偏心受压构件正截面承载力的计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,偏心受压构件的正截面承载力计算,本章主要内容：,偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态,大小偏压的分界和判别条件;,熟习偏心受压构件的二阶效应及计算;,矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，,包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非,对称配筋的截面设计和截面复核；,I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力,计算方法；,圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核；,偏心受压构件配筋的构造要求和合理布置。,偏心受压构件,：当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时。,偏心受压构件力的作用位置图,7.0 概 述,一、定义,1. 受压构件概述,受压构件,在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。,(a),轴心受压,(b),单向偏心受压,(c),双向偏心受压,轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。,先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。,偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用，等效于对截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心压力的作用。,图7-1偏心受压构件与压弯构件图,二. 工程应用,偏心受压构件,：,拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆， 刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）柱等。,偏心受压：,(压弯构件),单向偏心受力构件,双向偏心受力构件,大偏心受压构件,小偏心受压构件,压弯构件,：,截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。,偏心距,：,压力N的作用点离构件截面形心的距离e,0,（1）矩形截面为最常用的截面形式，,截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用,工字型或箱形截面。,圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。,三. 构造要求,图7-2 偏心受压构件截面形式,(2） 截面尺寸：,矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，长短边比值为1.5-3，长边设在弯矩作用方向。,（3） 纵向钢筋,大偏心受压：,小偏心受压,：,（4）,箍筋,（,复合箍筋）,偏心受压构件图,N,e,0,N,M,（,=,Ne,0,）,7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态,一、偏心受压构件的破坏形态,1受拉破坏,大偏心受压破坏,破坏性质,：,塑性破坏。,产生条件,：,相对偏心距,且受拉钢筋配置,得不太多时,。,较大,，,部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力,先达到屈服强度，随后，混凝土被压,碎，受压钢筋达屈服强度。,构件的承载力,取决于受拉钢筋的强度和数量。,破坏特征,：,N,N,产生条件,：,（1）偏心距很小。,（2）偏心距 较小，或,偏心距较大而受拉钢筋较多。,（3）偏心距 很小，,但离纵向压力较远一侧钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。,破坏特征,：,一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。,破坏性质：,脆性破坏。