2.1.2演绎推理(上课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,中学数理化-WWW.ShuLiH,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,选修,2-2,第二章 推理与证明,由某类事物的,部分,对象具有某些特征，推出该类事物的,全部,对象都具有这些特征的推理，或者由,个别,事实概括出,一般,结论的推理，称为,归纳推理,（简称,归纳,）,.,简言之：,归纳推理是由特殊到一般的推理,知识回顾,:,1.,归纳推理,:,在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为,类比推理,.(,简称,;,类比,),2.,类比推理,:,简言之：,类比推理是由特殊到特殊的推理,练习,:,课本第,84,页,B,组第,1,题,.,现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？,原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带。,被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海。,地质学家是怎么得出这个结论的呢？,人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石，地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。,中学数理化-WWW.ShuLiH,从,一般性的原理,出发,推出某个,特殊,情况下的结论，我们把这种推理称为,演绎推理,一、演绎推理的定义,:,大前提：,鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里,小前提：,在喜马拉雅山上发现它们的化石,结 论：,喜马拉雅山曾经是海洋,1.,喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：,（,1,）,大前提,已知的一般原理,（,2,）,小前提,所研究的特殊情况,（,3,）,结 论,根据一般原理，对特殊情况作出,的判断,三段论,二、演绎推理的模式,:,二、演绎推理的模式,:,2.,“,三段论,”,是演绎推理的一般模式,:,M,P,（,M,是,P),S,M(S,是,M),S,P(S,是,P),大前提,-,已知的一般原理；,小前提,-,所研究的特殊对象；,结 论,-,据一般原理，对特殊,对象做出的判断,3.,用集合的观点来理解,:,三段论推理的依据,M,S,P,若集合,M,的所有元素都具有性质,P,，,S,是,M,的一个子集，,那么,S,中所有元素也都具有性质,P,。,二、演绎推理的模式,:,（,2,）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，,天王星是太阳系的大行星，,因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；,（,3,）在一个标准大气压下，水的沸点是,100C,，所以一个标准大气压下把水加热到,100C,水会沸腾,；,大前题,小前题,结论,大前题,小前题,结论,（,1,）所有的金属都能导电，,铀是金属，,所以铀能导电。,大前题,小前题,结论,练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？,（,5,）三角函数都是周期函数，,tan,是三角函数，,因此,tan,是周期函数；,（,6,）两条直线平行，同旁内角互补。,如果,A,与,B,是两条平行直线的同旁内角，那么,A+B=180,；,所以 不能被,2,整除；,（,4,）一切奇数都不能被,2,整除，,是奇数，,大前题,小前题,结论,大前题,小前题,结论,结论,大前题,小前题,大前题不正确,推理形式 错误,(1),因为指数函数,是增函数，,是指数函数,(=0.333),是无限小数,是增函数,是无理数,(2),因为无理数是无限小数,而,所以,所以,(1),因为指数函数,是增函数，,无限小数,无限小数,试一试：分析右面两个推理是否正确,是不是演绎推理,?,演绎推理,在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,(1),因为有一个内角为直角的三角形,是直角三角形，,同理，,AEB,也是直角三角形,所以,ABD,是直角三角形,.,.,大前提,在,ABD,中，,ADBC,，,ADB,90,.,小前提,.,结 论,证明：,例,1,.,如图所示，在锐角三角形,ABC,中，,ADBC,，,BEAC,，,D,，,E,为垂足，,求证：,AB,的中点,M,到,D,，,E,的距离相等。,所以,DM,EM,同理，,EM,所以,DM,(2),因为直角三角形斜边上的中线等于,斜边的一半，,大前题：等于同一个量的两个量相等,例,1,.,如图所示，在锐角三角形,ABC,中，,ADBC,，,BEAC,，,D,，,E,为垂足，,求证：,AB,的中点,M,到,D,，,E,的距离相等。,.,大前提,小前提,而,M,是,RtABD,斜边,AB,的中点，,DM,是斜边上的中线，,.,结 论,结 论,：,f(x,),在,(,1,上是增函数,例,2.,证明函数,f(x,)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,证明：任取,函数,f(x,)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,小前提,结 论,大前题,：增函数的定义,分 析,:,小前提,：,f(x,),在,(,1,上满足定义,推 理,合情推理,归纳,(,特殊到一般）,类比,（特殊到特殊）,演绎推理,三段论,（一般到特殊）,2,俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。,课堂小结：,1,演绎推理的定义及其一般模式：三段论,3,演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。,