等腰三角形的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形的性质,等,腰,三,角,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两条边都叫做,腰,.,A,B,C,底边,腰,腰,顶角,底角,回忆,什么是等腰三角形？,两腰的夹角叫做,顶角,.,另一边叫做,底边,.,腰和底边的夹角叫做,底角,.,课前温故,1.,什么是等腰三角形？,2.,已知等腰三角形的两边长分别是,2,和,3,，则它的周长是,；,3.,等腰三角形是,图形，对称轴是,.,4.,轴对称变化不改变图形的,和,.,1,请拿出准备的,三边不等的三角形,纸片，,试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可,以剪出一个,等腰三角形,呢？（小组合作，,看有何发现？）,试一试,观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？,因为,BAD=CAD，所以将,ABC,沿着,AD,翻折后，射线,AB,与,叠合。,射线,AC,由于AB=AC，因此线段AB与,重合，,线段AC,于是点B与,重合。,点C,又因为点D与点D重合，所以线段BD与,也重合。,线段CD,因此，,B=C。,实践探索,A,B,D,C,观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？,1等腰三角形两个底角相等，简称,“等边对等角”,.,B,C,1等腰三角形两个底角相等，简称,“等边对等角”,.,实践探索,A,B,D,C,观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？,如图，在ABC中，已知AB=AC，说明,B=,C.,解：过点A作BAC的平分线AD，与BC交于点D.,AD平分BAC（已知）,BAD=CAD（角平分线的意义）,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BAD=CAD,AD=AD（公共边）,ABDACD,（S.A.S）,B=,C（全等三角形的对应角相等）,等边对等角,符号表达式？,A,B,C,因为AB=AC,所以 B=C(等边对等角),和,底边上的高，,1等腰三角形两个底角相等，简称,“等边对等角”,.,2,AD,垂直于,BC,底边上的中线、,互相重合，简称“等腰三角形三线合一”,.,AD,平分,BAC,AD,平分,BC,顶角平分线、,实践探索,A,B,D,C,等腰三角形,观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？,3等腰三角形是轴对称图形，,它的对称轴是,顶角平分线所在的直线,.,1,2,练一练,怎样将“等腰三角形三线合一”的性质用符号表示：,A,B,D,C,“,等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边,”,。,在ABC中，如果AB=AC，且1=2，,那么，,=,，且,。,(2),“,等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，并且平分顶角,”,。,在ABC中，如果AB=AC，且,，那么，,，,且,=,，,(4)在ABC中，,AB=AC，AD,BC，,1=2,（),。,(3),“,等腰三角形的底边上的高平分底边，并且平分顶角,”,。在ABC中，如果AB=AC，且,，那么，,=,，且,。,BD,CD,ADBC,BD=CD,ADBC,1,2,1,2,ADBC,BD,CD,1=2,等腰三角形底边上的高平分顶角。,(5）在ABC中，,AB=AC，BD=CD，,AD,BC,（),。,等腰三角形底边上的中线垂直于底边。,(6）在ABC中，,AB=AC，1=2，,BD=DC,（),。,等腰三角形顶角平分线平分底边。,例题1,已知 ABC中，AB=AC，=70,0,，求：,（1）C的度数；,（2）A的度数。,解（1）因为AB=AC（已知）,所以C=B（等边对等角）,因为 B=70,0,（已知）,所以 C=70,0,（等量代换）,（2）因为 B=C=,70,0,（已知）,又 因为 A+B+C=180,0,（三角形内角和等于180,0,）,所以 A=40,0,（等式性质）,A,（2）B的度数。,B,等腰三角形一个角是50,，求其余的两个角,例题2,如图，已知AB=AC，BAC=110,0,，AD是ABC的中线。,（1）求,1和,2的度数；,（2）AD,BC吗？为什么？,A,B,C,D,1,2,（1）解：在ABC AB=AC（已知）,又AD是ABC的中线（已知）,1=2=BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角）,BAC=110,0,（已知）,1=2=55,0,（等式性质）。,（2）在ABC AB=AC（已知）,又AD是ABC的中线（已知）,AD,BC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。,运用“等腰三角形的三线合一”性质时，可结合已知条件和要求说明的结论选择其中一个。,做一做,如图，已知AB=AC，AD=AE，说明DEBC。,A,B,C,D,E,通过本节课的学习你有什么收获？,小结：,思考：,小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和B还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？,A,B,C,作业布置,习题14.5,谢谢！,