,N,N,2,受压破坏,小偏心受压破坏,二、大小偏心的界限,界限破坏：,受拉钢筋达到屈服应变时，受压区混凝土也刚好达到极限压应变而压碎。,图7-5,偏心受压构件的截面应变分布图,A,s,A,s,a,几何轴线,b,r,c,d,e,f,cu,y,c,= 0.002,s,y,h,0,x,b,a,a拻,为小偏心受压破坏。,当,时，,时，,当,为大偏心受压破坏，,1）当,上或曲线以外,落在曲线,2）,愈大,，,愈大。,3） 三个特征点 （a、b、c）,三、偏心受压构的相关曲线,则截面发生破坏。,4）M-N曲线特征,cb段(受压破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力减小。,ab段 (受拉破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力增加,钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度。由于侧向挠度的影响，各截面所受的弯矩不再是 ，而变成 ，即 ：,称为附加弯矩,由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型也各不相同。,N,偏心受压构件的受力图式,y,y,u,l,/2,l,/2,x,N,7.2,偏心受压构件的纵向弯曲,B,C,短柱（材料破坏）,长柱（材料破坏）,细长柱（失稳破坏）,N,0,N,1,N,2,E,D,M,O,E,构件长细比的影响图,N,一、偏心受压构件的破坏类型,短柱,侧向挠度值 很小，一般可不计其影响，柱的截面破坏是由于材料达到其极限强度而引起的，称为材料破坏。,长柱,侧向挠度 较大，实际荷载偏心距是随荷载的增大而非线性增加，构件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到其强度极限而破坏，属材料破坏。,细长柱,长细比很大的柱，当偏心压力达到最大值时，侧向挠度 突然剧增，此时，压杆达到最大承载力是发生在其控制载面材料强度还未达到其破坏强度，这种破坏类型称为失稳破坏。,工程中一般不宜采用细长柱。,-材料破坏，不考虑二阶弯矩,-材料破坏，考虑二阶弯矩，承载力降低,-失稳破坏，避免采用,短柱,发生剪切破坏,长柱,发生弯曲破坏,二、偏心距增大系数,1、定义：,偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：,令,则,称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力,偏心距增大系数,。,2、公桥规规定偏心距增大系数按下式计算：,z,2,偏心受压构件,长细比,对截面曲率的影响系数,z,2,= 1.15,0.01,l,0,/,h,1.0,z,1,荷载,偏心率,对截面曲率的影响系数,z,1 0.2+2.7e,0,/h,0,1.0,注意：,公路桥规规定， 对下列情况应考虑构件在弯矩作用平面内的变形对轴向力偏心乘以偏心距增大系数,。,7.3 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算,一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式,基本假定为：,平截面假定.,不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。,受压区混凝土的极限压应变 。,混凝土的压应力图为矩形，应力集度为,矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式,受拉钢筋,受压钢筋,混凝土,偏心力,对公式的使用要求及有关说明如下：,（1）钢筋,的应力 取值：,当 时，大偏心受压，取,当 时，小偏心受压，,对C50以下的混凝土,7-10,（2）,取,时，大偏心受压截面计算图式,必须满足:X2,a,s,对受拉钢筋取矩,（3）当偏心距很小即小偏心受压情况下，且 配筋较多， 较少，这时的截面应力分布如图. 为防止钢筋 过少, 应当满足下列条件：,式中：,按 计算。,7-13,(h0-,a,s),二、计算方法,在实际工程中，矩形截面受压构件在各种不同荷载组合作用下可能,产生相反的弯矩、,当相反方向弯矩的数值相差很大或仅承受单向弯矩时，,构件可采用非对称配筋即,1、截面设计,大、小偏心偏心受压构件的,初步判别,根据经验，,当 时，可假定截面为大偏心受压；当 时，可假定截面为小偏心,受压,。