极坐标和参数方程

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,附录,C,极坐标和参数方程,第一节,极坐标,第二节,参数方程,第一节 极 坐 标,我们知道可以利用直角坐标系来表示平面上点的位置和一些曲线的方程,但在有些具体问题中这并不方便,.,例如,雷达兵在报告雷达发现的飞机的位置时，只需指出飞机的方向和距离,.,像这种利用方向和距离来确定平面上点的位置的坐标系就是极坐标系,.,本节介绍极坐标系的概念和曲线的极坐标方程,.,一、极坐标的概念,1.,平面上点的极坐标,图,10-1,极坐标系图形示意,图,10-5,点,M,的极坐标,2.,极坐标和直角坐标的互化,极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示,.,为了研究问题方便，有时需要把它们进行互化,.,图,10-6,直角坐标系与极坐标系的关系,二、曲线的极坐标方程,1.,曲线的极坐标方程的概念,图,10-7,例,5,题图形,2.,极坐标方程的作图,极坐标方程的作图与直角坐标方程、函数的作图一样，都可用描点法,.,图,10-10,极坐标系中的对称关系,条件,曲线的对称性,条件,曲线的对称性,图,10-11,心形线,3.,极坐标方程的建立,图,10-12,例,8,图形,图,10-13,例,9,图形,第二节 参 数 方 程,一、参数方程的概念,先来看下面的一个例子,.,图,10-17,炮弹运动规律的轨迹,方程组（,10-3,）和方程组（,10-4,）叫做曲线的,参数方程,.,变量,t,叫做,参数,.,在用参数方程表示曲线时，方程中的参数不一定是时间，也可以是其他的量，应当根据问题的具体条件适当地选定,.,为了与曲线的参数方程有所区别，我们把表示曲线上点的坐标之间的直接关系的方程叫做,曲线的,普通方程,.,二、参数方程的作图,三、化曲线的参数方程为普通方程,曲线的参数方程：,四、曲线参数方程的建立,1.,椭圆的参数方程,图,10-20,辅助圆作法示意,这是所给,椭圆的参数方程,.,即得到,圆的参数方程为：,图,10-22,圆的渐开线,2.,摆线的参数方程,这就是,摆线的参数方程,图,10-24,摆线,习 题,课堂练习题：,