电磁场的边界关系

*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,6,电磁场的边值关系,1.前面内容回顾：,2.,分界面上电磁场法向分量,的关系：,3.分界面上,电磁场切向分量的关系：,1,6,电磁场的边值关系,一、内容回顾：,1.对已讲内容的要求：,（1）.了解光的电磁理论、电磁场的波动性；,（2）.彻底掌握光波在介质中的传播速率、介质折射率的物理意义及其表达式；,（3）.深入理解平面、球面、柱面简谐光波场的时间、空间特性，以及描述平面、球面、柱面简谐光波的数学表达式中各项参数的物理意义；,1,6,电磁场的边值关系,（4）.牢固地掌握光强的概念和计算相对光强的方法；,2.已讲授的基本结论：,（1）.光的电磁理论、电磁场的波动性：,光的电磁理论的提出是人们在电磁学方面已有了深入研究的结果。1864年麦克斯韦把电磁规律总结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电磁理论，同时指出光也是一种电磁波，从而产生了光的电磁理论。,1,6,电磁场的边值关系,两种形式的麦克斯韦方程组：,1,6,电磁场的边值关系,电磁场的波动性：,1,6,电磁场的边值关系,无限大、均匀、透明介质中电磁场的波动方程：,1,6,电磁场的边值关系,（2）波动方程解的基本形式：,平面电磁波：,球面电磁波：,柱面电磁波：,1,6,电磁场的边值关系,三种基本形式的,简谐表达：,平面波简谐表达：,球面波简谐表达：,柱面波简谐表达：,1,6,电磁场的边值关系,（3）从表达式中可以获得的信息：,介质折射率：,传播速度与方向：,偏振方向：,周期、频率、角频率：,空间周期、空间频率、空间角频率：,平面电磁波的性质：,1,6,电磁场的边值关系,（4）关于光强的概念：,若单位时间内穿过与K相垂直的单位面积的为能量,S（功率密度），,通常把,S,在,接收器能分辨的时间间隔内的平均值,叫做电磁波的强度,I。,表达式：,考虑到传播方向，可以定义波印廷,矢量,1,6,电磁场的边值关系,平面电磁波的强度：,通常可以写为：,计算光强时可以用：,1,6,电磁场的边值关系,二、本节内容的说明：,为了解释一平面波（单色简谐）射向界面时，其反射波、折射波传播方向的改变规律和振幅改变规律（前者为反射定律，后者为折射定律）。,在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以,1、1,和,2、2,表征），在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场的边值关系。,1,6,电磁场的边值关系,由于界面两侧的电磁场在介面上并不连续，因此不能从麦克斯韦方程的微分形式出发来推导，而应从积分形式出发来讨论：,积分形式的麦克斯韦方程,：,1,6,电磁场的边值关系,三、分界面上法向分量,：,设：在分界面上作出一个扁平的小圆柱体的,高为,圆面积为 ，由上第,2,式,：,n,n,2,n,1,S,h,1,1,2,2,1,6,电磁场的边值关系,应用小圆柱体：则上式左边面积应遍及整个圆柱体表面：则,设圆柱体的面积很小，可以认为B在此范围内是常数：,则上式变为,：,1,6,电磁场的边值关系,式中 分别为柱顶和柱底的外法线单位矢量。当高 时,上式第三式也趋于零,并且柱顶和柱底趋近分界面。,以 表示分界面法线方向的单位矢量（方向从介质,2,指向介质,1,）则有：,1,6,电磁场的边值关系,于是：,上式表明，在通过分界面时，,磁感应强度B虽然整个的发生跃变，但它的法向分量却是连续的。,1,6,电磁场的边值关系,在各向同性、均匀、透明介质中，,由于其Q,=0,则，同样由,可以得到：,即：在,分界面上没有自由电荷,的情况下，电感强度的法向分量,也是连续的。,1,6,电磁场的边值关系,四、电磁场切向分量的关系：,把小圆柱换成一个矩形面积,ABCD,如图,1,19,所示：由于,t,1,1,l,t,1,t,2,2,2,h,A,B,C,D,1,6,电磁场的边值关系,若,AB,和,CD,长度很短，则在两线段内E 可认为是常数；在介质,1,和介质,2,内分别为E,1,和E,2,，此外长方形的高 ，,则沿,BC,DA,的积分趋于,0,，,并且，由于面积趋向于零,而,为有限量，则,于是：,1,6,电磁场的边值关系,分别为沿AB和CD切线方向的单位矢量。,为,AB,和,CD,的长度，以,t,表示分界面的切线方向单位矢量（取为由,A,向,B,）则,或,即在通过分界时电场强度的切向分量是连续的。,1,6,电磁场的边值关系,由上式还可看出：,E,1,-E,2,垂直于界面或者说平行于界面法线，故上式又可写为,：,同理：在没有电流的情况下由麦克斯韦方程组也可得到,：,或,1,6,电磁场的边值关系,总之：尽管两种介质的分界面上，电磁场量整个的是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，B和D法向分量与E和H的切向分量是连续的。,电磁场在两个介质面上的边值关系可以总括为：,1-7 光在两个介质面上的 反射和折射,光在两个介质面上的反射和折射本质上是光波的电磁场与物质相互作用的问题，问题的严格处理是比较复杂的。,我们将采取比较简单的方法：,不考虑个别分子、原子的性质，用介质的介电常数，磁导率表示大量分子的平均作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边值关系来研究平面光波在两介质分界面上的反射和折射问题。,1-7 光在两个介质面上的 反射和折射,一、,反射定律和折射定律,：,当一个单色平面光波射到两种不同介质的分界面时，将分成两个波，一个折射波和一个反射波。,从电磁场的边值关系出发，可以证明这两个波的存在，并求出他们的传播方向以及与入射波的振幅和相位关系。,如图所示：介质,1,和介质,2,的分界面为无穷大平面，单色平面波从介质,1,射到分界面上。,1-7 光在两个介质面上的 反射和折射,如图所示：介质,1,和介质,2,的分界面为无穷大平面，单色平面波从介质,1,射到分界面上。,1,2,k,1,k,2,k,1,1,2,1,o,界面,n,1-7 光在两个介质面上的 反射和折射,设入射波，反射波和折射波的波矢量分别为 ，,角频率为,则这三个波可分别表示为：,1-7 光在两个介质面上的 反射和折射,注：,1.,位置矢量的原点可选取为分界面上的某点O,；,2.,由于三个波的初位相可以不同，故振幅一般为复数；,3.,介质,1,中的电场强度是入射波和反射波电场强度之和。,则：应用边值关系：,1-,7 光在两个介质面上的 反射和折射,将波函数表达式代入则,：,1-7 光在两个介质面上的 反射和折射,要说明的是：,上式对任何时刻,t,都成立，,则,即：入射波，反射波，折射波频率相同。,上式对界面上的位置矢量,r,都成立,则,