,注意:仅适用于矩形截面,1）当 时,第一种情况：,已知：,求：,解：（1）取 即,由式（7-5）可得：,(两个方程三个未知数),当,时，将,代入式（7-4），则所需的钢筋,当 （一般可取 ）或为负值时，应取,，并以A,S,为已知 并以此求解,第二种情况：,已知：,求：,解：（1）由(7-5)可求受压区高度x,(两个方程两个未知数),当 ，且 时，,令 ,则可求得,当 时，,2）当 时,求：,已知：,由式（7-6）和式（7-10），可求得,x方程组,解,:,以及,7-19,注:,As不论是拉还是压,均未达屈服强度,可按一则最小配筋率来进行设计.,即得到关于,x,的一元三次方程为,而,。,由方程（式7-20）求得,x,值后，即可得到相应的相对受压区高度,。,7-20,当 时，以 代入式（7-10）,求得钢,筋中的应力 。再将钢筋面积 、钢筋应力 以及 值代,入式（7-4）中，,即可得所需钢筋面积 且应满足,。,当 时，取 则钢筋面积 计算式为：,2、承载力复核,1）弯矩作用平面内的截面承载力复核,已知： 混凝土标号，钢筋的种类，,荷载效应 的情况下，复核偏心受压截面是否能承受已知的荷载效应。,截面复核时，可先假定为大偏心受压，这时钢筋 中,应力 ，代入式（7-7）求得 ，即,即当 时，为大偏心受压；,当 时，为小偏心受压；,（1）大偏心受压,若 ，由式（7-7）计算的 即为大偏心受压构件截面受压区高度，然后按式（7-4）进行截面承载力复核。,若 时，可由式（7-12）求得承载力。,(2)当 时，为小偏心受压；由(7-7,7-10得方程组,得一元三次方程,7-20,1.当 时,取 由7-10可钢筋应力,由7-4可求得N,U,2.当 时，取 代入7-10得钢筋应力,再由7-4求得截面承载力,N,U,由公式7-13求,截面承载力,N,U2,构件,截面承载力为,N,U1，,N,U2,中较小者,近偏心则破坏,远偏心则破坏,2,）,垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核,公桥规规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数 ，并取 来计算相应的长细比。,2,）,垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核,公桥规规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数 ，并取 来计算相应的长细比。,三、矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法,对称配筋,是指截面的两侧所用钢筋的等级和数量均相同的配筋。即：,计算公式:,1、截面设计,1）大、小偏心受压构件的判别,求：,已知： 、混凝土强度等级及钢筋种类，,以 代入上式，整理后得到,当 时，按大偏心受压构件设计；,当 时，按小偏心受压构件设计。,先假定为大偏心受压，由式（7-4）可得到：,7-31,2）大偏心受压构件 的计算,当 且 时，直接利用式（7-5）可得到 ：,思考?,能否用公式(7-6)来求A,S,为什么?,3）小偏心受压构件 的计算,公路桥规建议矩形截面对称配筋的小偏心受压构件截面相对受压区高度按下式计算,由式（7-5）可求得所需的钢筋面积。,2、截面复核-,同非对称配筋,7.4 工字形和T形截面偏心受压构件,为了节省混凝土和减轻自重，对于,截面尺寸较大,的偏心受压构件，一般采用工字形、箱形和T形截面，例如大跨径钢筋混凝土拱桥的拱肋、刚架桥的立柱等，常采用这些截面形式。,注意：,l,对于工字形、箱形和T形截面偏心受压构件的构,造要求，与矩形偏心受压构件相同。,l,不允许采用有内折角的箍筋,易导致内折角处混,凝土崩裂。,T形截面偏压构件箍筋形式图,a)叠套（复合）箍筋形式 b)错误的箍筋形式,工字形截面具有箱形和,T,形截面偏心受压构件的共,性,故本节,介绍工字形截面,工字形、箱形和,T,形截面偏心受压构件的,破坏形态，,计算方法及原则,都,与矩形截面偏心受压构件相同。,一、 正截面承载力基本计算公式,不同受压区高度,x,的工字形截面图,与矩形截面偏心受压构件不同,:,受压区的形状不同,计算公式不同,1、,当,x, 时,受压区高度位于工字形截面受压翼板内-按,矩形截面,计算,截面计算图式,公式的,适用条件,是：,当,取,2,s,x a,2、,当 时,受压区高度位于肋板内,),(,f,f,h,h,x,h,-,计算公式：,3、,当 时,受压区高度,进入工字形截面受拉或受压较小的翼板内。