,BSM随机,微,微分方程,风险中性定,价,价,29,欧式股票期,权,权连续红,利,利,30,股票指数期,权,权与外汇期,权,权,连续红利,的,的,BS,定价公式,可,可以直接,用,用于股票,指,指数期权,与,与外汇期,权,权的定价,31,期货期权,支付,期货期权,的,的到期时,间,间通常稍,早,早于标得,期,期货得到,期,期时间,最活跃的,期,期货期权,CBOT,交易的中,长,长期国债,期,期货期权(美式),CME,交易的欧,洲,洲美元期,货,货期权(,美,美式),买权,期货合约,多,多头头寸+相当于,期,期货最新,结,结算价的,现,现金-期,权,权执行价,Max(F-X,0)，,其中,F,表示期权,执,执行时的,期,期货价格,卖权,期货合约,空,空头头寸-相当于,期,期货最新,结,结算价的,现,现金+期,权,权执行价,Max(X-F,0) ，,其中,F,表示期权,执,执行时的,期,期货价格,32,期货期权,平价,关,关系,欧式期权,美式期权,33,期货期权,风险,中,中性下的,期,期望增长,率,率,在风险中,性,性条件下,，,，支付连,续,续红利的,股,股票的期,望,望增长率,为,为(,r-q),，,，,其中,r,为无风险,利,利率，,q,为红利率,签订期货,合,合约不需,要,要支付，,因,因此期货,价,价格的期,望,望增长率,为,为零(参,见,见第8页),如果把期,货,货看作支,付,付连续红,利,利的股票,，,，那么该,股,股票的红,利,利率等于,无,无风险利,率,率,期货价格,等,等于期货,到,到期日即,期,期价格的,期,期望值,34,期货期权,定价,假设期货,价,价格过程,为,为,在连续红,利,利的期权,定,定价公式,中,中，用期,货,货价格代,替,替股票价,格,格，并且,用,用无风险,利,利率 r,替,替代红,利,利率 q,，,，就得,到,到期货期,权,权的定价,公,公式,35,9,、静夜四,无,无邻，荒,居,居旧业贫,。,。11月-2211月-22,Monday,November7,2022,10,、雨中黄,叶,叶树，灯,下,下白头人,。,。22:28:0522:28:0522:28,11/7/2022 10:28:05 PM,11,、以我,独,独沈久,，,，愧君,相,相见频,。,。11月-2222:28:0522:28,Nov-2207-Nov-22,12,、故,人,人江,海,海别,，,，几,度,度隔,山,山川,。,。22:28:0522:28:0522:28,Monday,November7,2022,13,、乍见,翻,翻疑梦,，,，相悲,各,各问年,。,。11月-2211月-2222:28:0522:28:05,November7,2022,14,、他乡生,白,白发，旧,国,国见青山,。,。07 十,一,一月 202210:28:05,下,下午22:28:0511月-22,15,、,比,比,不,不,了,了,得,得,就,就,不,不,比,比,，,，,得,得,不,不,到,到,的,的,就,就,不,不,要,要,。,。,。,。十,一,一,月,月2210:28,下,下,午,午11,月,月-2222:28,November7,2022,16,、行动出成,果,果，工作出,财,财富。2022/11/722:28:0522:28:05,07 November 2022,17,、做前,，,，能够,环,环视四,周,周；做,时,时，你,只,只能或,者,者最好,沿,沿着以,脚,脚为起,点,点的射,线,线向前,。,。10:28:05,下,下午10:28,下,下午22:28:0511月-22,9,、没有失,败,败，只有,暂,暂时停止,成,成功！。11月-2211月-22,Monday,November7,2022,10,、很多事情,努,努力了未必,有,有结果，但,是,是不努力却,什,什么改变也,没,没有。22:28:0522:28:0522:28,11/7/202210:28:05 PM,11,、成功,就,就是日,复,复一日,那,那一点,点,点小小,努,努力的,积,积累。,。,。11月-2222:28:0622:28,Nov-2207-Nov-22,12,、,世,世,间,间,成,成,事,事,，,，,不,不,求,求,其,其,绝,绝,对,对,圆,圆,满,满,，,，,留,留,一,一,份,份,不,不,足,足,，,，,可,可,得,得,无,无,限,限,完,完,美,美,。,。,。,。22:28:0622:28:0622:28,Monday,November7,2022,13,、不,知,知香,积,积寺,，,，数,里,里入,云,云峰,。,。11,月,月-2211,月,月-2222:28:0622:28:06,November7,2022,14,、意志,坚,坚强的,人,人能把,世,世界放,在,在手中,像,像泥块,一,一样任,意,意揉捏,。,。07,十,十一月202210:28:06,下,下午22:28:0611月-22,15,、,楚,楚,塞,塞,三,三,湘,湘,接,接,，,，,荆,荆,门,门,九,九,派,派,通,通,。,。,。,。十,一,一,月,月2210:28,下,下,午,午11,月,月-2222:28,November7,2022,16,、,少,少,年,年,十,十,五,五,二,二,十,十,时,时,，,，,步,步,行,行,夺,夺,得,得,胡,胡,马,马,骑,骑,。,。,。,。2022/11/722:28:0622:28:06,07November2022,17,、空,山,山新,雨,雨后,，,，天,气,气晚,来,来秋,。,。10:28:06,下,下,午,午10:28,下,下午22:28:0611,月,月-22,9,、杨柳散,和,和风，青,山,山澹吾虑,。,。11月-2211月-22,Monday,November7,2022,10,、阅读一,切,切好书如,同,同和过去,最,最杰出的,人,人谈话。22:28:0622:28:0622:28,11/7/2022 10:28:06 PM,11,、越是没有,本,本领的就越,加,加自命不凡,。,。11月-2222:28:0622:28,Nov-2207-Nov-22,12,、越是无,能,能的人，,越,越喜欢挑,剔,剔别人的,错,错儿。22:28:0622:28:0622:28,Monday,November7,2022,13,、,知,知,人,人,者,者,智,智,，,，,自,自,知,知,者,者,明,明,。,。,胜,胜,人,人,者,者,有,有,力,力,，,，,自,自,胜,胜,者,者,强,强,。,。11,月,月-2211,月,月-2222:28:0622:28:06,November7,2022,14,、意志,坚,坚强的,人,人能把,世,世界放,在,在手中,像,像泥块,一,一样任,意,意揉捏,。,。07,十,十一月202210:28:06,下,下午22:28:0611月-22,15,、,最,最,具,具,挑,挑,战,战,性,性,的,的,挑,挑,战,战,莫,莫,过,过,于,于,提,提,升,升,自,自,我,我,。,。,。,。十,一,一,月,月2210:28,下,下,午,午11,月,月-2222:28,November7,2022,16,、业,余,余生,活,活要,有,有意,义,义，,不,不要,越,越轨,。,。2022/11/722:28:0622:28:06,07November2022,17,、,一,一,个,个,人,人,即,即,使,使,已,已,登,登,上,上,顶,顶,峰,峰,，,，,也,也,仍,仍,要,要,自,自,强,强,不,不,息,息,。,。10:28:06,下,下,午,午10:28,下,下,午,午22:28:0611,月,月-22,MOMODA POWERPOINT,Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus.,感,谢,谢,您,您,的,的,下,下,载,载,观,观,看,看,专,家,家,告,告,诉,诉,