这时，显然,为小偏心受压。,截面计算图式,计算公式：,4、,当 时,全截面混凝土受压，为小偏心受压。取,上述即为工字形偏心受压构件截面承载力计算公式。,l,当,，,时，即为T形截面承载力计算公式,l,当,时，即为矩形截面承载力计算公式,二、 计算方法,在实际工程中，工字形截面偏心受压构件,一般采用对称配筋。,因此，以下仅介绍,对称配筋,的工字形截面的计算方法。,对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配置对称， 对于,对称配筋的工字形和箱形截面，有,1,、截面设计,对于对称配筋截面，可由式（7-38）并且取,可得到：,当 时，按,大偏心,受压计算,当 时，按,小偏心,受压计算,l,若 ，中和轴位于肋板中 ，则可将,x,代入,式（7- 39），求得钢筋截面面积为,1）当 时(大偏心受压),l,若 ，中和轴位于肋板中 ，重新求,x,0,fb,h x h,x,7-50,1）当 时,l,这时必须重新计算受压区高度,x,，然后代入相应公式求得,。,l,计算受压区高度,x,时，采用,与相应的基本公式联立求解,当 时,l,在设计时，也可以,近似采用下式求截面受压区相对,高度系数,当 时,当 时，取,2、截面复核,l,截面复核方法与矩形截面对称配筋截面,复核方,法相似,，唯,计算公式不同,。,7.5 圆形截面偏心受压构件,圆形截面偏心受压构件，在桥梁及其它工程中应用较多，如圆柱式桥墩、钻孔灌注桩基础等。纵向钢筋一般是沿周边等间距布置。,一、基本假定为：,2.符合平截面假定；,3.忽略受拉区混凝土的抗拉强度；,1.受压区混凝土边缘纤维的极限应变,4.受压区混凝土应力分布采用等效矩形应力图；,5.钢筋为理想的弹塑性材料。,为计算方便，可将纵筋等效为钢环，等效钢环的,厚度为：,二、构造要求：,1、纵筋沿周边均匀布置。,2、根数：不少于6根，钻孔灌注桩不少于8根。,3、直径：不宜小于12mm，钻孔灌注桩不宜小于 14mm。,4、保护层厚度：不小于3040mm，钻孔灌注桩不宜小于,6075mm。,5、钻孔灌注桩：D 800mm。,6、钻孔灌注桩净距： 80mm.,7、箍筋的间距：200400mm,三、承载力计算的基本公式,根据基本假定和平衡条件可得：,轴向力平衡,截面形心轴y-y的力矩平衡,式中：,分别为受压区混凝土压应力的合力和所有,钢筋的应力合力；,分别为受压区混凝土应力的合力对y轴力矩,和所有钢筋应力合力对y轴的力矩。,三、计算方法,圆形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，分为截面设计和截面承载力复核。,（1）截面设计,已知截面尺寸，计算长度，钢筋种类、混凝土标号，荷载效应 。求纵向钢筋面积 。,由已知条件求 ，确定 , 等值。,将两式相除，整理可得到,7-68,先假设 值，由公桥规附录三中附表查得相应的系数A、B、C、D，代入式（743）得到配筋率 。,按最后确定的 值计算所得之 值，代入下式(,配筋率公式,)，即得所需的配筋面积 为,再将系数A、C和 值代入式（,766,）可求得偏心压力 。若 值与已知的 基本相符，则假定的 值及依此计算的 值即为设计用值。若两者不符，需重新假定 值，重复以上步骤，直至基本相符为止。,766,（2）截面承载力复核,仍需采用试算法。,现将式（767）除以式（766），整理为：,已知截面尺寸、计算长度、纵向钢筋面积 ，混凝土标号、钢筋种类，荷载效应 ，要求复核截面承载力。,7-70,按确定的 值及其相应的系数A、B、C和、D的值代入式（766）中，则可求得截面承载能力。,补充：插图法,截面设计：,先计算K及相对偏心矩，由（K，）的交点确定配筋率，即可求出A,S。,截面复核：,相对偏心矩及配筋率的交点，可得横坐标K,2,由,得,与,r,0,N,d,比较,小结,偏心受压构件的基本构造要求。,根据偏心距的大小和配筋情况，偏心受压构件可分为大小偏心受压两种破坏状态，当 时，为大偏心受压构件。当 时为小偏心受压构件。,矩形截面大偏压承载能力极限状态时，受拉和受压钢筋都达到屈服。与受弯构件的适筋梁相同，建立两个平衡方程进行截面设计和强度复核。,由于纵向弯曲的影响将降低长柱的承载力，因此当,或 时，引入偏心距增大 系数 ，以考虑影响。,矩形截面小偏心受压承载能力极限状态下，离纵向力较近一侧钢筋受压屈服，混凝土被压碎，但远离一侧钢筋都不会屈服。,对圆形截面偏心受压构件运用试算法进行截面设计与强度复核的基本步骤。,强度复核时，要考虑弯矩作用平面与垂直面二种情况特别注意两个方向长细比不同时。,